2022-2023學(xué)年四川省雅安市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2022-2023學(xué)年四川省雅安市高一上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1不等式的解集為（）A或BC或D【答案】B【分析】一元二次不等式即有或求解即可【詳解】由知：或解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次不等式的解集，將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解，屬于簡(jiǎn)單題2將分解因式，所得結(jié)果正確的是（）ABCD【答案】D【分析】利用完全平方公式和平方差公式即可得到答案【詳解】解：，故選：D3方程組的解組成的集合為（）AB或C，D【答案】D【分析】首先求出方程組的解，再用列舉法表示集合;【詳解】解：由可得或，故方程組的解組成的集合為，故選：D4關(guān)于的不等式的解集為（）ABC或D或【答案】C【

2、分析】不等式化為即可求出.【詳解】將不等式化為，解得或，故不等式的解集為或.故選：C.5已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1或CD或【答案】C【分析】由題可知或，即求.【詳解】，或，或，經(jīng)檢驗(yàn)得.故選：C.6如果集合中只有一個(gè)元素，則a的值是（）A0BC0或1D0或【答案】D【解析】按和分類討論【詳解】時(shí)，滿足題意，時(shí)，此時(shí)，綜上或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，掌握集合元素的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7若集合，則（）ABCD【答案】D【分析】先對(duì)集合和集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，接著用并集運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：D8已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】討論兩種

3、情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)： 成立；當(dāng)時(shí)： 解得：.綜上所述：故選【點(diǎn)睛】本題考查了集合的關(guān)系，忽略掉空集的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.9函數(shù)的值域（）ABCD【答案】D【分析】令，將原式整理成，利用對(duì)勾函數(shù)能得到在上單調(diào)遞減，且沒有最大值，即可得到答案【詳解】解：令，所以，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，且沒有最大值，所以所以，故選：D10關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式寫的最小值是（）ABC1D2【答案】C【分析】現(xiàn)根據(jù)得到，再將所求的式子進(jìn)行變形，用韋達(dá)定理把它變成的表達(dá)式，即可得到答案【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以由韋達(dá)定理得

4、，所以，當(dāng)時(shí)，的值隨著的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選：C11已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）ABCD【答案】C【分析】依題意圖中陰影部分表示，再根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：C12設(shè)集合，則（）ABCD【答案】B【分析】將集合M、N中表達(dá)式化為、，再由此判斷表達(dá)式中分子所表示集合的關(guān)系，即可確定M、N的包含關(guān)系【詳解】對(duì)于集合M：，kZ，對(duì)于集合N：，kZ，2k+1是奇數(shù)集，k+2是整數(shù)集故選：B二、填空題13因式分解：_.【答案】【分析】由十字相乘法因式分解即可【詳解】解：故答案為：14已知，則的值等于_.【答案】0【分析】根據(jù)可得

5、，代入所求的式子即可得到答案【詳解】解：因?yàn)椋约?，所以，故答案為?15已知，則代數(shù)式的值為_.【答案】3【分析】將變形成，代入，即可得到答案【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為?16已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)在不單調(diào)可得且，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若，則，在為減函數(shù)，不符題意，舎；若，則為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵诓粏握{(diào)，故，所以，填.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)，我們要首先確定最高次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，因?yàn)樗_定了函數(shù)種類（一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)等）.其中，一次函數(shù)的單調(diào)性取決于的正負(fù)，二次函數(shù)的單調(diào)性取決對(duì)稱軸的位置及開口方向.三

6、、解答題17（1）解不等式；（2）已知方程有一個(gè)根，求整數(shù)m的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用分類討論的方法可求不等式的解集.（2）利用判別式可求整數(shù)m的值.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為解得，無解；當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為，解得，則；當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為，解得，則.故不等式的解集是.（2）當(dāng)即時(shí)，方程為或均只有一個(gè)根，滿足題意；當(dāng)即時(shí)，方程為一元二次方程，要滿足方程有一個(gè)根，則需滿足.即，解得.綜上所述或.18已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題意可得，

7、利用交集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得，即得【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，；(2)由，則有：，解得：，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為19設(shè)(1)分別求(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；或(2)【分析】（1）解不等式，直接計(jì)算集合的交集并集與補(bǔ)集；（2）根據(jù)集合間的計(jì)算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【詳解】(1)解：解不等式可得，所以，或，或；(2)解：由可得，且，所以，解得，即.20已知集合，.（1）在，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使得，并求； （2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)所選條件驗(yàn)證是否成立，再利用交集的定義可求得；（2）分

8、析可得，分、兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若選，則，此時(shí)，不合乎題意；若選，則，則，合乎題意；若選，則，則，合乎題意；（2），則.當(dāng)時(shí)，即滿足條件；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21已知函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a.【答案】【分析】先利用配方得到，得到對(duì)稱軸為直線，接著討論，和三種情況，即可得到答案【詳解】解：，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)最小值為，解得不合題意，舍去；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，舍去；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的值為.22設(shè)集合，且S中至少有兩個(gè)元素，若集合T滿足以下三個(gè)條件：，且T中至少有兩個(gè)元素；對(duì)于任意，當(dāng)，都有；對(duì)于任意，若，則；則稱集合為集合的“耦合集”.（1）若集合，求集合的“耦合集”；（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求證：對(duì)于任意，有；（3）設(shè)集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）證明見詳解；（3）5個(gè)【解析】（1）根據(jù)“耦合集”定義可得.（2）由條件可知的可能元素為：；由條件可知得同理其它比得證； （3）由（2）知得即，同理，故共5個(gè)元素.【詳解】