高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系立體幾何高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系立體幾何高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 知識(shí)整合1線面平行與垂直的判定與性質(zhì)a，a，b，ab 知識(shí)整合a，a，b，aba，b aba，b aba，b，abP，a，ba，b，abP，a，ba，a，b，a，baba，a，b，a，ba3三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化3三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化4三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化4三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 易錯(cuò)警示1忽略判定定理和性質(zhì)定理中的條件應(yīng)用線面平行判定定理時(shí)，忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用線面垂直及面面平行的判定定理時(shí)，

2、忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，忽略“直線在平面內(nèi)”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等2把平面幾何中的相關(guān)結(jié)論推廣到空間直接利用如平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個(gè)結(jié)論在空間中不成立 易錯(cuò)警示3不能準(zhǔn)確掌握判定定理和性質(zhì)定理如線面平行的性質(zhì)定理中是過與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質(zhì)定理中平行的兩條直線一定是第三個(gè)平面與兩平行平面的交線等4折疊問題中面對(duì)應(yīng)不一致致誤在解決折疊問題、探究性問題時(shí)，因?yàn)槔锩娴木€面位置發(fā)生變換，做題時(shí)忽略哪些變、哪些不變導(dǎo)致解題錯(cuò)誤高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置

3、關(guān)系1(2019全國(guó)卷，7)設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面解析若，則內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，反之則不成立；若，平行于同一條直線，則與可以平行也可以相交；若，垂直于同一個(gè)平面，則與可以平行也可以相交，故A，C，D中條件均不是的充要條件根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則兩平面平行，反之也成立因此B中條件是的充要條件故選B.B1(2019全國(guó)卷，7)設(shè)，為兩個(gè)平面，則的2(2019全國(guó)卷，8)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是

4、線段ED的中點(diǎn)，則()ABMEN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBMEN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線BB圖 圖 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系圖 圖 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3(文)(2017全國(guó)卷，6)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A3(文)(2017全國(guó)卷，6)如圖，在下列四個(gè)正方體中解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直

5、線AB與平面MNQ相交B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，(理)(2019浙江卷，8)設(shè)三棱錐VABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))記直線PB與直線AC所成的角為，直線PB與

6、平面ABC所成的角為，二面角PACB的平面角為 ，則()A， B，C， D，B(理)(2019浙江卷，8)設(shè)三棱錐VABC的底面是正三解析 方法1：如圖，取BC的中點(diǎn)D，作VO平面ABC于點(diǎn)O，由題意知點(diǎn)O在AD上，且AO2OD.作PEAC，PE交VC于點(diǎn)E，作PFAD于點(diǎn)F，則PF平面ABC.取AC的中點(diǎn)M，連接BM，VM，VM交PE于點(diǎn)H，連接BH，易知BHPE.作PGAC于點(diǎn)G，連接FG.由三垂線定理可知FGAC，作FNBM于點(diǎn)N.由作圖可知平面PGF平面VMB，PHFN，所以PHFN. 解析 方法1：如圖，取BC的中點(diǎn)D，作VO平面AB高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 高考數(shù)

7、學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系4(2019北京卷，12)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_.解析已知l，m是平面外的兩條不同直線，由lm與m，不能推出l，因?yàn)閘可以與平行，也可以相交不垂直；由lm與l能推出m；由m與l可以推出lm.故正確的命題是或.若m且l，則lm成立(或若lm，l，則m)4(2019北京卷，12)已知l，m是平面外的兩條不同解析如圖，過點(diǎn)P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，PF，則PEAC，PFBC.

8、解析如圖，過點(diǎn)P作PO平面ABC于O，則PO為P到平高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(理)(2019全國(guó)卷，16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖)半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_.26(理)(2019全國(guó)卷，16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平

9、面之間的位置關(guān)系6(2019全國(guó)卷，19)如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)(1)證明：MN平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離6(2019全國(guó)卷，19)如圖，直四棱柱ABCDA1高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系解析(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)證明：因?yàn)镻A平面AB

10、CD，AE平面ABCD，所以PAAE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，ABC60，且E為CD的中點(diǎn)，所以AECD.所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因?yàn)锳E平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(2)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系解析(1)證明：連接BD，易知ACBDH，BHDH.又由BGPG，故GHPD.又因?yàn)镚H平面PAD，PD平面PAD，所以GH平面PAD.(2)證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN.依題意，得DNPC.又因?yàn)槠矫鍼AC平面PCD，平面PAC平面PCDPC，所以DN平面PAC.又PA平面P

11、AC，所以DNPA.又已知PACD，CDDND，所以PA平面PCD.解析(1)證明：連接BD，易知ACBDH，BHD高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 典 題 例 析線面位置關(guān)系的命題真假判斷(1)已知是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是()A垂直B相交C異面 D平行D例 1 典 題 例 析線面位置關(guān)系的命題真假判斷(1解析因?yàn)槭且粋€(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m，n，且Am，A，所以n在平面內(nèi)，m與平面相交，且A是m和平面相交的點(diǎn)，所以m和n異面或相交，一定不平行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)(文)已知m

12、，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n解析對(duì)于選項(xiàng)A，若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，若m，n，則mn，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若m，mn，則n或n，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，若m，mn，則n或n或n，故D錯(cuò)BB(理)如圖，矩形ABCD中，AB2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是()A|BM|是定值B點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C存在某個(gè)位置，使DEA1CD存在某個(gè)位置，使MB平面A1DEC(理)如圖，矩形A

13、BCD中，AB2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)命題真假的3種方法1借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷2借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定3借助于反證法，當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 跟蹤訓(xùn)練1(文)設(shè)l，m，n為三條不同的直線，其中m，n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要

14、條件解析當(dāng)l時(shí)，l垂直于內(nèi)的任意一條直線，由于m，n，故“l(fā)m且ln”成立，反之，因?yàn)槿鄙賛，n相交的條件，故不一定能推出“l(fā)”，故選A.A 跟蹤訓(xùn)練A(理)已知直線l平面，直線m平面，給出下面有四個(gè)命題：lm；lm；lm； lmm與不相交則其中正確的命題為()A BC D解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯(cuò)誤；由l，lm得m，又m，正確；由lm，l得m或m，故m，不相交，正確故選D.D(理)已知直線l平面，直線m平面，給出下面有四個(gè)命題2已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：若m，n平行于同一平面，則m與n平行；若m，n，則mn；若，不平

15、行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若n，mn，則m且m.其中真命題有_.(填寫所有正確命題的編號(hào))解析若m，n平行于同一平面，則m與n平行或相交或異面，故錯(cuò)誤；若n，則n垂直于內(nèi)的所有直線，又m，則mn，故正確；若，不平行，則，相交，設(shè)l，在內(nèi)作直線al，則a，故錯(cuò)誤；若n，mn，則m或m或m或m，故錯(cuò)誤所以正確命題的序號(hào)是.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 典 題 例 析空間平行關(guān)系的證明如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點(diǎn)求證：(1)直線EG平面BDD1B1.(2)平面EFG平面BDD1B1.例 2 典 題 例 析空

16、間平行關(guān)系的證明如圖所示，在解析(1)如圖，連接SB，E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.解析(1)如圖，連接SB，(2)連接SD，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系立體幾何中證明平行關(guān)系的常用方法1證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行(2)利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換(3)利用三角形中位線定理證明(

17、4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2)利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行3證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行2證明線面平行的常用方法高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 典 題 例 析空間垂直關(guān)系的證明例 3 典 題 例 析空間垂直

18、關(guān)系的證明例 3高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例 4例 4解析(1)因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，又因?yàn)镻AAB，所以PA平面ABCD，又CD平面ABCD，所以PACD.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，由已知得，BCED，且BCED，所以四邊形BCDE是平行四邊形，又CDAD，BCCD，所以四邊形BCDE是正方形，連接CE，所以BDCE.又因?yàn)锽CAE，BCAE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以CEAB，則BDAB.由(1)知PA平面ABCD，所以PABD，又因?yàn)镻A

19、ABA，所以BD平面PAB，因?yàn)锽D平面PBD，所以平面PBD平面PAB.(2)取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，由已知得，BCED，且B立體幾何中證明垂直關(guān)系的常用方法(1)證明線線垂直的常用方法利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直利用勾股定理逆定理利用線面垂直的性質(zhì)， 即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)證明線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直利用常見結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則

20、另一條也垂直于這個(gè)平面等(3)證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決(2)證明線面垂直的常用方法 跟蹤訓(xùn)練(2019北京一模)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD. 跟蹤訓(xùn)練解析(1)平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，PA平面PAD，PA底面AB

21、CD.(2)ABCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，ABDE，且ABDE.四邊形ABED為平行四邊形BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(3)ABAD，且四邊形ABED為平行四邊形BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.PACD.PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，PDEF，CDEF.又BECD且EFBEE，CD平面BEF.又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 典 題 例 析立體幾何中的折疊問題、

22、探索性問題(1)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC的中點(diǎn)，沿AE將ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號(hào)為_.ED平面ACD；CD平面BED；BD平面ACD；AD平面BED.例 5 典 題 例 析立體幾何中的折疊問題、探索性問題解析因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB8，BC4，E為DC的中點(diǎn)，所以在折起的過程中，D點(diǎn)在平面BCE上的投影如圖因?yàn)镈E與AC所成角不能為直角，所以DE不會(huì)垂直于平面ACD，故錯(cuò)誤；只有D點(diǎn)投影位于O2位置時(shí)，即平面AED與平面AEB重合時(shí)，才有BECD，此時(shí)CD不垂直于平面AEBC，故CD與平面BED不垂直，故錯(cuò)誤；BD與AC所成角不能成直角，所以B

23、D不能垂直于平面ACD，故錯(cuò)誤；因?yàn)锳DED，并且在折起過程中，存在一個(gè)位置使ADBE，且DEBEE，所以在折起過程中存在AD平面BED的位置，故正確解析因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB8，BC4，E為DC(2)如圖(1)，等腰梯形BCDP中，BCPD，BAPD于點(diǎn)A，PD3BC，且ABBC1.沿AB把PAB折起到PAB的位置，如圖(2)，使PAD90.求證：CD平面PAC；求三棱錐APBC的體積；線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM平面PCD？若存在，指出點(diǎn)M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由(2)如圖(1)，等腰梯形BCDP中，BCPD，BAPD高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)

24、習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1求解平面圖形折疊問題的方法(1)分清翻折前后位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，尤其是垂直關(guān)系，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口(2)把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2探索性問題求解的途徑和方法(1)對(duì)命題條件探索的三種途徑：先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明；先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索出命題成立的條件(2)對(duì)命題結(jié)論的探索方法：從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對(duì)于探索結(jié)論是否存在，求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論3警示：對(duì)折疊問題，應(yīng)明確線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變