四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；函?shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱；函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是 （ ）A B C D 參考答案：答案：C 2. 復(fù)數(shù)z滿足，則A.2i B.2 C.i D.1參考答案：D3. 若圓與圓公共弦長(zhǎng)為，則圓D的半徑R為（）A. B. 或C.

2、 D. 5參考答案：A【分析】?jī)蓤A方程作差可得公共弦所在直線，利用直線被圓截得弦長(zhǎng)公式可構(gòu)造關(guān)于半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】?jī)蓤A方程作差可得：公共弦所在直線方程為：則圓的圓心到公共弦所在直線距離：，解得：，即本題正確選項(xiàng)：A4. 張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為（）A尺B尺C尺D尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析

3、】由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，其公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出公差【解答】解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，記為：a1，a2，a3，an，其公差為d，則a1=5，S30=390，=390，d=故選：B5. 在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域M由不等式組給定，若點(diǎn)P為M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），則?的最大值與最小值的和為（）A2B1C0D1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)

4、函數(shù)求得?的最大值與最小值，則答案可求【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，設(shè)P（x，y），又A（2，1），z=?=2x+y，化為直線方程的斜截式：y=2x+z由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為21+0=2；當(dāng)直線y=2x+z過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為20+1=1?的最大值與最小值的和為2+1=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，利用數(shù)量積得到目標(biāo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題6. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是Fl，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn)，若PF1F1F2，且3

5、PF2=2 QF2，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過(guò)P作PP1l，QQ1l，分別交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；過(guò)P作PMQQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；解得d=；根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為故選A【思路點(diǎn)撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為過(guò)Q作l的垂線QQ1，而過(guò)P作QQ1的垂線PM，交x

6、軸于N，在PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可7. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5A. 35 B. 33 C. 31 D. 29參考答案：C8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+（nN且n1），第二步證明中從“k到k+1”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )A2k+1B2k1C2kD2k1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法 【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫(xiě)出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫(xiě)出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一

7、項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=1+，那么當(dāng)n=k+1時(shí) 左端=1+=1+，左端增加的項(xiàng)為+，所以項(xiàng)數(shù)為：2k故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，解答過(guò)程中關(guān)鍵是注意最后一項(xiàng)與增添的第一項(xiàng)9. 集合，則 A B C D 參考答案：B10. 已知，則曲線和有（ ）A相同的準(zhǔn)線 B.相同的焦點(diǎn) C.相同的離心率 D.相同的長(zhǎng)軸參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形中，為邊上中點(diǎn)，則_參考答案：在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使為平行四邊形，則，12. 在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）參考

8、答案：40 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：.令，得.答案為：-40.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).13. =_參考答案：1032略14. （原創(chuàng)）如圖，在中，是的中點(diǎn)，于，的延長(zhǎng)線交的外接圓于，則的長(zhǎng)為 。參考答案：； 15. 設(shè)p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）上是遞增的，q：m4，則p是q的條件參考答案：充要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性

9、的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）0在（0，+）恒成立，即f（x）=恒成立，m在（0，+）恒成立，當(dāng)x0時(shí)，即m4，p：m4，q：m4，p是q的充分必要條件故答案為：充要條件16. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是參考答案：x|x3或x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（x2）0等價(jià)為f（|

10、x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x117. 復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范圍.參考答案：解：（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（，又， ，從而的取值范圍是.12分略19. （本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.(1)若,且的面積等于，求和的值；（2）若是鈍角，且，

11、求的值.參考答案：解：(1), (2分) 由余弦定理及已知條件得， (4分) 又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得 (5分)聯(lián)立方程組 解得， (7分)（2） 是鈍角，且 (8分) (9分) (10分) (12分)略20. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.函數(shù)的最小值為.，即.a的取值范圍是.（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.要證，可證，即證，.構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增.在上成立，即，證得.當(dāng)時(shí)，成立.構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.，即.當(dāng)時(shí)，成立.綜上，當(dāng)時(shí)，有.21. 已知函數(shù)f(x)=sin(mx)(0m4)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(1)求f(x)的最小正