四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若數(shù)列的通項為，則其前項和為（ ）A B C D參考答案：D法1：因為,所以。選D.法2：使用特種法。因為，所以，此時B,.C不成立，排除。A, ,不成立，排除A,所以選D.2. 已知，則函數(shù)的最小值是( )A7 B9 C11 D13參考答案：B3. 已知數(shù)列的前n項和，則（ ）A29 B29 C30 D30參考答案：B，考點：并項法求和4. 設(shè)為兩個不同平面，m、 n為兩條不同的直線，且有兩個命題：P：若mn,則

2、；q：若m, 則. 那么（ ）A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“非p或q”是假命題 D“非p且q”是真命題參考答案：D5. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C6. 若復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|=（ ）A. B. C. 1D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡后利用模的公式計算.【詳解】z.所以|z|.故選：B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及模的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，.若，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)，由條件可得出是偶函數(shù)且在

3、上單調(diào)遞增，然后即可比較出的大小【詳解】設(shè)，因為是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)當時，所以在上單調(diào)遞增因，所以，即故選：C【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，構(gòu)造出合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8. “”是“”成立的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解對數(shù)不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，判斷充分性和必要性.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，定義域為因為，所以，即，所以充分性成立；因為，所以，即，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考

4、查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：B對于A，因為 是奇函數(shù)，故不成立；對于B，因為 ，故其為偶函數(shù)，且當 時， 在 上是增函數(shù)，滿足要求；對于C，函數(shù) 在 上是減函數(shù)，故不成立；對于D，因為 在 上有增有減，故不成立；故選B.10. 復(fù)數(shù)=（）AiBiC4+3iD43i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，計算求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)=i，故選：A【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二

5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積為 參考答案：3【知識點】多面體與球G8三棱錐P-ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長為a，則4=，a=6，三棱錐P-ABC棱長為3，三棱錐P-ABC的高為2，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4rSABC=SABC2，r=，三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為4=3【思路點撥】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)表面積公式計算即可12. 某幾何體的三視圖如圖所示

6、，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計算【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由正視圖可得：底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積V=224=故答案為：13. 將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)，則直線與圓有公共點的概率為_參考答案：略14. 已知點M（2，2），點N（x，y）的坐標滿足不等式組，則|MN|的取值范圍是參考答案：【考點

7、】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，求出|MN|取最大值，最小值即可得到結(jié)果【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖得，當點N（x，y）位于平面區(qū)域的原點時，|MN|取最大值2由圖形可知M（2，2）到直線yx=2距離最小，此時|MN|=|MN|的取值范圍，2故答案為：，215. 設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f（1）=a2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=，由極值概念可知a=1不成立，故a=，b=，得出答案【解答】解：f（x）=，f（x）=ax

8、22bx+a2，在x=1處取得極值為0，f（1）=a2b+a2=0，f（1）=0，a=1或a=，函數(shù)有極值，a=1不成立a=，b=，故答案為16. 從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：略17. 正四面體SABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是 。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分10分)選修4 - 5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(I)求證；(II)若成立，求x的取值范圍.參

9、考答案：（） 5分（），要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范圍是. 10分略19. （滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， （）求證：平面BCD；（）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（）求點E到平面ACD的距離參考答案：是直角斜邊AC上的中線，9分 方法二：(2)解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則， 9分20. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊已知a=2，A=（）若b=2，求角C的大小；（）若c=2，求邊b的長參考答案：考點：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：（）根據(jù)正弦定理和已知條件求得sinB的值，進而求得B，最

10、后利用三角形內(nèi)角和求得C（）用余弦定理列出關(guān)于b的表達式，整理求得b解答：解：（）由正弦定理=，sinB=sinA=，B=或，ba，（）依題意，即b22b8=0，又b0，b=4點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用靈活運用正弦和余弦定理解三角形問題21. 設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x4a）（xa）0，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足x24x+30（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）由（x4a）（xa）0得ax4a，當a=1時，1x4，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1x4，由x24x+30得1x3所以q為

11、真時實數(shù)x的取值范圍是1x3，若pq為真，則1x3，所以實數(shù)x的取值范圍是（1，3，（2）設(shè)A=x|ax4a，B=x|1x3，q是p的充分不必要條件，則B?A，所以?a1，所以實數(shù)a的取值范圍是（，1）考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假專題：簡易邏輯分析：（1）將a=1代入，求出q為真時x的范圍，從而求出p且q為真時x的范圍；（2）q是p的充分不必要條件，則B?A，得到不等式組，解出即可解答：解：（1）由（x4a）（xa）0得ax4a，當a=1時，1x4，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1x4，由x24x+30得1x3所以q為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3，若pq為真，則1x3，所以實數(shù)x的取值范圍是（1，3，（2）設(shè)A=x|ax4a，B=x|1x3，q是p的充分不必要條件，則B?A，所以?a1，所以實數(shù)a的取值范圍是（，1）點評：本題考查了