小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)四多邊形的面積三角形的面積教案設(shè)計(jì)

1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級(jí)上探究活動(dòng)-三角形的面積P56-58二、教學(xué)任務(wù)分析：1、教材分析三角形面積的計(jì)算是北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。整節(jié)課主要是利用數(shù)方格或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形的面積公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。教材呈現(xiàn)了數(shù)格子的方法，以及將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形的兩種方法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，不

2、要局限于教材上呈現(xiàn)的方法。三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。2、學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)（三年級(jí)下冊(cè)長方形、正方形面積，五年級(jí)上冊(cè)平行四邊形的面積）的計(jì)算公式及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算。對(duì)后繼學(xué)習(xí)的作用使學(xué)生基本掌握多邊形面積的計(jì)算方法，能相對(duì)獨(dú)立地探索并解決實(shí)際生活中與多邊形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題；為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其他平面圖形的面積計(jì)算方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形領(lǐng)域的其他內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)和技能：探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。過程和方法：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的

3、能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力，讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。三、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做50條紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們?cè)敢鈳蛯W(xué)校解決這個(gè)問題？師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究

4、、探索這個(gè)問題。（板書：三角形面積的計(jì)算） 設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。二、探索交流、歸納新知師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法，我們是通過什么方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什么呢？（板書：平行四邊形面積=底高）1尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？（學(xué)生回答各種方法）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。（1）提問：三角形按角分可分為哪三類？ 觀察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個(gè)小方格代表1平方厘米，為什么？（2）提出要求：分三

5、組數(shù)，每組數(shù)一個(gè)三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。（3）教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計(jì)算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。師：拿出一張平行四邊形卡片，沿對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)師：上節(jié)課，

6、我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。2分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。（1）提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。（2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。

7、學(xué)生根據(jù)老師提出的問題：用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？怎樣才能求出三角形面積？進(jìn)行討論。設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)180平移設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)）可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （

8、兩等腰直角三角形）通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。討論后填空：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的底等于_；這個(gè)平行四邊形的高等于_；每個(gè)三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的_。所以，三角形面積=_。結(jié)論：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。3歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，

9、教師進(jìn)行如下板書：因?yàn)椋喝?角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2所以：三 角 形 面 積=底高2（高是底邊上的高。）注意回顧三角形的底和高。（鈍角三角形的外高。）師：如果用S表示三角形面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah2設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。4繼續(xù)尋找思路（第二課時(shí)內(nèi)容）師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和

10、鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？方法一： 方法二： 方法三：得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二）三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三）三、應(yīng)用新知，解決問題1計(jì)算三角形面積：三角形面積底/cm 高/cm 面積/c57810132一個(gè)三角形如右圖，它的面積是多少？3 你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？四、課堂小結(jié)：師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高求平行四邊形面積

11、舊知通過動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。五、課后作業(yè)：1想一想，下面說法對(duì)不對(duì)？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）2、求右圖三角形

12、面積的正確算式是（ ）322 622632 6423指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出它們的面積。4一種零件有一面是三角形，三角形的底是厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？5要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？四、教學(xué)板書：五、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：三角形的面積這節(jié)課，我是按提出問題、尋找思路、實(shí)驗(yàn)探究的步驟，以小組合作交流學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。所以我以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探究。下面就本節(jié)課談?wù)勎业南敕ㄅc做法：一、本節(jié)課的導(dǎo)入，用紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課，這樣會(huì)比較自然。 二、為了落實(shí)學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，我預(yù)設(shè)了三種情況：一種是一個(gè)平行四邊形可以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形；一種是一個(gè)長方形以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形