四川省成都市鐵二院中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市鐵二院中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：“若”類比推出“”“若”類比推出“若”“若”類比推出“若” 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D4參考答案：A2. 在中，面積，則A. B. C. D. 參考答案：C略3. 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為（ ）A. 10B. 12C. 20D. 21參考答案：D【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，利用列舉法判斷出橢圓的個(gè)數(shù).【詳解】由于橢圓焦點(diǎn)在軸上，所以.有三

2、種取值，有七種取值，故橢圓的個(gè)數(shù)有種.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4. 如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3參考答案：D【詳解】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故選D.5. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2 B C D參考答案：B試題分析：因,故,應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.6. 已知ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)

3、B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ）A （x0） B （x0） C （x0） D （x0）參考答案：B略7. 若且是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角參考答案：C8. 下列命題正確的是 （ ）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行參考答案：C9. 過(guò)點(diǎn)A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程【分

4、析】利用|OA|=4，r=2，結(jié)合三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為2，則|OA|=4，r=2，sin=，2=，故選C10. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理）將4個(gè)不同的球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球的概率為 .（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：12. 已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則= ，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是 參考答案： 13. 已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)， _參考答

5、案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.14. 正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN = .參考答案：15. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，則AC=參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AC的長(zhǎng)【解答】解：A=60，B=

6、45，BC=3，由正弦定理=得：AC=2故答案為：216. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 參考答案：，4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長(zhǎng)軸的定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=1，故c=3，故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4；故答案為：，417. 如果復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：【分析】將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)這一條件，解決的值?！驹斀狻拷猓海?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，故?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算

7、、定義，解決本題的關(guān)鍵是要將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為的標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行解題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間-1，1上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽.若命題p或q為假命題，求的取值范圍.參考答案：解：若P為真，則，若為真，則，依題意得解得或略19. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直線AD1與B1D所成角；（2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用

8、向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直線AD1與B1D所成角為90；（2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則， =（1，2，0），可取=（2，1，0），直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線角，考查線面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確求向量是關(guān)鍵20. 如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的

9、投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C相交于E、G兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為曲線C上兩點(diǎn)，若四邊形EFGH對(duì)角線相互垂直，求SEFGH的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且，利用相關(guān)點(diǎn)法即可求軌跡；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出|EG|，再由題意設(shè)出FH所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得|FH|的最大值，代入四邊形面積公式求得答案【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，P是圓x2+y2=6

10、上的動(dòng)點(diǎn)，x2+2y2=6，即；（2）聯(lián)立，得解得：|EG|=由題意可設(shè)F、H所在直線方程為y=x+m聯(lián)立，得3x2+4mx+2m26=0由=16m212（2m26）=8m2+720，得3m3，|FH|=當(dāng)m=0時(shí)，|FH|max=421. 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列an的公比為f（t），作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）通過(guò)3t

11、Sn（2t+3）Sn1=3t與3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知bn=f+bn1，即數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過(guò)bn=可知數(shù)列b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）證明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，數(shù)列b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+