四川省成都市田家炳實驗中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省成都市田家炳實驗中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位參考答案：2. 已知ABC是邊長為的正三角形，EF為ABC的外接圓O的一條直徑，M為ABC的邊上的動點，則的最大值為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】首先，以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標原點建立平面直角坐標系，然后，對點M的取值情況分三種情形進行討論，然后運用數(shù)量積的坐標表示和二

2、次函數(shù)的最值求法，求解其最大值【解答】解：如圖所示，以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標原點建立平面直角坐標系，該正三角形ABC的邊長為2，A（，0），B（，0），C（0，3），E（0，1），F(xiàn)（0，3），當點M在邊AB上時，設點M（x0，0），則x0，=（x0，1），=（x0，3），?=x02+3，x0，?的最大值為3，當點M在邊BC上時，直線BC的斜率為，直線BC的方程為： x+y3=0，設點M（x0，3x0），則0 x0，=（x0， x04），=（x0， x0），?=2x024x0，0 x0，?的最大值為0，當點M在邊AC上時，直線AC的斜率為，直線AC的方程為： xy+3=0，設點M

3、（x0，3+x0），則x00，=（x0，x04），=（x0， x0），?=4x024x0，x00，?的最大值為3，綜上，最大值為3，故選：A3. 已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略4. 已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是 A B C D參考答案：答案：D5. 已知x，則tan為（ ）A.B.C.2D.參考答案：A略6. 對于平面，和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是( )A若am，an，m?，n?，則aB若，=a，=b，則abC若ab，b?，則aD若a?，b?，a，b，則參考答案：B考點

4、：命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：A利用線面垂直的判定定理即可判斷出；B利用兩個平面平行的性質(zhì)定理即可判斷出；C利用線面平行的判定定理即可判斷出；D利用面面平行的判定定理即可得出解答：解：A由am，an，m?，n?，只有當m與n相交時，才能得到a，因此A不正確；B由，=a，=b，利用兩個平面平行的性質(zhì)定理即可得出ab，因此正確；C由ab，b?，則a或a?；D由a?，b?，a，b，只有a與b相交時，才能得出故選：B點評：本題綜合考查了空間中的線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，屬于基礎題7.

5、 復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應點的坐標是 A. B. C. D.參考答案：A8. （5分）通過隨機詢問100名性別不同的小學生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表： 由K2=算得K2=4.762參照附表，得到的正確結(jié)論（ ） A 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)” B 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“是否愛吃零食與性別無關(guān)” C 有97.5%以上的把握認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)” D 有97.5%以上的把握認為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”參考答案：A【考點】： 獨立性檢驗的應用應用題；概率與統(tǒng)計【分析】： 根據(jù)P（K23.841）=0.05，即可得出結(jié)論解：

6、K2=4.7623.841，P（K23.841）=0.05在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”故選：A【點評】： 本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題9. 若非零向量，的夾角為銳角，且，則稱被“同余”。已知被“同余”，則在上的投影是( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 集合A=x|2x7，B=x|3x10，AB=( )A（2，10）B3，7）C（2，3D（7，10）參考答案：B考點：交集及其運算 專題：集合分析：由A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：A=（2，7），B=3，10），AB=3，7），故選：B點評：此題考查了交集

7、及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段 參考答案：1設，因為，所以，可得，因為，所以直線的方程為，故.12. 曲線在處的切線方程為_參考答案：由，得， ，切線的斜率為，故切線方程為.13. 已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為 .參考答案： 14. 在正四面體ABCD中，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，記S為最大的截面面積，T為最小的截面面積，則=參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正

8、方體的外接球就是四面體ABCD的外接球因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=，過E點的截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值、最大值，可得結(jié)論【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，設正四面體ABCD的棱長為4，則正方體的棱長為2，可得外接球半徑R滿足2R=2，解得R=E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，當截面到球心O的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=2，得到截面圓的面積最小值為T=r2=4S=R2=6， =，故答案為：【點評】本題給出正四面

9、體的外接球，求截面圓的面積最小值、最大值著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識，屬于中檔題15. 直線被圓截得的弦長為_參考答案：略16. 現(xiàn)有7名志愿者，其中只會俄語的有3人，既會俄語又會英語的有4人. 從中選出4人擔任“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作，2人擔任英語翻譯，2人擔任俄語翻譯，共有 種不同的選法. 參考答案：60 17. 已知函數(shù)f（x）cosx，x（，3），若方程f（x）m有三個不同的實根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則m的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均

10、是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：(本小題滿分12分)解：（）由題設知，解得.2分由 兩式作差得所以，即， 4分可見，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分（） 8分 10分 . 12分略19. 如圖，為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切求證：參考答案：詳見解析20. 如圖，圓周角BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F（）求證：BCDE；（）若D，E，C，F(xiàn)四點共圓，且=，求BAC參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】推理和證明【分析】（）通過證明EDC=DCB

11、，然后推出BCDE（）解：證明CFA=CED，然后說明CFA=ACF設DAC=DAB=x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，求解即可【解答】解：（）證明：因為EDC=DAC，DAC=DAB，DAB=DCB，所以EDC=DCB，所以BCDE（4分）（）解：因為D，E，C，F(xiàn)四點共圓，所以CFA=CED由（）知ACF=CED，所以CFA=ACF設DAC=DAB=x，因為=，所以CBA=BAC=2x，所以CFA=FBA+FAB=3x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，則x=，所以BAC=2x=（10分）【點評】本題考查內(nèi)錯角相等證明直線的平行，四點共圓條件的應用，考查推理

12、與證明的基本方法21. 化簡代數(shù)式：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值參考答案：0分析：直接將所給式子進行去括號，利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進而得出x的值，即可計算得出答案詳解：= =3（x+1）-（x-1）=2x+4，解得：x1，解得：x-3，故不等式組的解集為：-3x1，把x=-2代入得：原式=0點睛：此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵22. （本題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分） 已知數(shù)列，記, , ，并且對于任意，恒有成立（1）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)