四川省成都市羊安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市羊安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出命題：p:35,q:42,4,則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：C略2. 若（是常數(shù)），且，則 （ ）A、6 B、 C、5 D、參考答案：C略3. 已知ab0，bc0，則直線ax+by=c通過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限參考答案：C略4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖

2、為正六邊形，則側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D 參考答案：A5. 若隨機(jī)變量等可能取值且，那么：A.3 B.4 C.10 D.9參考答案：C6. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D8. 已知對(duì)任意正整數(shù)，滿足，且，則( )A. B. C. D. 參考答案：A略9. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 （

3、） A4005 B4006 C4007 D4008參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）=ax24axlnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa（，）Ba（，+）Ca（，）Da（，+）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax24axlnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：f（x）=2ax4a=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax24ax1，則函數(shù)g（x）=2ax24axl與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a0時(shí)，只需，解得：a，故選

4、：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是 參考答案：(1,0)(0,+)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則 恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，所以，符合；當(dāng)時(shí)，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。12. 一個(gè)口袋里裝有5個(gè)不同的紅球，7個(gè)不同的黑球，若取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個(gè)球，使總分低于8分的取法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：112【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際

5、應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6x個(gè)黑球，若總分低于8分，可得2x+（6x）8，即x2，分析可得總分低于8分的情況有2種：、取出6個(gè)黑球，、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6x個(gè)黑球，此時(shí)總得分為2x+（6x），若總分低于8分，則有2x+（6x）8，即x2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：、取出6個(gè)黑球，有C76=7種取法，、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，有C51C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：11213. 已知直線l交橢圓=1于M，N兩點(diǎn)，且線段

6、MN的中點(diǎn)為（1，1），則直線l方程為參考答案：5x+4y9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式公式，即可求得l的方程【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由題意知，直線l的斜率存在，kAB=，直線l的方程為：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直線l的方程為5x+4y9=0，故答案為：5x+4y9=014. 已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y24x=2，過點(diǎn)P的直線l與

7、圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是參考答案：3x+y4=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】圓C的方程可化為（x2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），運(yùn)用?=0，化簡(jiǎn)整理求出M的軌跡方程由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ONPM，由直線垂直的條件：斜率之積為1，再由點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程【解答】解：圓C的方程可化為（x2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），則=（x2，y），=（1x，1y），由題設(shè)知?=0，故（x2）（1x）+y（1y

8、）=0，即（x1.5）2+（y0.5）2=0.5由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x1.5）2+（y0.5）2=0.5M的軌跡是以點(diǎn)N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM因?yàn)镺N的斜率為，所以l的斜率為3，故l的方程為y1=3（x1），即3x+y4=0故答案為：3x+y4=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_參考答案：16. 曲線與所圍成的封閉圖形的面積為 參考答案： 17. 若，則的最

9、小值為 ；參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語，2人只會(huì)英語，3人既會(huì)法語又會(huì)英語，現(xiàn)選派3人到法國(guó)的學(xué)校交流訪問.（1）在選派的3人中恰有2人會(huì)法語的概率.（2）在選派的3人中既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接用古典概型的概率公式求解即可；（2）設(shè)在選派的3人中既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)為，可以知道的可能取值為，分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)在選派的3人中恰有2人會(huì)法語為事件，；（2）設(shè)在選派的3人中

10、既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)為， 的可能取值為，分布列：0123.19. （本題滿分14分）已知函數(shù).（）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)， , (2) .即函數(shù)的值域?yàn)?0. 設(shè)，解關(guān)于的不等式。X。K參考答案：解：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像開口向上，它所對(duì)應(yīng)方程的解為 由圖像可得當(dāng)時(shí)，原不等式的解為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解為略21. ）已知圓C： （1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程； （2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略22. 已知 p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實(shí)根若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【