四川省成都市青城山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市青城山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有( ) A. B. C. D. 參考答案：C略2. 在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD=2，且AC與BD成 60，則四邊形EFGH的面積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】如圖所示，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得AC，可得

2、四邊形EFGH是菱形根據(jù)AC與BD成 60，可得FEH=60或120可得四邊形EFGH的面積【解答】解：如圖所示，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EHFGBD，EH=FH=AC=1四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得AC=1，四邊形EFGH是菱形AC與BD成 60，F(xiàn)EH=60或120四邊形EFGH的面積=故選：B3. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了這樣的一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目

3、的地，問此人第二天走的路程里數(shù)為( )A. 76 B. 96 C. 146 D. 188參考答案：B4. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ay2=2xBx2=2yCy2=xDx2=y參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p0），拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，=，p=1，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題5. 直線y=x+1

4、與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（）A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心D相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d=r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔

5、題6. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于ABC D參考答案：C略7. 圓（x+1）2+（y2）2=4的圓心坐標(biāo)與半徑分別是（）A（1，2），2B（1，2），2C（1，2），4D（1，2），4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式求出圓心坐標(biāo)與半徑【解答】解：圓的方程為（x+1）2+（y2）2=4，它的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題8. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()AB CD參考答案：B因?yàn)?，所?. 已知x, y滿足, 若的最大值為, 最小值為, 則的取

6、值范圍是 ( ) A.-1或1 B.01 C.-10 D.-11參考答案：D10. 如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在圓C內(nèi)的概率為（ ）A B C. D參考答案：C設(shè)圓半徑為 ，因?yàn)樯刃蚊娣e為 ，所以該點(diǎn)不在圓內(nèi)的概率為 ，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a=+，b=+，則a與b的大小關(guān)系是參考答案：ab【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】平方作差即可得出【解答】解：a2b2=17+2=0，a，b0，ab故答案為：ab【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題1

7、2. 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為 參考答案：由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)位，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為，即.13. 已知集合A=y|y=|x|，xR，B=y|y=12xx2，則AB=參考答案：y|0y2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運(yùn)算求AB解答： 解：由y=|x|0得，則集合A=y|y0，由y=12xx2=（x+1）2+22得，則B=y|y2，所以AB=y|0y2，故答案為：y|0y2點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，且滿足，那么的最小值是_. 參考答案：略15. 執(zhí)行如圖的程序框

8、圖，輸出s和n，則s的值為 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】框圖首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量進(jìn)行了賦值，然后對(duì)判斷框中的條件進(jìn)行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解【解答】解：首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷00，執(zhí)行S=0+3=3，T=20+1=1，n=1+1=2；判斷13，執(zhí)行S=3+3=6，T=21+2=5，n=2+1=3；判斷56，執(zhí)行S=6+3=9，T=25+3=13，n=3+1=4；判斷139，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：916. 邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為 .

9、參考答案：3617. 已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足x1?y1+x2?y2=，則y12+y22的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2），則得到x1?y1+x2?y2=（sin2+sin2）=，即sin2+sin2=2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2=sin2=1，即可求出=，=，即可求出答案【解答】解：設(shè)A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2）x1?y1+x2?y2=sincos+sincos=（sin2+sin2）=，sin2+sin2=2，1sin21，1sin

10、21，sin2=sin2=1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，不妨令=，=，y12+y22=sin2+sin2=+=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列（1）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得： 當(dāng)時(shí)，適合 所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗?（2）由（1）得，所以=因?yàn)?，所以，所以?）由（1

11、）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以= 要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列19. 參考答案：略20. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，公比q滿足q0且q1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)（2）令bn=log3，求+的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)福建立方程組，即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)（2）求出bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求和【解答】解：（1）在等比數(shù)列an中，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，25a3=a1+9a5即：，9q410q2+1=0，解得：又q0且q1（2）

12、，bn=n，則=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵21. 已知橢圓=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（）求橢圓的方程；（）設(shè)a2，B1，B2分別是線段OF1，OF2的中點(diǎn)，過點(diǎn)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)若PB2QB2，求PB2Q的面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）將（1，e）和代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（）由a2，求得橢圓的方程，設(shè)PQ方程為x=my1，代入橢圓方程，則由PB2QB2，利用韋達(dá)定理求得：m2=4，利用弦長公式及三角形的面積公式PB2Q

13、的面積【解答】解：（）因?yàn)椋?，e）和在橢圓上，且，由（1）得b2=1，帶入（2）整理得4a425a2+25=0，解得a2=5或，橢圓的方程為，或者（）由（）知，c2=51=4，F(xiàn)1（2，0），F(xiàn)2（2，0），B1（1，0），B2（1，0）由題意知PQ的斜率不為0，設(shè)PQ方程為x=my1，聯(lián)立方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理得，且PB2QB2，則，（my11）（my21）（my11+my21）+1+y1y2，=（m2+1）y1y22m（y1+y2）+4，=，m2=4，22. (12分)已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)aR.(1)若a1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)a1時(shí)，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為kf(1)4e.又因?yàn)閒(1)e，所以所求切線方程為ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，（1）若 f(x)0,所以f（x）的單