四川省成都市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1,2,4，若AB=1，則B= ( )A. 1,3B. 1,0C. 1,3D. 1,5參考答案：C 集合，是方程的解，即，故選C2. 已知集合，若，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D.因為，所以.所以，即，選B.3. 函數(shù)y的定義域是A. 1，）B. （，）C. ，1D. （，1參考答案：D要使函數(shù)有意義，需使，即解得故選D4. 已知不等式組表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為

2、A、B，當(dāng)APB最大時，cosAPB=( )ABCD參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使APB最大，則OPB最大，sinOPB=，只要OP最小即可則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y10=0，此時|OP|=，|OA|=1，設(shè)APB=，則，即sin=，此時cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的

3、倍角公式5. 設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個數(shù)為 A2 B5 C4 D8參考答案：C由知，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選C.6. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=( )A1+iB1iC1+iD1i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計算題分析：根據(jù)所給的等式兩邊同時除以1i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，得到結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選A點評：本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個基

4、礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算7. （-6a3）的最大值為（ ）A.9 B. C.3 D.參考答案：B略8. 若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有0，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）AabcBcabCbacDcba參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+）上遞減即可【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2，都有，對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x

5、）=，易得g（x）在（0，+）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），g（0.25）g（2）g（5），?abc故選：A【點評】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為 A. B. C.2 D.3參考答案：C略10. 已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是以為周期的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，將代入表達(dá)式即可求解.【詳解】由滿足，所以函數(shù)的周期，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時

6、，所以.故選：B【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面內(nèi)三個不共線向量，兩兩夾角相等，且|=|=1，|=3，則|+| 參考答案：2由題意可知，的夾角為，由可得與反向，且，從而.12. 已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為 參考答案：313. 已知直線3x+4y+2=0與（x1）2+y2=r2圓相切，則該圓的半徑大小為 參考答案：1考點：圓的切線方程 專題：直線與圓分析：由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案解答：解：由（x1）2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，直線3

7、x+4y+2=0與（x1）2+y2=r2圓相切，由圓心到直線的距離d=，可得圓的半徑為1故答案為：1點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ；參考答案：i10 15. 當(dāng)無理數(shù)x= 時，代數(shù)式的值是整數(shù)參考答案：16. 已知函數(shù)的最小正周期是，則 參考答案：117. 某單位有職工480人，其中青年職工210人，中年職工150人，老年職工120人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若本中的青年職工為7人，則樣本容量為 。參考答案：16設(shè)樣本容量為，則，解得。三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)（且）（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若，證明：時，成立參考答案：解：（）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，由得；由得，函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)4分（）當(dāng)時， 要證時成立，由于，只需證在時恒成立，令，則，設(shè)，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，即原命題得證12分略19. 已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且()求動點P所在曲線C的方程；()直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點F

9、與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；()記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：解() 設(shè)動點為， 據(jù)題意，有， 1分化簡 因此，動點P所在曲線C的方程是：3分() 點F在以MN為直徑的圓的外部4分理由：由題意可知，當(dāng)過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線：， 聯(lián)立方程組，可化為，則點的坐標(biāo)滿足6分又、，可得點、因，則= 7分于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部8分()依據(jù)(2)可算出，則 ，10分12分所以， 即存在實數(shù)使得結(jié)論成立. 13分略20. 若圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平

10、面A1BC平面ABC，且ABC和A1BC均為正三角形.（1）在B1C1上找一點P，使得A1P平面A1BC，并說明理由.（2）若ABC的面積為，求四棱錐A1- BCC1B1的體積.參考答案：（1）為的中點時，平面（2）試題分析：（1）取的中點，易證平面，所以要使得平面，只需保證即可;（2）因為三棱柱 的體積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，轉(zhuǎn)求三棱錐體積的倍即可.試題解析：（1）為的中點時，平面，如圖，取的中點的中點，連結(jié)，在三棱柱中，所以四邊形為平行四邊形，由已知，為正三角形，所以，因為平面，平面平面平面，所以平面，所以平面.（2）設(shè)的邊長為，則，所以，因為三棱柱 的體積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，即.21. 已知函數(shù)（且），為自然對數(shù)的底數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）若函數(shù)只有一個零點，求的值參考答案：解：（）當(dāng)時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，