四川省成都市第三十三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市第三十三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：探究型；空間位置關(guān)系與距離分析：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影為正方形一邊上的中點(diǎn)，由此可得結(jié)論解答：解：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體由俯視圖可得，棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影為正方形一邊上的中點(diǎn)，

2、頂點(diǎn)到正方體上底面的距離為1由此可知B滿足條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題2. 從某班成員分別為3人、3人和4人的三個(gè)學(xué)習(xí)小組中選派4人組成一個(gè)環(huán)保宣傳小組，則每個(gè)學(xué)習(xí)小組都至少有1人的選派方法種數(shù)是（）A130B128C126D124參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】3人、3人和4人的三個(gè)學(xué)習(xí)小組中選派4人，有如下幾種情況：2，1，1，有C32C31C41=36種，1，2，1，有C31C32C41=36種，1，1，2，有C31C31C42=54種，即可得出結(jié)論【解答】解：3人、3人和4人的三個(gè)學(xué)習(xí)小組中選派4人，有如下幾種情況

3、：2，1，1，有C32C31C41=36種，1，2，1，有C31C32C41=36種，1，1，2，有C31C31C42=54種，共計(jì)36+36+54=126種故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步3. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=，若，則的最小值是（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件解不等式求出的最小值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

4、如圖所示；則C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）（1）+（1）（1），化簡(jiǎn)得224+10，解得；又0，1，1，的最小值是故選：B4. 已知向量， ，則是的 (A)充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 參考答案：A5. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （ ）A B 。 C。 D。 參考答案：D略6. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：解析：A 因?yàn)椋?/p>

5、當(dāng)，要使，則（舍去）；當(dāng)，要使，則，所以；當(dāng)，要使，則，所以；綜合得：7. 若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A B或C D參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則有，即，所以，解得或，選B.8. .已知，i為虛數(shù)單位，若，則（ ）A B C3 D參考答案：D，則9. 已知,則的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，即得解.【詳解】由誘導(dǎo)公式：，再由二倍角公式：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知、是平面向量，如果|=3，|=4，|+|=2，那么|=（

6、）AB7C5D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件對(duì)兩邊平方，從而可求出，這樣即可求出的值，進(jìn)而求出的值【解答】解：根據(jù)條件：=4；=9（21）+16=46；故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個(gè)命題：(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；(B)對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；(C)對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是_（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：答案：（B）（D）解析：圓

7、心坐標(biāo)為（cosq，sinq）d故選（B）（D）12. 給出下面四個(gè)函數(shù)：y=cos|2x|；y=|sinx|；y=cos(2x+)； y=tan(2x)其中最小正周期為的有（）ABCD參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得每個(gè)函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論【解答】解：由于：y=cos|2x|的最小正周期為=；y=|sinx|的最小正周期為=； 的最小正周期為=； 的最小正周期為，故選：A13. 若函數(shù)（a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：略14. （文） 是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若且成等比數(shù)列，則_。參考答案：略15. 已知i2=1，且i?z=2+4i，則z=

8、參考答案：42i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案為：42i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題16. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=，由此能求出f（4）【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，冪函數(shù)f（x）的圖象過，解得a=，故f（4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17. 有以下幾個(gè)命題曲

9、線按平移可得曲線；直線AB與平面相交于點(diǎn)B，且AB與內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB；已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線若直線在平面內(nèi)的射影依次為一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則；設(shè)A、B為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓其中真命題的序號(hào)為 ;（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案:三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：19. 已知

10、橢圓： +=1（ab0），過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別與C交于點(diǎn)A、B和C、D，得到平行四邊形ACBD（1）若a=4，b=3，且ACBD為正方形時(shí)，求該正方形的面積S；（2）若直線l1的方程為bxay=0，l1和l2關(guān)于y軸對(duì)稱，上任意一點(diǎn)P到l1和l2的距離分別為d1和d2，證明：d12+d22=；（3）當(dāng)ACBD為菱形，且圓x2+y2=1內(nèi)切于菱形ACBD時(shí)，求a，b滿足的關(guān)系式參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意，直線l1和l2的方程為y=x和y=x，利用，可得x12=x22=，根據(jù)對(duì)稱性，求出正方形的面積；（2）利用

11、距離公式，結(jié)合d12+d22為定值，即可證明結(jié)論；（3）設(shè)出切線AC的方程與橢圓方程聯(lián)立，分類討論，即可求a，b滿足的關(guān)系式【解答】解：（1）由題意，直線l1和l2的方程為y=x和y=x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為方程組的解，可得x12=x22=，根據(jù)對(duì)稱性，正方形的面積S=4x12=；（2）設(shè)l1的方程為y=kx（k0），l2的方程為y=kx，設(shè)P（x0，y0），d12+d22=+=為定值，k=，d12+d22=；（3）設(shè)AC與圓x2+y2=1相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），于是切線AC的方程為x0 x+y0y=1A（x1，y1），C（x2，y2）為x0 x+y0y=1與橢圓聯(lián)立

12、的方程（b2y02+a2x02）x22x0a2x+a2（1b2y02）=0的解，x0=0或y0=0時(shí)，ACBD為正方形，橢圓過點(diǎn)（1，1），+=1；x00且y00時(shí)，x1x2=，同理y1y2=，ACBD為菱形，AOCO，x1x2+y1y2=0，+=0，x02+y02=1，a2+b2=a2b2， +=1綜上所述， +=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（）曲線的極坐標(biāo)方程

13、可化為. 2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為. 4分（）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，6分令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0). 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑，則， 8分所以. 10分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值, 求的值；（2）討論的單調(diào)性；(3) 證明：為自然數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）（2）詳見解析(3)詳見解析試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)再根據(jù)極值定義有從而可得（2）要討論函數(shù)單調(diào)性，先討論導(dǎo)函數(shù)，也即函數(shù)零點(diǎn)情況：時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，一個(gè)單調(diào)區(qū)間； 時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)，三個(gè)單調(diào)區(qū)間(3)證明不等式，先分析結(jié)構(gòu)：積，兩邊取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為和；，再利用放縮得22. 某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試.這25名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生的中位數(shù)相同.()求這兩個(gè)班學(xué)生的中位數(shù)記x的值；（）如果將這些成績(jī)分為優(yōu)秀