大學(xué)物理第7章熱力學(xué)

1、1.準(zhǔn)靜態(tài)過程的定義7.1 準(zhǔn)靜態(tài)過程 熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)變化到另一個(gè)平衡態(tài)，稱為熱力學(xué)過程。熱力學(xué)過程必然涉及到非平衡態(tài)與平衡態(tài)的轉(zhuǎn)化。 馳豫時(shí)間 系統(tǒng)從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)所用的時(shí)間。 如果熱力學(xué)過程進(jìn)行得較快，馳豫時(shí)間較長，系統(tǒng)還沒有達(dá)到新的平衡之前，就開始了下一步的變化。這種過程的每一中間狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一個(gè)非平衡態(tài)非靜態(tài)過程。非平衡態(tài)很難研究! 以后如無特別說明，熱力學(xué)過程都指無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程。這類過程均有一個(gè)特點(diǎn)：準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個(gè)理想過程,實(shí)際過程都不可能是準(zhǔn)靜態(tài)的。注意 如果熱力學(xué)過程進(jìn)行得非常緩慢，遠(yuǎn)大于馳豫時(shí)間，可以認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到新的平衡以后，才開始了下一步的變化。這種過程的每

2、一中間狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一個(gè)平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程。容易研究!2.準(zhǔn)靜態(tài)過程的曲線表示1) 準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用p,V,T 的變化來表示氣體狀態(tài)的變化。2) 理想氣體總是滿足狀態(tài)方程，所以只有兩個(gè)獨(dú)立參量。任選兩個(gè)，第三個(gè)參量可被確定，平衡態(tài)隨之確定。最常用到的是p和V。滿足的方程稱為過程方程。3) p-V圖4) V-T圖和p-T圖需要自己從p-V圖翻譯在p-V圖中的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài).在p-V圖中的一條曲線表示一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程.準(zhǔn)靜態(tài)過程方程為:p = p(V)3、常見準(zhǔn)靜態(tài)過程的曲線及其方程(1)等容過程:(2)等壓過程:(3)等溫過程:isotherm(4)絕熱過程:isotherm一、熱力學(xué)第一定律1.

3、改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩種方式2.熱力學(xué)第一定律 在熱力學(xué)過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對(duì)外所做的功之和，這個(gè)結(jié)論叫熱力學(xué)第一定律。（注意系統(tǒng)對(duì)外界做功與外界對(duì)系統(tǒng)做功差一個(gè)負(fù)號(hào)。）7.2 熱力學(xué)第一定律(1) 做功：(2) 加熱：定向運(yùn)動(dòng)與無序熱運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)移系統(tǒng)吸收熱量為正，放出熱量為負(fù)系統(tǒng)內(nèi)能增大為正，減小為負(fù)系統(tǒng)對(duì)外做功為正，外界對(duì)系統(tǒng)做功為負(fù)3.熱力學(xué)第一定律的討論(1)熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱運(yùn)動(dòng)過程中的體現(xiàn)。(2)熱力學(xué)第一定律最早的表敘之一：第一類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。所謂第一類永動(dòng)機(jī)就是違背能量守恒的永動(dòng)機(jī)（第一類永動(dòng)機(jī)：不需要消耗任何

4、的動(dòng)力或燃料，卻能源源不斷地對(duì)外做功）。(3)對(duì)微小過程,熱力學(xué)第一定律可以表示成：(4)過程量與狀態(tài)量二、準(zhǔn)靜態(tài)過程中的體積功 氣體在某準(zhǔn)靜態(tài)過程中對(duì)外做功,實(shí)際上是通過體積變化達(dá)到的。（氣體的壓強(qiáng)為p。) 系統(tǒng)經(jīng)歷的準(zhǔn)靜態(tài)過程對(duì)外做功等于在PV圖中過程曲線下的面積。討論1)系統(tǒng)對(duì)外做功是一個(gè)過程量,即使在始末狀態(tài)都相同的情況下，不同過程做功不同。2)系統(tǒng)體積膨脹，系統(tǒng)對(duì)外做功，稱為正功；系統(tǒng)體積被壓縮，外界對(duì)系統(tǒng)做功,稱為負(fù)功。體積不變,做功為零。三、內(nèi)能改變計(jì)算(內(nèi)能是狀態(tài)量)反過來，對(duì)于某一變化很小的過程，系統(tǒng)吸收的熱量四、熱量與摩爾熱容量 除了利用熱力學(xué)第一定律計(jì)算熱量外，還可以根據(jù)

5、摩爾熱容量計(jì)算。如果考慮一個(gè)變化很小的過程Cm 摩爾熱容量，它等于一摩爾的物質(zhì)溫度每升高或降低一度吸收或放出的熱量。是物質(zhì)摩爾數(shù)，dT是物質(zhì)溫度變化。討論 1)摩爾熱容量是過程量還是狀態(tài)量？ 摩爾熱容量是過程量，換句話說摩爾熱容量不僅決定于系統(tǒng)的初末狀態(tài)，還與中間過程有關(guān)。利用摩爾熱容量計(jì)算熱量的公式討論 2) 熱量的計(jì)算公式 中，Cm很多情況下不是常數(shù)， 如果是常數(shù)，則有 3) 摩爾熱容量的計(jì)算利用熱力學(xué)第一定律第一項(xiàng)是狀態(tài)量，第二項(xiàng)為過程量代入理想氣體內(nèi)能公式兩個(gè)公式有什么區(qū)別？平均摩爾熱容例題一. 一定量的雙原子理想氣體，經(jīng)PV2=常數(shù)的準(zhǔn)靜態(tài)過程，從狀態(tài)（P1，V1）膨脹到體積V2，求

6、氣體在該過程中對(duì)外所做功A，內(nèi)能增量 E，吸收的熱量Q和摩爾熱容量C。解: 由初始條件確定過程方程和末態(tài)壓強(qiáng)VPabP1V1V2（做功的計(jì)算方式。）雙原子自由度為5,則內(nèi)能增量為：由熱力學(xué)第一定律,可得熱量為：由摩爾熱容公式，可得：平均摩爾熱容例題二. 2摩爾的雙原子理想氣體，經(jīng)P=kV(k為常數(shù))的準(zhǔn)靜態(tài)過程，溫度從T1增加到T2.求:(1)該過程的摩爾熱容量C;(2)氣體在該過程中吸收的熱量Q和對(duì)外所做功A。解: (1)在本例題中,我們利用摩爾熱容量C的另一個(gè)計(jì)算公式：(2) C=3R是常量，所以吸熱為:內(nèi)能增量為:由熱力學(xué)第一定律,可得對(duì)外做功為:本題還有另外一種計(jì)算方法：通過過程曲線先

7、計(jì)算做功和內(nèi)能增量,即:其中：VPabPV1V2T1T2（用面積來計(jì)算）。（利用 ）。 特點(diǎn)：理想氣體的體積保持不變，V = const.過程曲線：在 p-V 圖上是一條垂直V 軸的直線(等體線)過程方程：p/T = const.內(nèi)能改變:體積功:熱量1.等容過程VPabP1VP27.3 等值過程和絕熱過程摩爾熱容量這里，CV,m叫定容摩爾熱容量。（幾個(gè)物理量之間的計(jì)算）特點(diǎn)：理想氣體的壓強(qiáng)保持不變，p = const.過程曲線：在 p-V 圖上是一條垂直p軸的直線(等壓線)。過程方程：V/T = const.內(nèi)能改變:體積功:氣體體積膨脹做正功，直接計(jì)算面積。2.等壓過程pp1VV2V1ab

8、O和同種氣體等體摩爾熱容量計(jì)較熱量交換:由熱力學(xué)第一定律： 氣體吸收的熱量按比例做功和增加內(nèi)能。摩爾熱容量:Mayers Formula定義比熱容比 絕熱指數(shù)pp1VV2V1abO3.等溫過程isotherm特點(diǎn)：理想氣體的溫度保持不變，T = const.過程曲線：在 p-V 圖上是一條雙曲線(等溫線)。過程方程：pV = const.內(nèi)能改變:體積功:氣體體積膨脹做正功，體積壓縮做負(fù)功。pp1VV2V1abOp2（注意計(jì)算過程）。熱量交換： 由熱力學(xué)第一定律：氣體吸收的熱量全部用來做功。摩爾熱容量pp1p2VV2V1AB實(shí)際的快速熱力學(xué)過程可近似為絕熱過程。(非準(zhǔn)靜態(tài)!)4.絕熱過程特點(diǎn)：

9、整個(gè)過程和外界無熱量交換，Q = 0氣體絕熱膨脹，溫度 ?氣體絕熱壓縮，溫度 ?過程曲線：在p-V 圖上是一條比等溫線還陡的曲線，叫絕熱線。過程方程：導(dǎo)出形式：pp1p2VV2V1ABO記住第一個(gè)方程，然后利用狀態(tài)方程推導(dǎo)后倆個(gè)。adiabaticpp1p2VV2V1ABO內(nèi)能改變和體積功:我們分別計(jì)算了內(nèi)能改變和體積功，實(shí)際計(jì)算一個(gè)值就知道另一個(gè)的結(jié)果了!相差一個(gè)負(fù)號(hào)。 摩爾熱容量:氣體靠降低內(nèi)能來對(duì)外做功:將狀態(tài)方程 做全微分，得到:取一個(gè)微小的絕熱過程，熱力學(xué)第一定律: 絕熱方程的推導(dǎo)（利用理想氣體狀態(tài)方程和絕熱方程）過程復(fù)雜，直接記住最后方程! 利用兩式子消去等號(hào)右邊的兩邊積分，整理

10、絕熱曲線的討論一:氣體初始態(tài)相同,AC 對(duì)是絕熱線 AB 是等溫線:1）交點(diǎn)A處斜率比值絕熱線等溫線2）微觀解釋氣體膨脹，對(duì)外做功，絕熱過程內(nèi)能減小，溫度降低（C點(diǎn)溫度比B點(diǎn)低，等溫線在P-V圖中是一簇曲線）。pp1p2VV2V1ABOC因?yàn)?=CP,m/CV,m1，所以絕熱線比等溫線更陡絕熱曲線的討論二:氣體初始態(tài)相同,AC 是絕熱線 :如何判斷下列曲線是吸熱還是放熱？參見書192頁例題7-3pVAOCQ0曲線在絕熱線一側(cè)，Q0).高溫?zé)嵩?T1低溫?zé)嵩?T2Q1Q2A 為使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一次逆循環(huán)，外界必須對(duì)系統(tǒng)做功A。并導(dǎo)致系統(tǒng)從外部低溫?zé)嵩次諢崃縌2，最終在高溫?zé)嵩瘁尫艧崃縌1。這正是一個(gè)

11、制冷機(jī)的工作原理。3.制冷系數(shù) 從上面制冷機(jī)的工作原理可以知道，反映一個(gè)制冷機(jī)性能的一個(gè)重要物理量應(yīng)該是：外界對(duì)系統(tǒng)做功后能從低溫?zé)嵩次斩嗌贌崃?。所吸收的熱量Q2與外界對(duì)系統(tǒng)做功A的比率叫做制冷機(jī)的制冷系數(shù)，用w表示。即：這是制冷系數(shù)的定義式。制冷系數(shù)使是可以大于1的。當(dāng)制冷系數(shù)等于5時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做1J的功，就可以從低溫?zé)嵩次?J的熱量。但能否無限制的增大制冷系數(shù)呢？（不能）四、卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)在歷史上對(duì)推動(dòng)熱機(jī)效率提高的研究起過非常重要的作用，所以在這里我們將對(duì)其進(jìn)行專門討論。1.卡諾循環(huán)的組成VPV4V21234V1V3T1T212和34過程分別是溫度為T1和T2的等溫過程。23和

12、41過程分別是兩個(gè)絕熱過程，并與上述等溫過程正好形成循環(huán)。使用卡諾循環(huán)1-2-3-4工作的熱機(jī)叫卡諾熱機(jī),反之為卡諾制冷機(jī)。 卡諾循環(huán)是由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成的循環(huán)，如圖所示。1234PVOV1V4V2V3T1T2p1p4p2p3Q1Q212過程是等溫膨脹，吸熱：34過程是等溫壓縮（系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功），放熱：絕對(duì)值卡諾熱機(jī)的效率2.卡諾熱機(jī)的效率利用23和41兩個(gè)絕熱過程所滿足的絕熱方程，得到：對(duì)卡諾循環(huán)，23和41兩個(gè)絕熱過程曲線下的面積關(guān)系常常在考試中出現(xiàn)：它們過程曲線下的面積相等?？ㄖZ循環(huán)的效率公式，指導(dǎo)了熱機(jī)開發(fā)設(shè)計(jì)的方向：提高高溫源的溫度！1234PVOV1V4V2V3T1

13、T2p1p4p2p3Q1Q23.卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù) 按卡諾循環(huán)工作的制冷機(jī)叫卡諾制冷機(jī)，其制冷系數(shù)的相關(guān)計(jì)算與前面的計(jì)算是相同的，即有： 卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)告訴我們：制冷機(jī)制冷效率（制冷系數(shù)）與高溫源和低溫源的溫差有關(guān)。溫差越大制冷效率越低。另一方面，所要求的低溫源溫度(T2)越低，制冷系數(shù)也越小。這就是我們前面提到的問題，制冷系數(shù)是否能夠隨意調(diào)整的問題。（不能）例1.一定量的某單原子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)，其中AB為等溫線。已知VA=3升， VB=6升，求正循環(huán)效率和逆循環(huán)的制冷系數(shù)。解：先考慮正循環(huán)并分解成三個(gè)子過程進(jìn)行計(jì)算：AB過程是等溫膨脹，吸熱：V(升)P36BACBC過程

14、是等壓壓縮，放熱：對(duì)等壓過程：CA過程是等容升溫，吸熱：V(l)P36BAC循環(huán)過程中吸熱Q1：由熱機(jī)效率公式，可得：上述結(jié)果表明，此循環(huán)的效率與工作物質(zhì)的多少無關(guān)。對(duì)于逆循環(huán)，上述關(guān)于Q1和Q2的計(jì)算數(shù)值是完全相同的，只是吸放熱的過程正好相反。所以有制冷系數(shù)為：例2.一定量理想氣體（比熱容比為）的奧托循環(huán)是由兩個(gè)等容過程和兩個(gè)絕熱過程組成的。如圖所示。它是四沖程汽油機(jī)的工作原理循環(huán)。求熱機(jī)效率。VPV1V21234解：奧托循環(huán)有熱交換的過程只有兩個(gè)，分別計(jì)算如下：41過程是等容升溫，吸熱：23過程是等容降溫，放熱：所以，效率為：利用12和34過程是絕熱過程，并使用絕熱方程：其中：叫做壓縮比。

15、一 、熱力學(xué)第二定律1.概述 熱運(yùn)動(dòng)有其自身的一系列規(guī)律。比如，熱力學(xué)第一定律告訴我們，熱運(yùn)動(dòng)過程中能量是守恒的。然而，熱運(yùn)動(dòng)還有其它的一些規(guī)律。7.5 熱力學(xué)第二定律例如：（1）從實(shí)驗(yàn)上可以發(fā)現(xiàn)熱量可以自動(dòng)地從高溫物體傳到低溫物體，但不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體；（2）摩擦力做功可以自發(fā)地轉(zhuǎn)化為熱量，而熱量不能自發(fā)轉(zhuǎn)化為對(duì)外做功；（3）分子的自發(fā)擴(kuò)散。 這些事實(shí)表明：熱運(yùn)動(dòng)還應(yīng)當(dāng)有其它規(guī)律。而以上事實(shí)能不能總結(jié)為一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)律來描寫呢？ 從單一熱源所吸收的熱量不可能全部轉(zhuǎn)化為有用功而不產(chǎn)生任何其它影響(不產(chǎn)生其它影響：系統(tǒng)和外界沒有任何其它的變化)。單一熱源：溫度均勻且恒定的熱源；影響問

16、題：熱量可以全部轉(zhuǎn)化為有用功，但會(huì)留下影響。比如等溫膨脹過程（體積變化了）；熱機(jī)的效率不能等于1：單熱源熱機(jī)或第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩聪到y(tǒng)Q1A（2）克勞修斯表述（確定熱傳導(dǎo)過程的方向） 熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生任何其它影響?；驘崃坎荒茏詣?dòng)地從低溫物體傳到高溫物體。2.熱力學(xué)第二定律的表述（1）開爾文表述（確定自發(fā)的功熱轉(zhuǎn)化過程的方向）3.兩種表述的等價(jià)性兩個(gè)命題等價(jià)的邏輯判據(jù)：低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩聪到y(tǒng)Q1Q2AQ2A=Q1-Q2低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩粗评錂C(jī)Q1AQ2熱機(jī)Q2違背克氏表述就違背開氏表述違背開氏表述就違背克氏表述二 、熱力學(xué)第二定律的意義熱力學(xué)第二定律實(shí)

17、際上描述了熱現(xiàn)象自發(fā)過程方向；開爾文表述:功熱轉(zhuǎn)化是自發(fā)過程,而熱功轉(zhuǎn)化不是自發(fā)的;克勞修斯表述：高溫物體向低溫物體傳熱是自發(fā)的，而將熱量從低溫物體傳向高溫物體不是自發(fā)的；自發(fā)過程都是單向進(jìn)行的； 自發(fā)功熱轉(zhuǎn)化是單向的、自發(fā)熱傳遞是單向的.熱擴(kuò)散是自發(fā)的過程、也是單向的;一切自發(fā)熱現(xiàn)象都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述；與熱現(xiàn)象相關(guān)的任何實(shí)際過程都是單向的。三 、可逆過程與不可逆過程1. 定義 系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)過程，從狀態(tài)A變到狀態(tài)B，如果能使系統(tǒng)進(jìn)行逆向變化并從狀態(tài)B變回到狀態(tài)A ，而且外界也同時(shí)恢復(fù)原狀，則稱狀態(tài)A變到狀態(tài)B的過程是可逆過程，否則叫不可逆過程。（對(duì)不可逆過程而言，或是系統(tǒng)不能復(fù)原，

18、或是外界不能恢復(fù)原狀，或是都不能復(fù)原。）2.可逆過程是理想過程3.實(shí)際熱力學(xué)過程都是不可逆過程 根據(jù)熱力學(xué)第二定律，功熱轉(zhuǎn)化是單向的，也就是不可逆的，自發(fā)熱傳遞是單向的，也是不可逆的；熱擴(kuò)散也不可逆的。而對(duì)任何的實(shí)際熱力學(xué)過程，由于在過程進(jìn)行中都會(huì)有摩擦和自發(fā)熱傳遞發(fā)生，因此它們一定都是不可逆過程。 準(zhǔn)靜態(tài)、無摩擦的熱力學(xué)過程才是可逆的。例1、求證系統(tǒng)的兩條絕熱線不相交。證明：證明熱力學(xué)的問題常常使用反證法。本題的證明也使用這種方法。假設(shè)兩條絕熱線相交，交點(diǎn)為A（如圖）。VPA絕熱線C等溫線B作一等溫線與兩條絕熱線相交于B、C兩點(diǎn)。從而構(gòu)成一個(gè)正循環(huán)ABCA。如果構(gòu)成了這樣一個(gè)正循環(huán)ABCA，

19、就表明系統(tǒng)從單一熱源（BC過程）吸熱并全部轉(zhuǎn)化為了有用功。顯然違背了熱力學(xué)第二定律。（注意AB和AC是絕熱過程)。 上述分析表明： ABCA這樣的正循環(huán)是不可能存在的。這就證明了兩條絕熱線不能相交的結(jié)論。 這個(gè)命題還可以使用熱力學(xué)第一定律來證明。2、熱傳導(dǎo)：3、絕熱自由膨脹：T2T1動(dòng)能分布較有序TT動(dòng)能分布更無序1、功熱轉(zhuǎn)換：機(jī)械功 熱能有序運(yùn)動(dòng) 無序運(yùn)動(dòng)位置較有序位置更無序一切自然過程總沿著分子無序性增大的方向進(jìn)行。7.6 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義一、自發(fā)過程的微觀意義的理解二、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)解釋1.宏觀態(tài)與微觀態(tài)bacd（0，4）(0，abcd)（1個(gè)微觀態(tài)）(a,bcd);(b,

20、acd);(c,abd);(d,abc)（4個(gè)微觀態(tài)）(ab,cd);(ac,bd);(ad,bc);(bc,ad);(bd,ac);(cd,ab) （6個(gè)微觀態(tài)）(bcd, a );(acd, b);(abd, c); (abc, d) （4個(gè)微觀態(tài)）( abcd ，0) （1個(gè)微觀態(tài)）1（1，3）4（2，2）6（3，1）4（4，0）1 當(dāng)我們以系統(tǒng)的分子數(shù)分布而不區(qū)分是哪個(gè)分子來描寫的系統(tǒng)狀態(tài)叫熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀態(tài)；如果使用分子數(shù)分布并且區(qū)分具體的分子來描寫的系統(tǒng)狀態(tài)叫熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀態(tài)。假設(shè) 孤立系統(tǒng)的每一種微觀態(tài)出現(xiàn)的概率都一樣。 由于不同的宏觀態(tài)包含的微觀狀態(tài)數(shù)目不同，因而各個(gè)宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率是不同的。一個(gè)宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目叫該宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率，常用來表示。 當(dāng)我們將系統(tǒng)分成兩個(gè)區(qū)域時(shí)，兩個(gè)區(qū)域分子數(shù)目一樣多的宏觀態(tài)熱力學(xué)幾率最大，當(dāng)系統(tǒng)分成多個(gè)區(qū)域時(shí)，可以推斷，各個(gè)區(qū)域分布同等數(shù)目分子的宏觀態(tài)熱力學(xué)幾率最大。各區(qū)域分布同等數(shù)目分子的宏觀態(tài)就是平衡態(tài)。所以，我們得到如下結(jié)論： 熱力學(xué)平衡態(tài)就是熱力學(xué)概率最大的宏觀態(tài)（包含的微觀狀態(tài)數(shù)目最大）。這就是平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)解釋。2.熱力學(xué)平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)意義bacd3.熱力學(xué)第二定