四川省成都市洪河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市洪河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A2. 某同學(xué)證明+的過程如下：0，+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A綜合法B比較法C反證法D分析法參考答案：A3. 若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，計(jì)算出和的值，結(jié)合點(diǎn)所在的象限求出的值，可得出點(diǎn)的極坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，.

2、由于點(diǎn)位于第四象限，所以，因此，點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，要熟悉點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，同時(shí)還要結(jié)合點(diǎn)所在的象限得出極角的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4. 中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列

3、說法正確的是( )A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三 乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三 丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.5. “3m5”是“方程+=

4、1表示橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件故選B6. 若命題（p（q）為真命題，則p，q的真假情況為（） A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題（p（q）為真命題，則命題p（q）為假命題，則命題p和q為假命題，p假，q真，故選：C7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列 （ ） A.一定是

5、等差數(shù)列 B.一定是等比數(shù)列 C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略8. 等比數(shù)列中，則（ ）A B C D 參考答案：D9. 集合M=x|x=in+in，nN中元素個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】利用i的周期性及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：i4=1，i3=i，i2=1，當(dāng)n=4k（kN）時(shí)，x=i4k+i4k=2；當(dāng)n=4k1時(shí)，x=i4k1+i14k=i1+i=i+i=0；當(dāng)n=4k2時(shí)，x=i4k2+i24k=i2+i2=2；當(dāng)n=4k3時(shí)，x=i4k3+i34k=ii=0綜上可知M=0，2，2共有3

6、個(gè)元素故選C10. 甲、乙二人爭奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（ ）AB C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓方程為，則其離心率為 參考答案：略12. 在平面上畫條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點(diǎn).設(shè)這條直線將平面分成個(gè)部分,則= .參考答案：13. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距和頻數(shù)如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)

7、間50，+)上的頻率為 .參考答案：略14. 曲線yx32在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為_參考答案：13515. 當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 參考答案：-3略16. 已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實(shí)數(shù)k= _參考答案：0或略17. 命題“若a0，b0，則ab0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”）參考答案：真命題【考點(diǎn)】四種命題【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系，判斷原命題的真假即可【解答】解：若a0，b0，則ab0成立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的

8、真假性相同是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為直線y=x1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長度參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式得答案【解答】解：（1）橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，解得橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y

9、得3x24x2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，=19. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+n3=參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即13+23+33+k3=4分那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立

10、9分根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)nN*等式成立10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題20. （14分）如圖所示的多面體ABCA1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1A1B1；(2)求多面體ABCA1B1C1的體積。(3)（此問理科學(xué)生做）求二面角AA1C1B1的余弦值。參考答案：(1)設(shè)線段A1B1的中點(diǎn)為E，連接OE，C1E.由AA1平面ABC得AA1AB，又BB1AA1且AA1BB1，所以AA1B1B是矩形又點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以

11、OEAA1，所以O(shè)EA1B1.2分由AA1平面ABC得AA1AC，A1ABC.又BB1AA1CC1，所以BB1BC，CC1AC，CC1BC，且ACBC4，AA1BB14，CC12，所以A1C1B1C1，所以C1EA1B1. .4分又C1EOEE，所以A1B1平面OC1E，因?yàn)镺C1?平面OC1E，所以O(shè)C1A1B1.6分（2）將此圖補(bǔ)全為一個(gè)正三棱柱，則VABCA1B1C1=16=10分（3）設(shè)AB1的中點(diǎn)為M，連接C1 M可證C1M平面ABB1A1，連接A1M，可證AB1平面A1C1M過A作AHA1C1，連接B1H，可證DAHB1為二面角AA1C1B1的平面角。12分求得AH=B1H=，AB

12、1=4由余弦定理知cosDAHB1=-14分21. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，在點(diǎn)（1，f（1）處切線的斜率為1，又對(duì)任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）設(shè)h（x）=+x?lnx，若對(duì)任意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得b=，c=a，對(duì)任意xR，都有xf（x）恒成立，轉(zhuǎn)化成ax2x+a0恒成立，則，

13、即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），求導(dǎo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的最大值；（）由題意可知mxx2lnxmax，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍【解答】解：（）求導(dǎo)f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=ax2+bx+c，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由對(duì)任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立則，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求導(dǎo)，g（x）=3x22x=x（3x2），當(dāng)x，時(shí)，g（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）max=g（）=；當(dāng)x，2時(shí)，g（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）max=g（2）=1；因?yàn)間（2）g（），當(dāng)x，2時(shí)，g（x）max=g（2）=1；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，對(duì)任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），則x，2時(shí)，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，則mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，則