四川省成都市青白江龍王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市青白江龍王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程是( )A. B. C. D. 參考答案：A略2. ( )。A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件。參考答案：A略3. 設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算：_.參考答案：略4. 等比數(shù)列an中,a5a14=5,則a8a9a10a11等于().A.75 B.50 C.25 D.10參考答案：D略5. 曲線y=x32x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A30B45C60D120參考答案：B【考點(diǎn)

2、】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題6. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D 參考答案：C略7. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積為A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x2）2+（y+3）2=9所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)

3、，直線l的方程為( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程【解答】解：當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），直線l的方程為：x2=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長(zhǎng)得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點(diǎn)9. 閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填

4、入的條 件為（ ）A B C D 參考答案：A10. 橢圓+=1的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出：長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)橢圓a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：橢圓+=1，a=5，b=4c=3e=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_.參考答案：12. 不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)于xR恒成立，那么a的取值范圍是_參考答案：(2,213. 以下結(jié)論正確的是 （1）根據(jù)2

5、2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出26.635, 而P（26.635）0.01，則有99% 的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系。（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過點(diǎn)。（4）在回歸直線中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15。參考答案：(1)(2)(3)14. 設(shè)，則的從大到小關(guān)系是 . 參考答案：15. 拋物線的準(zhǔn)線方程是_.參考答案：略16. 已知在RtAOB中，AO=1，BO=2，如圖，動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）且BOC=90；設(shè)，則x+y的取值范圍參考答案：2，1【考點(diǎn)】9F：

6、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出的坐標(biāo)表示，從而求出x，y滿足的約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值即可得出結(jié)果【解答】解：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則A（1，0），B（0，2），=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），則x，y滿足條件，作出可行域如圖所示，令z=x+y，化目標(biāo)函數(shù)為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值1；當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距

7、最小，z有最小值2；則x+y的取值范圍是2，1故答案為：2，117. 橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k= 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則c=2，解得k=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，

8、CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn). （1）求的長(zhǎng)； （2）求cos的值；（3）求證：A1BC1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1） | |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0， A1BC1M.19. 某工廠制造一批無蓋長(zhǎng)方體容器，已知每個(gè)容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長(zhǎng)為2米，另一邊長(zhǎng)為x米

9、的長(zhǎng)方形，如果制造底面的材料費(fèi)用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費(fèi)用為a元/平方米，設(shè)計(jì)時(shí)材料的厚度忽略不計(jì)（1）試將制造每個(gè)容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長(zhǎng)x（單位：米）的函數(shù)；（2）如何設(shè)計(jì)容器的底面邊長(zhǎng)x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的高為h（h0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長(zhǎng)x（單位：米）的函數(shù)；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的高為h（h0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，3分容器的側(cè)面積為4h+2

10、xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x0）8分（2）令f（x）=2x+（x0），所以2x+6，10分當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=時(shí)，函數(shù)取得最小值12分答：當(dāng)容器底面邊長(zhǎng)為米時(shí)，其成本最低14分20. 已知橢圓具有如下性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為、時(shí)，則與之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì)，并加以證明參考答案：若M、N是雙曲線：1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)

11、P位置無關(guān)的定值類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值證明如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，n)，其中1.又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由kPM，kPN，得kPMkPN，將y2x2b2，n2m2b2代入得kPMkPN.21. (本小題滿分12分)設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為求m的值.參考答案：（1）2分2分此時(shí)不等式的解集為：2分 （2）由 得：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗院?是對(duì)應(yīng)的二次方程的兩根且2分2分解之得：2分22. 參考