四川省成都市石室蜀都中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市石室蜀都中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為( )ABC或D或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條件，

2、所以有的同學(xué)就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)2. “0ml”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需 ，故選A3. 下列命題中的假命題是（ ）A B. C D參考答案：C略4. y=sin（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（x），令x=k，kZ，

3、可得它的圖象的對(duì)稱中心為（k+，0），kZ令k=1，可得它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題5. 若x為實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B6. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若2，且S530，則S8 （A）31 （B）32 （C）33 （D）34參考答案：B略7. 命題“a, b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）A. a與b的和是偶數(shù)，則a, b都是偶數(shù) B. a與b的和不是偶數(shù)，則a, b不都是偶數(shù)C. a, b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是

4、偶數(shù) D. a與b的和不是偶數(shù)，則a, b都不是偶數(shù)參考答案：B8. 已知函數(shù)f（x）=（0a3），若，+=1-a ，則（）Af（）f（） Bf（）=f（）Cf（）f（） Df（）與f（）的大小不能確定參考答案：A略9. 設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：因?yàn)榻獾们夷芡瞥?，而不能推?10. 如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：12. 在ABC中，當(dāng)角A最

5、大時(shí)，則ABC的面積為 參考答案：313. 等差數(shù)列中，記，則當(dāng)_時(shí)， 取得最大值.參考答案：4略14. 設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為 參考答案：115. 設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是 . 參考答案：略16. 函數(shù)的定義域?yàn)開。參考答案：略17. 已知全集為R，集合，則 參考答案：2,3)則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若曲線與直線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（）令，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)，證明：當(dāng)，參考答案：（）（）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（）略（）設(shè)，由題意，解出，（），令，則，只需考慮的正負(fù)即可時(shí)，時(shí)，單調(diào)減區(qū)

6、間為，單調(diào)增區(qū)間為（），設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解出，令，解出，解出，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，綜上，時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增極小值，在成立19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間t，t+3上的最大值.參考答案：(1) (2) 試題分析：（1）， （1分）令，解得 （2分）當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（a，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且

7、僅當(dāng)， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當(dāng)a=1時(shí)，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；. （7分）當(dāng)t+3-1，即t2，即t-1時(shí)，由得在區(qū)間上的最大值為. 因?yàn)樵趨^(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為. （13分）綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，在t，t+3上的最大值. （14分）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 最值 零點(diǎn)20. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n=1，2，3）（1）求Sn；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多

8、項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】（1）由2an+1=2an+p，得an+1an=，可知數(shù)列an是以a1=1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案；（2）由數(shù)列an是等比數(shù)列，得結(jié)合已知求出a2，a3，代入可得p；（3）當(dāng)p=0時(shí)，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，），即數(shù)列是一個(gè)無窮等差數(shù)列當(dāng)p=0，滿足題意當(dāng)p0時(shí)，利用反證法證明，從數(shù)列不能取出無限多項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列【解答】解：（1）由2an+1=2an+p，得an+1an=數(shù)列an是以a1=1為首項(xiàng)，以為公

9、差的等差數(shù)列，則；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，則a1=1，2an+1=2an+p，2a2=2a1+p=2+p，2a3=2a2+p=2+2p，得p=0；（3）當(dāng)p=0時(shí)，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，），即數(shù)列是一個(gè)無窮等差數(shù)列當(dāng)p=0，滿足題意當(dāng)p0時(shí)，a1=1，2an+1=2an+p，即an+1an=下面用反證法證明，當(dāng)p0，從數(shù)列不能取出無限多項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列假設(shè)存在p00，從數(shù)列可以取出無限多項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列不妨記為bn，設(shè)數(shù)列bn的公差為d（1）當(dāng)p00時(shí)，an0（n=1，2，3，），數(shù)列bn是各項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列，則d0bn=b1+（

10、n1）d，當(dāng)n1，即n1，即（n1）db1時(shí)，bn=b1+（n1）db1b1=0，這與bn0矛盾（2）當(dāng)p00時(shí)，令，解得n，當(dāng)時(shí)，an0恒成立，數(shù)列bn是各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，則d0bn=b1+（n1）d，bn=b1+（n1）d，與bn0矛盾綜上所述，p=0是唯一滿足條件的p的值21. 已知函數(shù)f（x）=exsinx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x時(shí)，f（x）kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f（x）0，f（x）0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x

11、）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，對(duì)k分類討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得出k的取值范圍解答：解：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=2excosxx，h（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，當(dāng)k1時(shí)，g（x）0，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）g（0）=0，符合題意；當(dāng)時(shí)，g（x）0，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）g（0），與題意不合；當(dāng)時(shí)，g（x）為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而g（0）=1k0，=k0，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一