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文檔簡介

洛必達法則洛必達法則在求函數(shù)的極限時，常會遇到兩個函數(shù)f(x),g(x)都是無窮小或都是無窮大時，求它們比值的極限.這種極限可能存在也可能不存在，通常稱這種比值的極限為未定式.當f(x)，g(x)都是無窮小時，稱為“00”型未定式.當f(x),g(x)都是無窮大時，稱為“∞∞”型未定式.這類極限不能用“商的極限等于極限的商”的運算法則求極限.洛必達法則就是求這種未定式的值的一個重要且有效的方法，這個方法的理論基礎是柯西中值定理.定理4一、“”型未定式一、“”型未定式一、“”型未定式定理5設函數(shù)f(x),g(x)滿足：一、“”型未定式(1)洛必達法則僅適用于未定式，定理的條件(1)使用時一定要驗證.注一、“”型未定式【例6】一、“”型未定式【例7】【例8】一、“”型未定式【例9】一、“”型未定式【例10】二、“”型未定式定理6設函數(shù)f(x),g(x)滿足：二、“”型未定式【例11】二、“”型未定式【例12】【例13】二、“”型未定式對數(shù)函數(shù)lnx、冪函數(shù)xμ(μ>0)、指數(shù)函數(shù)ex均為當x→+∞時的無窮大，但這三個函數(shù)增大的“速度”不一樣，冪函數(shù)增大的“速度”比對數(shù)函數(shù)快得多，而指數(shù)函數(shù)增大的“速度”又比冪函數(shù)快得多(從上兩例可以看出).注三、其他類型的未定式【例14】三、其他類型的未定式【例15】三、其他類型的未定式【例17】【例16】三、其他類型的未定式分析這是“1∞”型未定式，可以利用重要極限來解，也可轉化為“e∞·0”，即“0·∞”型未定式用洛必達法則來解.三、其他類型的未定式解法1利用重要極限來解(過程中用到洛必達法則).三、其他類型的未定式解法2利用洛必達法則來解.三、其他類型的未定式(1)對比兩種解法發(fā)現(xiàn)洛必達法則簡單些.洛必達法則是求未定式的一種簡便有效的法則，在使用時，可以與其他求極限的方法綜合使用，這樣能達到事半功倍的效果.例如，能化簡的首先要盡可能化簡，可以應用等價無窮小替代或重要極限時，應盡可能應用，這樣可以使運算簡捷.注三、其他類型的未定式(2)使用洛必達法則有嚴格的條件限制，但有時條件滿足時該法則卻未必有效，例如，

這樣循環(huán)往復，永遠也得不出結果，此時法則失效，可見法則不是萬能的.此題用普通變

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