四川省成都市西川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市西川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. a，b為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來建立等式，化簡后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+bx+ab1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實(shí)數(shù)，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+2 =8（當(dāng)且僅當(dāng)8a=，即a=時(shí)取

2、等號），故選：C2. 在數(shù)列中，則的值為（ ）A49B50C51D52參考答案：D略3. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|

3、cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用4. 數(shù)列的第10項(xiàng)是 （ ） A B C D參考答案：C略5. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，公差，則Sn最大時(shí)，n的值為( )A. 11B. 10C. 9D. 8參考答案：B【分析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B

4、?！军c(diǎn)睛】本題對等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.6. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實(shí)數(shù)，（ +），則=（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故選B7. 函數(shù)在上遞減，那么在上（ ）A遞增且有最大值 B遞減且無最小值 C遞增且無最大值 D遞減且有最小值參考答案：A令，

5、是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大值8. 如圖，四棱錐PABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點(diǎn)，則直線OE與直線PD所成角為（）A30B60C45D90參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)棱長為2，從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)

6、棱長為2，則：O（0，0，0），C（0，0），PP（0，0，），E（0，A（0，0），B（，0，0），D（，0，0），OE與PD所成角為60故選：B9. 已知無窮等差數(shù)列an中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7S6，S7S8那么（）Aan中a7最大Ban中a3或a4最大C當(dāng)n8時(shí)，an0D一定有S3=S11參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由S7S6，知a70，由S7S8，知a80，從而d0，由此得到當(dāng)n8時(shí)，an0【解答】解：無窮等差數(shù)列an中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7S6，S7S8，由S7S6，知a7=S7S60，由S7S8，知a8=S8S70，d=a8a70，當(dāng)n8時(shí)，an0故

7、選：C10. 已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 （ ） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直三棱柱ABC- A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。參考答案：20【詳解】12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對任意nN+，Sn=（1）nan+n3且（tan+1）（tan）0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n2時(shí)的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=，函數(shù)an=3（n為正偶數(shù)）為

8、增函數(shù)，最小值為a2=，再由（tan+1）（tan）0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：由Sn=（1）nan+n3，得a1=；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（1）nan+n3（1）n1an1（n1）+3=（1）nan+（1）nan1+1，若n為偶數(shù)，則an1=1，an=1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an1=2an+1=2（1）+1=3，an=3（n為正偶數(shù)）函數(shù)an=1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=，函數(shù)an=3（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（tan+1）（tan）0恒成立，則a1ta2，即t故答案為：（，）13. 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)

9、如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是_ 參考答案： 甲穩(wěn)定略14. 已知向量滿足，的夾角為，則 參考答案：15. 由甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)為g(t)=1.06(0.75t+1)元，其中t0，t表示大于或等于t的最小整數(shù)，如2.3=3, 3=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為 元參考答案：5.8316. 求滿足42x的x的取值集合是 參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又

10、，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題17. 若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求證：AD平面BCE；（2）求證：AD平面C

11、EF；（3）求三棱錐ACFD的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）依題ADBD，CEAD，由此能證明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3從而ADEF，由此能證明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等積法能求出三棱錐ACFD的體積解答：（1）證明：依題ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）證明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）由（2）知ADEF，ADED，且

12、ED=BDBE=1，F(xiàn)到AD的距離等于E到AD的距離為1SFAD=CE平面ABD，VACFD=VCAFD=點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100%，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間r（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)的圖象

13、，求出函數(shù)的解析式即可（2）利用分段函數(shù)列出不等式，求解即可【解答】解：（1）由題意，設(shè)：f（t）=，當(dāng)t=1時(shí)，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，則f（t）=，（2）由每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，即y，得，或，解得：20. 已知函數(shù)，且，且，（1）求，的值； （4分）（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？ （4分）參考答案：（1）由得，即或，（舍去）或，綜上，（2）由（1）知，故當(dāng)時(shí)，即，有最小值，最小值為；21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分別為A1B1,AB中點(diǎn)，求證：（1）平面AMC1平面NB1C（2）A1BAM參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點(diǎn)，AM又，連接MN，在四邊形中，有，同理得3分，5分（2）B1C1=A1C1，M為A1B1中點(diǎn)，又三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB， ，又AC1A1B，8分，10分22. 已知an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項(xiàng)和（）求an及Sn；（）設(shè)bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的