四川省成都市長(zhǎng)松中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市長(zhǎng)松中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在，的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C。點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來(lái)判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象。2. 如果函數(shù)f（x）=（x+），那么函數(shù)f（x）是（）A奇函數(shù)，且在

2、（，0）上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x0，x0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D3. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則的值等于（ ）ABC2D4參考答案：C設(shè)，是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)是垂足由拋物線定義可得，因

3、為，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得故選C4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) 參考答案：D拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，表示焦點(diǎn)位于y軸正半軸的拋物線，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 本題選擇D選項(xiàng).5. 某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）16參考答案：D略6. 已知集合M=3，2，1，N=x|（x+2）（x3）0，則MN=（）A1B2，1C2，1D3，3參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合N的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：N=

4、x|（x+2）（x3）0=x|2x3，M=3，2，1，MN=1，故選：A7. “m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若m=5，n=4，則橢圓方程為+=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=，即充分性成立，反之在中，無(wú)法確定a，b的值，則無(wú)法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件，故選：A8. 在ABC中，b=，c=3，B=300，則a

5、等于（ ） A B12 C或2 D2參考答案：C9. ( )49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8參考答案：B10. 若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則不等式的解集是_。參考答案：12. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 參考答案：略13. 若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)； 參考答案：14. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或615. 已知橢圓C1：（ab0）與圓C2：x2

6、y2b2，若橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是 參考答案：16. 已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線xy+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是 參考答案：2，0【分析】過(guò)M作O切線交C于R，則OMROMN，由題意可得OMR，|OM|2再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范圍【解答】解：過(guò)M作O切線交C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有OMROMN反過(guò)來(lái)，如果OMR，則O上存在一點(diǎn)N使得OMN=若圓O上存在點(diǎn)N，使OMN=，則OMR|OR|=1，ORM

7、R，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范圍是2，0，故答案為：2，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相切時(shí)切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知等式成立，則的值等于 . 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為

8、5，求的值參考答案：（）由題意得 3分由周期為，得. 得 4分由，得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 6分（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到 8分因?yàn)?，所以 10分令 得 12分19. （本題12分）如圖：ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E。證明：ABAC=ADAE；若ABC的面積S= ADAE，求BAC的大小。參考答案：證明： （2分） （4分） （6分） (2) (10分) 90 (12分)略20. 已知函數(shù)f（x）=xex+5（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在0，1上的值域參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在0，1上的值域即可【解答】解：（1）f（x）=（x+1）ex，令f（x）=0得x=1，令f（x）0得x1，f（x）的增區(qū)間為（1，+）令f（x）0得x1，f（x）的減區(qū)間為（，1）（2）當(dāng)時(shí)x0，1，f（x）0，f（x）在0，1上遞增，f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，f（x）在0，1上的值域?yàn)?，e+521. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知