四川省成都市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】先證出B1D平面AC1，過(guò)A點(diǎn)作AGCD，證AG平面B1DC，可知ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，求其正弦即可【解答】解：如圖，連接B1DD是A1C1的中點(diǎn)，A1B1C1是正三角形B1DA1C1，平面AC1平面A1B1C1，平面AC1平面A1B1C1=A1C1，B1D平面A

2、C1，過(guò)A點(diǎn)作AGCD，則由B1D平面AC1，得AGB1D由線面垂直的判定定理得AG平面B1DC，于是ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱長(zhǎng)為2，則AD=CD，由等面積法得AG=所以直線AD與面DCB1的正弦值為故選B2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點(diǎn)共有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)參考答案：B【分析】由圖可知，在兩邊左正右負(fù)，在兩邊左正右負(fù)，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間、上遞增；在區(qū)間、上遞減，兩邊左正右負(fù)，在兩邊左正右負(fù)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的極大值點(diǎn)共有2個(gè)，故選B.3. 若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則它的斜

3、率為 A、-1 B、1 C、1或-1 D、0參考答案：B4. 下列曲線中離心率為的是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】通過(guò)驗(yàn)證法可得雙曲線的方程為時(shí)，【解答】解：選項(xiàng)A中a=，b=2，c=，e=排除選項(xiàng)B中a=2，c=，則e=符合題意選項(xiàng)C中a=2，c=，則e=不符合題意選項(xiàng)D中a=2，c=則e=，不符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了雙曲線方程中利用，a，b和c的關(guān)系求離心率問(wèn)題5. 已知，且是純虛數(shù)，則()A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù)在處有極值，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F

4、（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則E的方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率計(jì)算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進(jìn)而得到橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的

5、計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵8. 已知，且命題，命題，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C9. 已知點(diǎn)集，則由U中的任意三點(diǎn)可組成（）個(gè)不同的三角形A7B8C9D10參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】先求出點(diǎn)集U，在任選三點(diǎn)，當(dāng)?。?，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問(wèn)題得以解決【解答】解：點(diǎn)集，得到（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），從中選選3點(diǎn)，有C53=10種，當(dāng)?。?，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排

6、除，故則由U中的任意三點(diǎn)可組成101=9個(gè)不同的三角形故選：C10. 曲線的中心在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】先將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式,找到圓心,即可得出答案.【詳解】,即,將代入上式,得,因此曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故其中心為,在第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,結(jié)合了圓的相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 。參考答案：12. 已知命題p：“?nN*，使得 n22n”，則命題p的真假為 參考答案：假根據(jù)

7、特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?nN，n22n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立故p為假命題，故答案為：假13. 已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，ACM，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則_參考答案：14. 如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于 參考答案：4n1【

8、考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1Sn=4n1故答案為：4n115. 已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x2b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是_參考答案：b3略16. 設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面分別為、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則= ;參考答案：略

9、17. 在區(qū)間1,5和2,4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知、分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，證明：為定值參考答案：解：（1）設(shè)， 是線段的中點(diǎn)， 2分分別是直線和上的點(diǎn)，和 4分又， 5分，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 6分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為7分設(shè)、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， 9分， 10分，即與軸不垂直，同

10、理 12分將代入上式可得 14分略19. （本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說(shuō)明理由；（）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)給出一個(gè)符合的條件的和的組合，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案：（）當(dāng)時(shí),整理得 -2分又由，得-3分結(jié)合q0知，數(shù)列是首項(xiàng)為q公比為的等比數(shù)列， -5分() 結(jié)合（）知，當(dāng)q=2時(shí)，,所以 -6分假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，則對(duì)任意n2有(cn1cn)2(cn2cn1)(cncn1)，將cn2n3n代入上式，

11、得：2n13n1(2n3n)22n23n2(2n13n1)2n3n(2n13n1)，即 (2)2n(3)3n2(2)2n1(3)3n1(2)2n1(3)3n1，整理得(2)(3)2n3n0，解得=2或=3. -10分故存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2或3，使使數(shù)列是等比數(shù)列. -11分（）數(shù)列不可能為等比數(shù)列. -12分理由如下：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為p，則由題設(shè)知pq，則cn=qnb1pn-1為要證cn不是等比數(shù)列只需證c22c1c3.事實(shí)上，c22（q2b1p）2q42q2b1pb12p2， .c1c3(qb1)(q3b1p2)q4b12p2b1q(p2q2），.得c1c3c22b1q(p2q22pq)由于

12、pq時(shí)，p2q22pq，又q及等比數(shù)列的首項(xiàng)b1均不為零，所以 c1c3c220，即 c22c1c3. 故cn不是等比數(shù)列. -16分20. （本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率參考答案：(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為 (2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.21. 已知函數(shù)在點(diǎn)x=0處的切線與直線x+2y-1=0垂直.(1)求實(shí)數(shù)c的值；(2)設(shè)，若函數(shù)在上沒零點(diǎn)