四川省成都市彭州金光通濟(jì)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市彭州金光通濟(jì)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱C. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：B2. 在上滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A 3. 在ABC中，設(shè)命題命題q:ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條

2、件 D既不充分又不必要條件參考答案：C：q:ABC是等邊三角形4. 已知R是實(shí)數(shù)集，M=x1，N=yy=x2，則（CRM）N=（）A（1，2） B1，2 C1，2） D0，2參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先通過(guò)解不等式及函數(shù)的值域求出集合M，N，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【解答】解：M=xx0，或x2，N=yy0；CRM=x0 x2；（CRM）N=0，2故選D5. 以原點(diǎn)O為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，有一條漸近線的傾斜角為60，點(diǎn)F是該雙曲線的右焦點(diǎn).位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在雙曲線C上，且點(diǎn)N是線段MF的中點(diǎn).若，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A6.

3、 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè) 則A B C D 參考答案：A8. 已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的計(jì)算公式可得=，可以令t=，將m+n1，2的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來(lái)，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，=（3m+n，m3n），則=，令t=，

4、則=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，分析可得：t2，又由=t，故2；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，涉及向量的模的計(jì)算，關(guān)鍵是求出的表達(dá)式9. 函數(shù)(0)的最小正周期為,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）A B C D參考答案：C10. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為A8 B4C6D12參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，等邊中，則 _參考答案：-3略12. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b（2）n1a，則=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用遞推關(guān)系、等比

5、數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：n=1時(shí)，a1=ban2時(shí)，an=SnSn1，上式對(duì)于n=1時(shí)也成立，可得：ba=b+則=故答案為：13. 一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_種.參考答案：11【分析】將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進(jìn)行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類，在其中會(huì)有相同元素的排列問(wèn)題，需用到“縮倍法”. 采用分類計(jì)數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個(gè)： ，3個(gè)，2

6、個(gè)：，1個(gè)，4個(gè)：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個(gè)：，1個(gè)，2個(gè)：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，排列問(wèn)題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.14. 函數(shù)的定義域是_參考答案：略15. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），則S1+S2+S2017=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），可得n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0可得Sn=利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】

7、解：n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0n（n+1）Sn1=0，Sn=S1+S2+S2017=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則 .參考答案：試題分析：，拋物線的準(zhǔn)線為，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，.考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).17. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

8、或演算步驟18. （本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來(lái)，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題A有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金a元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金b元活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生(I)如果參與者先回答問(wèn)題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金a元的概率；()試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大參考答案：隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題的概率，隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題的概率 2分設(shè)參與者先回答問(wèn)題，且恰好獲得獎(jiǎng)金元為事件,則

9、,即參與者先回答問(wèn)題，其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率為. 4分參與者回答問(wèn)題的順序有兩種，分別討論如下：先回答問(wèn)題，再回答問(wèn)題參與者獲獎(jiǎng)金額可取，則，先回答問(wèn)題，再回答問(wèn)題，參與者獲獎(jiǎng)金額，可取，則， 10分于是，當(dāng)，時(shí)，即先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大； 當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大.12分19. （12分）某人在一山坡P處觀看對(duì)面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為a，。試問(wèn)此人距水平地

10、面多高時(shí)，觀看塔的視角BPC最大（不計(jì)此人的身高）。參考答案：解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為軸、OB為軸建立直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為：（200，0），（0，220），（0，300）直線的方程為：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，） （）直線PC的斜率直線PB的斜率由直線PC到直線PB的角的公式，得由均值不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)上式等號(hào)成立，這時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為當(dāng)最大時(shí)，最大。所以，當(dāng)此人距地面60米的時(shí)，觀看鐵塔的視角最大。20. (本小題滿分12分) 如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，AC與BD交于O點(diǎn)將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi) （）求證：平

11、面PBD； （）若已知二面角的余弦值為，求的大小.參考答案：()易知為的中點(diǎn)，則，又，又，平面，所以平面 ()方法一：以為軸，為軸，過(guò)垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,，易知平面的法向量為 ，設(shè)平面的法向量為則由得，解得，令，則 則解得，即，即，又，故.方法二：作，連接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即為二面角的平面角 作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即為直線與平面所成的角，即 在中，由=知，則，又，所以，故.21. (12分) 已知,函數(shù)在x時(shí)的值恒為正.(1)a的取值范圍; (2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.若AB,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解析： (1) 在x時(shí)恒成立.即在x時(shí)恒成立.又函數(shù)在上是增函數(shù),所以,從而.(2)A=,B=.由于AB,所以不等式有屬于A的解,即有屬于A的解.又時(shí),所以=.故.22.