奧數(shù)四年級-容斥問題(一)課件

1、 容斥問題就是包含與排除原理。當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從他們的和中排除重復部分。容斥問題(一) 畫圈圈圖：分析包含和排除關系，是解決這類問題的捷徑 ！ 這一講我們先介紹容斥原理1：對n個事物，如果采用兩種不同的分類標準：按性質a分類與性質b分類，那么具有性質a或性質b的事物的總數(shù)= Na+NbNabNaNbNab 容斥問題就是包含與排除原理。當兩個計數(shù)部分有例1、一個班有55名學生，訂閱小學生數(shù)學報的有12人，訂閱今日少年報的有9人，兩種報紙都訂閱的有5人。(1)訂閱報紙的總人數(shù)是多少？(2)兩種報紙都沒訂閱的有多少人？經(jīng)典題型(1)根據(jù)容斥原理，能很快算出訂閱報紙的總人

2、數(shù)。訂報總數(shù)=小數(shù)+今日- 兩種都訂的人數(shù)訂報總數(shù)=12+9-5=16 人總人數(shù)55人訂閱小學生數(shù)學報的有12人訂閱今日少年報的有9人兩種報紙都訂閱的有5人?？側藬?shù)55人單訂閱小學生數(shù)學報的有12-5=7人單訂閱今日少年報的有9-5=4人一種都沒訂的55-7-5-4=39人。兩種都訂的5人。(2)兩種報紙都沒有訂的人數(shù)：一種未訂人數(shù)=55-16=39人首先，根據(jù)已知條件畫圈框圖。例1、一個班有55名學生，訂閱小學生數(shù)學報的有12人，訂例2、有62名學生，其中會彈鋼琴的有11人，會吹豎笛的有56人，兩樣都不會的有4人，兩樣都會的有多少人？經(jīng)典題型分析搞清數(shù)量關系，是解決數(shù)學問題的不二法門。依題意

3、，畫圈框圖?？側藬?shù)62人會彈鋼琴的有11人會吹豎笛的56人兩樣都不會的4人。會兩樣?人依圖可知，會彈鋼琴+會豎笛=11+56=67人，67 總人數(shù)62人因為兩樣都會的人重復計數(shù)了，超出的人數(shù)就是兩樣都會的人數(shù)嗎？ 會兩樣的是 67-62=5人 嗎？為什么呢？你又錯了只會鋼琴 + 只會豎笛 + 會兩樣 + 兩樣都不會=總人數(shù)62 會兩樣的=會鋼琴+會豎笛+兩樣都不會-總人數(shù) =11+56+4-62 =9 人會鋼琴 + 會豎笛 - 會兩樣 + 兩樣都不會=總人數(shù)62例2、有62名學生，其中會彈鋼琴的有11人，會吹豎笛的有56例3、在1-1000的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)的數(shù)有多少

4、個？經(jīng)典題型依題意，畫圈框圖?？?-1000的自然數(shù)5的倍數(shù)有多少既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)？。5和7的公倍數(shù)分析搞清類別關系，是解決數(shù)學問題的不二法門。(1)求5的倍數(shù)的數(shù)量：10005= 200(4)根據(jù)容斥原理：是5或7的倍數(shù)的數(shù)有：200+142-28=3147的倍數(shù)有多少(2)求7的倍數(shù)的數(shù)量：10007 = 142.6(3)求既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)的數(shù)量：100035 = 28.20總1-1000的自然數(shù)5的倍數(shù)有200既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)。5和7的公倍數(shù)287的倍數(shù)有142(5)既不是5，也不是7的倍數(shù)的：1000-314=686例3、在1-1000的全部自然數(shù)中

5、，既不是5的倍數(shù)也不是7的例4、藝術節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有23幅畫不是五年級的，有21幅畫不是六年級的，五、六年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？經(jīng)典題型注意，這種復雜關系的題目還是要先畫圖。總1-1000的自然數(shù)五年級一、二、三、四年級六年級題目已知數(shù)量：(1) 23幅不是五年級的說明，這23幅是一二三四、六的(2) 21幅不是六年級的說明，這21幅是一二三四、五的(3) 23+21=44 就應該是：一個 五年級的 + 一個 六年級 + 兩個 一二三四的(4) 又已知五、六年級參展的畫共有8幅 44-8=36 就是兩個 一二三四的 其他年級數(shù)量

6、= 362=18 (幅)例4、藝術節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，1.四(2)班有50名學生，放學前每人都至少做完了一門作業(yè)，其中做完語文作業(yè)的有35人，做完數(shù)學作業(yè)的有40人。兩種作業(yè)都做完的有多少人？練習25人1.四(2)班有50名學生，放學前每人都至少做完了一門作業(yè)，2、一個旅行社有員工36人，其中會英語的有24人，會俄語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？練習10人2、一個旅行社有員工36人，其中會英語的有24人，會俄語的有3、某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，作文比賽獲獎的有14人，數(shù)學比賽獲獎的有12人，有3人兩項比賽都獲獎。兩項比賽都沒

7、獲獎的有多少人？練習27人3、某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，作文比賽獲獎4、將邊長分別為4cm和5cm的正方形紙片部分重疊，蓋在桌面上，已知重疊部分為9平方厘米。兩塊正方形紙片蓋住桌面的總面積是多少平方厘米？練習32平方厘米 4、將邊長分別為4cm和5cm的正方形紙片部分重疊，蓋在桌面5、四(1)班有40個學生，其中25人參加數(shù)學小組，23人參加航模小組，有19人兩個小組都參加了。那么有多少人兩個小組都沒有參加？練習11人 5、四(1)班有40個學生，其中25人參加數(shù)學小組，23人參6、在一次數(shù)學測驗中，所有同學都答了第一、二兩題，其中答對第一題的有35人，答對第二題的有28人，

8、這兩題都答對的有20人，沒有人兩題都答錯。一共有多少人參加了這次數(shù)學測驗？練習43人6、在一次數(shù)學測驗中，所有同學都答了第一、二兩題，其中答對第7、一個俱樂部里，會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人，都會下的有30人。這個俱樂部里有多少人？練習103人 7、一個俱樂部里，會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有58、某班上體育課，全班排成4路縱隊(每路縱隊的人數(shù)相等)。小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個，從后面數(shù)第7個。這個班共有多少名學生？練習48名8、某班上體育課，全班排成4路縱隊(每路縱隊的人數(shù)相等)。小9、有一根36cm長的繩子，從一端開始每隔3厘米做一個記號，每隔4厘米也做一個記號，然后把標有記號的地方剪斷。繩子共被剪成了多少段？練習18段9、有一根36cm長的繩子，從一端開始每隔3厘