北師大版七年級下冊16-完全平方公式一等獎優(yōu)秀課件

1、完全平方公式完全平方公式 （x 3)( x3）=x23x3X9=x26x多項式與多項式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （x 3)( x3）=x23x3X9=x2知識回顧平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的結構特點： 左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。1. 由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？知識回顧平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢？那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否1.觀察下列算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(

2、m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x22.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)合作交流探究新知1.觀察下列算式及其運算結果，合作交流探究新知活動探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的語言敘述這一公式嗎？活動探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能證明你的猜想嗎？動手算一算(a+b)2= =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你的猜想正確嗎？真棒?。╝+b)(a+b)你能證明你的猜想嗎？動手算一算(a+b)2=

3、a2+ab+a活動探究一圖15aabb你能用圖1-5解釋這一公式嗎？活動探究一圖15aabb你能用圖1-5解釋這一公式嗎？活動探究二 (ab) 2=？ 你是怎樣做的？活動探究二 (ab) 2=？ 活動探究二你能用自己的語言敘述這一公式嗎？ (ab) 2=a22ab+b2 你能自己設計一個圖形解釋這一公式嗎？活動探究二 (ab) 2=a22ab+b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 完全平方公式：結構特點： 左邊是一個二項式（和或差）的完全平方； 右邊是一個二次三項式，其中有兩項是平方的形式且符號相同，還有一項是它們乘積的2倍，正負均可。語言描述： 兩數(shù)和（或

4、差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a2公式特點： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，積的2倍在中央 公式特點： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空):(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2做一做:用兩數(shù)和的完全平

5、方公式計算(填空):(a+b)2= 做一做:用兩數(shù)差的完全平方公式計算(填空): (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )做一做:用兩數(shù)差的完全平方公式計算(填空): (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.運用完全平方公計算(x+2y)2,(x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+ 2x2y

6、 + (2y)2=x2 - 4xy+4y2 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 嘗試應用 1.運用完全平方公式計算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 嘗試應用解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 2. 運用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4

7、 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.2. 運用完全平方公式計算:解: (1) 10下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)展示交流1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. （5）

8、9822.下面各式的計算錯在哪里?應當怎樣改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.展示交流1.下列各式中與(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列計算中正確的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+y D. (a+b)=a+b驗收成果BDC4.計算：(1).(y-6) (2).(-1+y) (3).101 (4).(

9、x+3)(x-3)(x-9)1.下列各式中與(x+1)相等的是( )驗收成果已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解 (a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17你能算出（a-b)2的值嗎？靈活應用完全平方公式已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(4題答案： (1) (y-6)=y-2y6+6=y-12y+36 (2) (-1+y) =(-1) +2(-1)(y)+ (y) =1-y+y (3) 101

10、 =(100+1)=100+21001+1 =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x-9) =(x-9) (x-9) = (x-9) =x4-2x9+9 =x4-18x+81 4題答案： 完 全 平 方 公 式 一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖16a 因需要將其邊長增加 b 米。 形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖16). 用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較. abb法一 直接求總面積=(a+b) ；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么? 探索: 2公式: 完 全 平 方 公 式 乘法公式：

11、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.當a=-b時2.當a=b時(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a本節(jié)課你的收獲是什么？小結本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同結果不同：完全平方公式的結果 是三項， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有時需要進行變形，使變形后的式子符合應用完全平方公式 的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應用公式計算.

12、在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵本節(jié)課你的收獲是什么？小結本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的圖形理解bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解abaabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解aabb(a-b)aababbbb完

13、全平方差公式：完全abab完全平方公式（二）abab完全平方公式（二）公式特點： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，積的2倍在中央 公式特點： 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同結果不同：完全平方公式的結果是三項 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結果是兩項 即 (a+b)(ab)a2b2.2. 在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2。1. 注意完全平方公式和平方差公式不同

14、：形式不同結果不同： 例2. 利用完全平方公式計算： （1）1022 （2）1972 解： （1）1022=（ 100+2 ）2 = 1002+21002+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-22003+32100+2100+2200-3200-3 例2. 利用完全平方公式計算：解： （1）1022練習.（兩組可任選一組） 1012，982； 632，4982例2.計算： (x+3)2-x2 (a+b+3)(a+b-3) (x+5)2-(x-2)(x-3)？練習.（兩組可任選一組）例2.計算：？練習.(可任選一組） x2-(x-3) 2 ; (a-b-3)(a-b+3) 真棒！

15、 (ab+1)2-(ab-1)2; (a+b+3)(a-b+3)真棒！練習.(可任選一組）真棒！ (ab+1)2-(ab-1) 有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，有一位老人非孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，（1） 第一天有a個男孩去了老人家，老人一共 給了這些孩子多少塊糖？ （2） 第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3） 第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4） 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前 兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（1） 第一天有a個男孩去了老人家，老人一共 給了這些孩子多？小組合作探討(a+b)2、(a-b)2、a2+b2三者之間有什么關系？a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab？