四川省成都市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（）ABCD參考答案：B【考點】83：等差數(shù)列【分析】由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求B【解答】解：因為三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，并且A+B+C=，所以2B=B，解得B=；故選B【點評】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個數(shù)成等差數(shù)列，則中間的數(shù)是等差中項，并且它的2倍等于前后兩項的和2. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)

2、的圖象（ ）（A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位（C）向左平移個單位 （D）向右平移個單位參考答案：C3. 已知命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過定點(1,1)；命題q：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于原點對稱，則yf(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則()A“p且q”為真 B“p或q”為假數(shù)理 化 網(wǎng)Cp假q真 Dp真q假參考答案：D略4. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）AB2C2D2+1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，從而得到（x+y）24y+88，由此能求出x

3、+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故選：C5. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略6. 已知集合，則（ ）A1,1 B(1,1) C(1,1) D(1,1) 參考答案：C由題意可得：集合P表示直線上的點組成的集合，集合表示直線上的點組成的集合，求解方程組：可得：，據(jù)此可得： .本題選擇C選項.7. 若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A BC D參考答案：D略8. （3分）下列函數(shù)中，

4、既是偶函數(shù)又在（0，）上單調(diào)遞增的是（）Ay=sinxBy=tan|x|Cy=sin（x）Dy=cos（x）參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，）上單調(diào)遞增的函數(shù)解答：對于A則為奇函數(shù)，則A不滿足；對于Bf（x）=tan|x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，）上y=tanx遞減，則B不滿足；對于Cy=sin（x）=cosx，則為偶函數(shù)，在（0，）上單調(diào)遞增，則C滿足；對于Dy=cosx則為偶函數(shù)，在（0，）上單調(diào)遞減，則D不

5、滿足故選C點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題9. 計算sin43cos13+sin47cos103的結(jié)果等于（）ABCD參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先將sin47表示為sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由兩角差的正弦公式化簡求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故選A10. 函數(shù)

6、（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【分析】先化簡函數(shù)，再利用三角函數(shù)的周期公式求周期,再判斷函數(shù)的奇偶性得解.【詳解】最小正周期為，函數(shù)為奇函數(shù)故選:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為 參考答案：y=sin（2x3）【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計算題【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，求出函數(shù)

7、解析式，再將圖象C上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x3），再將圖象C上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x3）故答案為：y=sin（2x3）【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減同時注意伸縮變換，與的關(guān)系，仔細體會12. 已知，則的最小值是 參考答案：6+試題分析：由題意知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值為.13. 命題“若實數(shù)a滿足，

8、則”的否命題是 命題（填“真”、“假”之一）參考答案：真略14. 若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_. 參考答案：略15. 已知正三棱錐（底面為等邊三角形，頂點在底面的射影為底面的中心）的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點，使的概率為_參考答案：16. 已知向量上的一點（O為坐標(biāo)原點），那么的最小值是_參考答案：17. 已知，則的值為 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y29=0相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線kxy+5=

9、0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)k，使得過點P（2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】圓的切線方程【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓與直線4x+3y29=0相切，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，即可求得圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離小于半徑，可求實數(shù)k的取值范圍；（3）假設(shè)存在，則PCAB，由此可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m29|=25（2分）因為m為整數(shù)，故m=1故所求的圓的方程是（x1）2+y2=25（2）

10、直線kxy+5=0即y=kx+5代入圓的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直線kxy+5=0交圓于A，B兩點，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以實數(shù)k的取值范圍是（8分）（3）設(shè)符合條件的實數(shù)k存在，由（2）得k0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在實數(shù)k，使得過點P（2，4）的直線l垂直平分弦AB（12分）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，

11、屬于中檔題19. 三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為，如果最小數(shù)加上，則三數(shù)成等比數(shù)列，那么原三數(shù)為什么？參考答案：解析：設(shè)原三數(shù)為，不妨設(shè)則 原三數(shù)為。20. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，D是棱AA1的中點（）證明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. 參考答案：()證明：由題知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. 由題知A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， 又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （）解：設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1 = 又三棱柱ABCA1B1C1的體積為V=1，所