基于SBFEM和深度學(xué)習(xí)的裂紋狀缺陷反演模型

1、基于SBFEM和深度學(xué)習(xí)的裂紋狀缺陷反演模型摘要結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷的識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要研究?jī)?nèi)容，而當(dāng)前以無損檢測(cè)為主的結(jié)構(gòu)安全檢測(cè)多以定 性分析為主，定量識(shí)別缺陷的尺度較困難.本文將比例邊界有限元法(scaled boundary finite element methods, SBFEM)和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，提出了基于Lamb波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)的反饋信號(hào)定量識(shí)別結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋狀缺陷的 反演模型.通過隨機(jī)生成缺陷信息(位置、大小)，采用SBFEM模擬Lamb波在含不同缺陷信息的結(jié)構(gòu)中的信 號(hào)傳播過程,SBFEM僅需對(duì)結(jié)構(gòu)邊界離散可最小化網(wǎng)格重劃分過程，大大提高了計(jì)算效率.Lamb波在含裂紋 狀缺陷結(jié)

2、構(gòu)中傳播時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的反饋信號(hào)包含大量的裂紋信息，基于這一特性可為深度學(xué)習(xí)模型提供足夠多的 反映問題特性的訓(xùn)練數(shù)據(jù).建議的缺陷反演模型規(guī)避了傳統(tǒng)反分析問題的目標(biāo)函數(shù)極小化迭代過程，在保證計(jì) 算精度的前提下大大減少了計(jì)算成本.對(duì)含單裂紋和多裂紋板的數(shù)值算例進(jìn)行分析，結(jié)果表明：建立的缺陷識(shí) 別模型能夠準(zhǔn)確地量化結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷，對(duì)淺表裂紋亦有很好的識(shí)別效果，且對(duì)于含噪信號(hào)模型仍具有較好的 魯棒性.關(guān)鍵詞 無損檢測(cè)，比例邊界有限元法，深度學(xué)習(xí)，反分析問題，缺陷識(shí)別，裂紋CRACK-LIKE DEFECT INVERSION MODEL BASED ON SBFEM AND DEEPLEARNING1)Ab

3、stract The identification of structural internal defects is an important research content of structural health monitoring. At present, the structural safety inspection based on non-destructive testing mainly focuses on qualitative analysis, so it is difficult to identify the scale of defects quantit

4、atively. In this paper, an inversion model is proposed by combing the scaled boundary finite element methods (SBFEM) and deep learning. The identification of crack-like defects can be performed in structures based on the feedback signal of Lamb wave propagation. By randomly generating defect informa

5、tion, i.e. position and size, the SBFEM can be used to simulate the signal propagation process of Lamb wave in structures with defects. The SBFEM only needs to discretize the structure boundary, which can minimize the re-meshing process and greatly improve the computational efficiency. When Lamb wav

6、e propagates in a cracked structure, the feedback signal of the observation point can reflect crack information. Based on this characteristic, enough training data reflecting the characteristics of the problem can be provided for the deep learning model. The proposed defect inversion model avoids th

7、e iterative process of minimizing the objective function of the traditional inverse problems, and greatly reduces the computational cost on the premise of ensuring accuracy. Numerical examples of plates with single and multiple cracks are analyzed. The results show that the defect identification mod

8、el can accurately quantify the defects in the structure. It also has a good identification effect for shallow cracks. The model also shows robustness to the noisy signal model.Key words non-destructive testing, scaled boundary finite element methods, deep learning, inverse problems, defect identific

9、ation, crack引言無損檢測(cè)技術(shù)于20世紀(jì)5060年代開始得到 廣泛應(yīng)用，在無損檢測(cè)的初級(jí)階段，其技術(shù)和任務(wù)都 較為簡(jiǎn)單，在技術(shù)手段上可選擇的并不豐富，主要采 用超聲、射線等技術(shù)；在任務(wù)上主要是檢測(cè)結(jié)構(gòu)或 試件是否存在缺陷或者異常，其基本任務(wù)是在不破 壞結(jié)構(gòu)或試件本身的情況下發(fā)現(xiàn)其中的缺陷，以滿 足工程需要.隨著各方面技術(shù)的發(fā)展,人們?cè)絹碓疥P(guān) 注缺陷的位置、尺寸和形狀，結(jié)構(gòu)的無損檢測(cè)技術(shù) 需由定性階段向定量階段發(fā)展和提高1.智能優(yōu)化算法與計(jì)算力學(xué)方法相結(jié)合已廣泛應(yīng) 用于缺陷檢測(cè)的定量反演問題中2-12.文獻(xiàn)2-4將 擴(kuò)展有限元法與遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行缺陷反演，但 傳統(tǒng)的遺傳算法在目標(biāo)函數(shù)

10、最小化迭代過程中效率 低下并且容易陷入局部最優(yōu)解;Nanthakumar等5將 擴(kuò)展有限元法與多層坐標(biāo)搜索方法相結(jié)合，用于檢 測(cè)壓電材料中的缺陷；江守燕和杜成斌6將擴(kuò)展有 限元法與人工蜂群算法相結(jié)合進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔洞狀 和裂紋狀缺陷的反演；這些研究主要用于檢測(cè)單個(gè) 缺陷.Sun等7提出了一種基于擴(kuò)展有限元法和改 進(jìn)的人工蜂群算法的結(jié)構(gòu)多缺陷檢測(cè)與量化新算 法,后來,Sun等8進(jìn)一步提出了一種新的多尺度算 法來檢測(cè)結(jié)構(gòu)中的多個(gè)缺陷，該方法在收斂速度上 有了顯著地提高；為了研究建模誤差和測(cè)量噪聲對(duì) 檢測(cè)結(jié)果的影響,Yan等9提出了一種貝葉斯方法, 可以有效地識(shí)別缺陷的數(shù)量，并量化每個(gè)缺陷的參 數(shù)不確

11、定性;王佳萍等10-11將擴(kuò)展有限元法與遺傳 算法和改進(jìn)人工蜂群算法相結(jié)合進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)部多缺 陷反演.最近,Zhao等12和Ma等13將擴(kuò)展有限元 法與蜂群和魚群算法相結(jié)合，通過引入聚類算法，顯 著提高了反演分析的收斂性.然而，在這些研究中測(cè) 量的響應(yīng)被認(rèn)為是靜態(tài)響應(yīng)，即位移和應(yīng)變.在實(shí)際 無損檢測(cè)中，安裝在結(jié)構(gòu)上的一組傳感器很難記錄 靜態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，實(shí)際操作性也困難.相比之下，在實(shí)際問題中，傳感器較易測(cè)得結(jié)構(gòu) 的動(dòng)態(tài)響應(yīng).文獻(xiàn)14-17為了檢測(cè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部缺陷, 基于結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)；在時(shí)域中使 用計(jì)算力學(xué)方法來解決正問題的方法已用于非均勻 介質(zhì)中的缺陷檢測(cè)14以及壓電結(jié)構(gòu)15,動(dòng)態(tài)載

12、荷已 被證明對(duì)裂紋檢測(cè)問題更有效16. Du等18最近的 一項(xiàng)研究提出了一種基于時(shí)域動(dòng)力擴(kuò)展有限元法和 改進(jìn)的人工蜂群算法的多缺陷檢測(cè)新策略;Ma等19 開發(fā)了動(dòng)態(tài)可變節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展有限元法，采用三步算法 檢測(cè)多個(gè)復(fù)雜缺陷簇.雖然動(dòng)態(tài)變節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展有限元 法19-20大大減輕了正分析的計(jì)算工作量，但動(dòng)力分 析的時(shí)間需求仍然大大超過靜力分析，特別是在目 標(biāo)函數(shù)極小化迭代過程中計(jì)算工作量巨大，甚至難 以迭代收斂.為了降低計(jì)算成本，將計(jì)算力學(xué)方法和機(jī)器（深 度）學(xué)習(xí)相結(jié)合是一種行之有效的途徑,機(jī)器（深 度）學(xué)習(xí)是人工智能和模式識(shí)別的一個(gè)快速發(fā)展的 分支學(xué)科，其理論和方法已廣泛應(yīng)用于解決工程和 應(yīng)用科學(xué)中的復(fù)雜

13、問題21-22.此外，超聲波檢測(cè)技術(shù) 是結(jié)構(gòu)無損檢測(cè)最重要的手段之一，已廣泛應(yīng)用于 各種工程領(lǐng)域23-25,傳統(tǒng)的超聲波檢測(cè)技術(shù)主要通 過對(duì)回波信號(hào)的分析定性地反映缺陷的存在26,難 以準(zhǔn)確定量缺陷，且強(qiáng)信號(hào)中的反映結(jié)構(gòu)微缺陷的 信號(hào)成分較難提取27.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的缺陷識(shí) 別算法可有效提取結(jié)構(gòu)中反映缺陷的信號(hào)成分28, 進(jìn)而識(shí)別缺陷，但由于基于試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本有限，限 制了缺陷識(shí)別正確率和精度的進(jìn)一步提高.本文提出一種將深度學(xué)習(xí)與比例邊界有限元 法（scaled boundary finite element methods, SBF- EM）相結(jié)合的裂紋狀多缺陷無損檢測(cè)方法,SBFEM 僅

14、需對(duì)結(jié)構(gòu)邊界離散可最小化網(wǎng)格重劃分過程29, 大大提高了計(jì)算效率，用于解決與深度學(xué)習(xí)所需的 大量輸入數(shù)據(jù)相關(guān)的問題.首先，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部隨機(jī)地 生成大量的模擬缺陷數(shù)據(jù);其次，針對(duì)每個(gè)有效缺陷 數(shù)據(jù)，采用SBFEM模擬Lamb波在結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳播過 程,SBFEM分析結(jié)果生成的數(shù)據(jù)用于深度學(xué)習(xí)的訓(xùn) 練；最后，利用訓(xùn)練后的深度學(xué)習(xí)模型，根據(jù)實(shí)測(cè)的 結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)定量識(shí)別缺陷的位置和大小.建議的方 法避免了傳統(tǒng)反分析問題的目標(biāo)函數(shù)極小化迭代過 程，為結(jié)構(gòu)的無損檢測(cè)提供了一條新的有效途徑.1動(dòng)力問題的比例邊界有限元法1.1比例邊界有限元法基本方程SBFEM是一種半解析的數(shù)值方法，它的半解析 性為斷裂問題的分析提供

15、了很大的優(yōu)勢(shì)，裂尖局部 無需網(wǎng)格細(xì)化，也無需引入解析的改進(jìn)函數(shù),裂尖的 應(yīng)力奇異性在求解過程中能被解析地表征29.對(duì)于 有限域問題,SBFEM和有限元法類似，先將S域離 散成一個(gè)或者多個(gè)S單元，然后按照順序?qū)⒏鱾€(gè) S單元組裝起來，進(jìn)而求解方程的基本未知量.如圖1 所示為SBFE的S域以及S單元的示意圖，圖1(a) 為含有裂紋的任意多邊形S域,模型將S域劃分為 4個(gè)多邊形S單元，其中S單元1包含裂紋信息(即(a) Discretization of S-domain圖1比例邊界有限元S域和S單元示意圖Fig. 1 Schematic diagram of S-domain and S-eleme

16、nt in SBFEM裂紋S單元)，裂紋S單元的構(gòu)造如圖1(b)所示.在比例邊界坐標(biāo)系(8力中，E為徑向坐標(biāo)，7J為 環(huán)向坐標(biāo).在比例中心0點(diǎn)處，徑向坐標(biāo) = 0 ,環(huán)向 坐標(biāo)T沿著邊界，且在邊界上T = 1 . S單元中的任意 一點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x；y)可由和?表示為x = N Xs y = N (rj)Js )式中，n (r)為形函數(shù)矩陣，與有限元中的形函數(shù)類 似，但只與環(huán)向坐標(biāo)r有關(guān)；Xs和舟分別為S單元結(jié) 點(diǎn)x方向和y方向坐標(biāo)向量.SBFEM位移模式可以 表示為u (，r) = N (r) u ()(2)式中，u ()是沿徑向的位移，由N個(gè)解析函數(shù)組成.由SBFEM的位移模式

17、式(2)并假定計(jì)算域?yàn)?線彈性各向同性材料，根據(jù)虛功原理，不計(jì)阻尼，可 推導(dǎo)出動(dòng)力問題的SBFEM控制方程為MU + Ku = F (t)(3)式中，M為整體質(zhì)量矩陣,K為整體勁度矩陣，F(xiàn)(t) 為整體荷載向量.上述方程形式上與有限元法完全 一致，但M, K和F(t)的組裝方式與SBFEM動(dòng)力剛 度矩陣有關(guān)，與有限元法不同.采用動(dòng)力剛度矩陣 S (!,)表示的SBFE方程為3S (!,) - Ei(Eo)T S (!,) - 時(shí)-漁+!(!,),! + !23 Mo = 0(4)式(4)是關(guān)于的解析方程，系數(shù)矩陣Eo, Ei和E2與 無關(guān)，僅與子域幾何形狀和材料參數(shù)有關(guān)，Mo類似 有限元法中的

18、質(zhì)量矩陣，它們的表達(dá)式參見文獻(xiàn)31, 可采用連分式法31求解SBFEM的動(dòng)力剛度矩陣.1.2 Lamb 波Lamb波又稱板波,其物理實(shí)質(zhì)是薄板對(duì)聲波波 長(zhǎng)的選擇特性和多頻率縱橫波的合成特性，通常是 指在自由邊界固體板中的彈性波，當(dāng)板的厚度與波 長(zhǎng)處于同一數(shù)量級(jí)時(shí)板中的縱波和橫波發(fā)生耦合, 在固體介質(zhì)中形成一種特殊形式的彈性應(yīng)力波.這 種彈性應(yīng)力波必須要滿足板的兩個(gè)表面邊界條件, 在板的兩表面和中部都有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，聲場(chǎng)遍及整 個(gè)板的厚度.薄板兩表面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)是縱波和橫波 成分之和，運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓形，長(zhǎng)軸與短軸的比例取 決于材料的性質(zhì).Lamb波在板中傳播時(shí)，即有振動(dòng)方向與板面垂直的橫波，又有振動(dòng)

19、方向與板面平行 的縱波，縱橫波的合成波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與板共振，并以 特定的頻率振動(dòng)并獲得最大能量的傳輸.Lamb波在傳播中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)模態(tài)，這些模態(tài)可 以根據(jù)板中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位關(guān)系分為對(duì)稱模態(tài)Si和 反對(duì)稱模態(tài)&兩類.在各向同性的板中，縱波和橫波 的速度可根據(jù)拉梅常量計(jì)算.自由邊界條件時(shí)，對(duì)稱 模態(tài)下波的頻率特征方程為tan(qh)tan( ph)!2tan(qh)tan( ph)!2q2 專一 k24k2 pq(q2 - k2)2 -k2反對(duì)稱模態(tài)下為tan(qh) _ (q2_k2)tan( ph)4k2 pq式中，k為波數(shù)，h為板厚，CL為縱波波速，CT為橫波 波速，！為圓頻率.2基于深度學(xué)習(xí)

20、的缺陷識(shí)別模型深度學(xué)習(xí)是一種表示學(xué)習(xí)32-33,能夠?qū)W到數(shù)據(jù) 更高層次的抽象表示，自動(dòng)地從數(shù)據(jù)中提取特征34.2.1卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)是一種具有局部連接、權(quán)重共享等特性的深 層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).CNN被廣泛應(yīng)用于分類和回歸問 題的研究，其中一維CNN在時(shí)間序列、電信號(hào)以及 音頻信號(hào)等領(lǐng)域的分析有著出色的表現(xiàn)，故深度學(xué) 習(xí)反演模型將采用一維CNN. CNN的基本結(jié)構(gòu)由輸 入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層構(gòu)成35.卷積層中卷積核對(duì)前一層輸出的特征矢量進(jìn)行 卷積操作,利用非線性激活函數(shù)構(gòu)建輸出特征矢量, 每一層的輸出均為對(duì)

21、多輸入特征的卷積結(jié)果，第j個(gè) 神經(jīng)元第l層的輸出xj可表示為 TOC o 1-5 h z /=/ 蛆對(duì)j+bij匡Mj)式中，Mj為輸入特征矢量集合；原為卷積核；blj為 網(wǎng)絡(luò)偏置；xj-1為第l層輸入.在CNN中，非線性激 活函數(shù)通常選擇修正線性單元(rectified linear unit, ReLU), ReLU的優(yōu)勢(shì)在于使一部分神經(jīng)元的輸出為 0,提高網(wǎng)絡(luò)的稀疏性，緩解了過擬合問題的發(fā)生.同 時(shí)將原本線性不可分割的多維特征映射到另一個(gè)空 間中，從而增強(qiáng)特征的線性可分離性.ReLU的輸出 值a?+1 (j)可表示為a+1 (j) = f yj+1 (j) = max o, yl+1 (

22、j)(8)式中，yi+1(j)表示卷積層的輸出值；f (*)表示激活函 數(shù) ReLU.池化層主要作用是進(jìn)行特征選擇，降低特征數(shù) 量，從而減少參數(shù)數(shù)量，同時(shí)提高所提取特征的魯棒 性.卷積層雖然可以顯著減少網(wǎng)絡(luò)中連接的數(shù)量，但 特征映射組中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)并沒有顯著減少，很容 易出現(xiàn)過擬合.為了解決這個(gè)問題，可以在卷積層之 后加上一個(gè)池化層，從而降低特征維數(shù)，避免過擬合. 常用的池化函數(shù)有兩種, 最大池化和平均池化, 最大 池化變換函數(shù)如下所示Plj+1 (j) = max(j-1)w+1s jw q(t)(9)式中，ql(t)表示第l層第i個(gè)特征矢量中第t個(gè)神經(jīng)元 的值“ 6 (j - 1) W +

23、 1； jW ; W為池化核的大小；P+1 (j) 表示第l + 1層神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的值.平均池化變換函數(shù) 如下所示H*1 (j) = avg(j-1)w+1wtw jw q(t)(1。)全連接層的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn) 相連,用來把前邊提取到的特征綜合起來.全連接層 一般負(fù)責(zé)分類或者回歸.輸出層通常使用Sigmoid函數(shù),Sigmoid函數(shù)的梯 度平滑，且輸出值在0 - 1之間，其函數(shù)表達(dá)式如下所示Sigmoid(x) =(11)2.2缺陷識(shí)別模型缺陷反演的流程圖如圖2所示，首先通過 SBFEM模擬Lamb波在含有缺陷薄板中的傳播過 程，將觀測(cè)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)作為深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模 型的輸入

24、，缺陷信息作為模型的輸出，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 最后使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)識(shí)別薄板內(nèi)部未知缺陷.論文結(jié)合SBFEM數(shù)值模擬和深度學(xué)習(xí)算法, 提出一種基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷識(shí)別模型, 相對(duì)于結(jié)合普通的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，該模型有以下的 優(yōu)點(diǎn)：(1)采用多個(gè)卷積層，能夠更好地學(xué)習(xí)到訓(xùn)練圖2缺陷識(shí)別流程圖Fig. 2 圖2缺陷識(shí)別流程圖Fig. 2 Flow chart of defect identificationinput layerconvolution layer數(shù)據(jù)的深層特征，有利于提高模型的泛化能力. (2)采用最大池化，降低訓(xùn)練的計(jì)算量，提高收斂速 度.采用dropout,以一定的概率，隨機(jī)將某些

25、神經(jīng) 元進(jìn)行失效處理，降低網(wǎng)絡(luò)過擬合的風(fēng)險(xiǎn)，能夠提高 整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.(4)模型采用的一維卷積神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)可以直接接受原始信號(hào)的輸入，不需要對(duì)原始數(shù) 據(jù)進(jìn)行過多的前處理.基于Python語言自主研制了 相應(yīng)的程序，具體的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示. 先通過3對(duì)卷積層和池化層學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)的深層特 征，然后通過一個(gè)拉直層，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維矩陣, 最后通過兩個(gè)全連接層得到輸出.搭建的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所 示，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)計(jì)算結(jié)果具有一定影響，同時(shí)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)的一些相關(guān)超參數(shù)也會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果，這里 的結(jié)構(gòu)參數(shù)是通過對(duì)模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究并考 察驗(yàn)證集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率得出的優(yōu)化組合.poo

26、lingconvolution poolingconvolution poolinglayer layer layer layer layeroutput layerfully connected layer fully connected layerflatten layer圖3深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Deep learning network structure chart表1搭建的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)Table 1 Parameters of convolution neural network modelParameterValueinput layer size2000 x

27、3000 x 1convolution layer number3convolution kernel size5 x 1number of pooling layers3pooled core size3 x 1number of fully connected layers2optimizerRMSpropoptimizer learning rate0.000 1number of batches18maximum number of iterations24雖然設(shè)定最大迭代次數(shù)為24,但模型引入了 early-stopping機(jī)制，當(dāng)模型的損失函數(shù)在一定步數(shù) 內(nèi)不再顯著變化時(shí)即停止模型

28、訓(xùn)練，用于防止深度 學(xué)習(xí)的過擬合現(xiàn)象.3數(shù)值算例3.1單裂紋的反演在本算例中，待研究的對(duì)象為二維均質(zhì)薄板，板 長(zhǎng) L = 180 mm ,板厚 H = 2 mm , 其幾何尺寸如圖4(a) 所示.板的邊界為自由邊界，板的材料參數(shù)：彈性模 量E = 200GPa ,泊松比v = 0.3 ,質(zhì)量密度p = 7850(a) Geometric dimension of single cracked plate86 87 88 8990 91 92 9394 x/mm(b) SBFEM離散單元(b) SBFEM discretized element圖4單缺陷板幾何尺寸及(a) Geometric d

29、imension of single cracked plate86 87 88 8990 91 92 9394 x/mm(b) SBFEM離散單元(b) SBFEM discretized elementFig. 4 Geometric dimension of single cracked plate and boundarydiscretization of SBFEMkg/m3.板的上表面處存在一單向開口裂紋，裂紋的 位置和大小通過3個(gè)參數(shù)確定，即：裂紋尖端坐標(biāo) Xc、裂紋的半開裂角a、裂紋垂直向深度d.在板的 最左端施加均勻分布的對(duì)稱荷載F(t)激發(fā)Lamb波, F (t)的表達(dá)式為

30、()2F (t) = sin(2nft)e. 豚 (GPa)(12)式中，=6 a = 2 p,s, f = 0.6 MHz ,固定的信號(hào)觀 測(cè)點(diǎn)P設(shè)置在板的下表面距離左邊界xp = 90 mm處, 觀測(cè)點(diǎn)的位置對(duì)反演結(jié)果影響較小，因此，對(duì)于實(shí)際 問題可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況、傳感器布置的方便性等 影響因素選取合適的觀測(cè)點(diǎn).(12)數(shù)值計(jì)算時(shí)，采用Gauss-Lobatto-Legendre積 分的高階單元，板邊界被離散成889個(gè)結(jié)點(diǎn),25個(gè)子 域,8984個(gè)自由度，部分離散單元如圖4(b)所示.連 分式展開階數(shù)取5,數(shù)值計(jì)算的總時(shí)間t為90卜,每 個(gè)時(shí)間步At為0.03呻建立缺陷預(yù)測(cè)模型時(shí)，將觀測(cè)

31、點(diǎn)P的動(dòng)位移作 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)應(yīng)的缺陷參數(shù)(Xc, a, d)作為輸 出.訓(xùn)練過程中，暫用2000組數(shù)據(jù)作為深度學(xué)習(xí)模 型的訓(xùn)練集,從訓(xùn)練集中隨機(jī)劃分10%的數(shù)據(jù)對(duì)作 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證集，根據(jù)驗(yàn)證集準(zhǔn)確率確定網(wǎng)絡(luò) 模型參數(shù)后使用10組待反演數(shù)據(jù)作為測(cè)試集.2000 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成過程包括:(1)在待檢測(cè)薄板域內(nèi) 隨機(jī)生成2000組缺陷信息，即參數(shù)(Xc, a, d),本算 例中 xc e (0 mm, 180 mm), d e (0 mm, 1 mm), a e (0, 5); (2)對(duì)于每組缺陷參數(shù),在板的最左端施加式(12)給 出的均勻分布的對(duì)稱荷載F(t)激發(fā)Lamb波，采用 S

32、BFEM計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)xp的豎向動(dòng)位移響應(yīng)y(t).每組 缺陷參數(shù)與觀測(cè)點(diǎn)的動(dòng)位移響應(yīng)y (t)構(gòu)成一組訓(xùn)練 數(shù)據(jù).訓(xùn)練結(jié)束后，將實(shí)測(cè)的觀測(cè)點(diǎn)處的動(dòng)位移響應(yīng) y(t)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，本算例中的實(shí)測(cè)響應(yīng)通 過SBFEM數(shù)值計(jì)算獲取(圖5),在深度學(xué)習(xí)模型中 進(jìn)行一次正向傳播，得出相應(yīng)的缺陷參數(shù)的預(yù)測(cè)值, 該預(yù)測(cè)值就是薄板內(nèi)未知缺陷的反演值.值得指出 的是文中用于預(yù)測(cè)的缺陷信息都沒有用于訓(xùn)練過 程.圖6給出了網(wǎng)絡(luò)的精度和損失函數(shù)隨訓(xùn)練過程 的變化曲線，從圖中可以看出，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集經(jīng)過 約10代訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)模型的精度基本趨于穩(wěn)定，且 經(jīng)過若干代訓(xùn)練以后，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失函數(shù) 亦迅速下降.tim

33、e/gs圖5實(shí)測(cè)的觀測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)Fig. 5 Measured dynamic displacement responses of observation point在實(shí)際的反演過程中，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化的 隨機(jī)性，比如dropout層的隨機(jī)性等，以及GPU計(jì)算 產(chǎn)生的隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致每次反演的結(jié)果不同,為了解 決隨機(jī)性對(duì)反演結(jié)果的影響，反演過程將獨(dú)立運(yùn)行 1000次，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來獲得缺陷的反演值, 測(cè)試集中10組數(shù)據(jù)的反演結(jié)果如圖7所示,其中某 一次反演結(jié)果直方圖及正態(tài)分布擬合曲線如圖8所 示,橫坐標(biāo)表示的是參數(shù)的反演值，縱坐標(biāo)表示 1000次反演結(jié)果在一定范圍內(nèi)的次數(shù),同時(shí)對(duì)這 1

34、000次反演的結(jié)果進(jìn)行正態(tài)分布擬合，并繪制正態(tài) 分布擬合曲線，圖8中的實(shí)線就是正態(tài)分布擬合曲 線，以正態(tài)分布擬合曲線的期望值作為反演的結(jié) 果,time/gs圖5實(shí)測(cè)的觀測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)Fig. 5 Measured dynamic displacement responses of observation point為探究模型對(duì)裂紋尺度的反演能力，尤其是對(duì)60650510152025epoch140120100806040200123456789 10 11 sample(a)裂紋尖端坐標(biāo)(a) Crack tip coordinates(a)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集精度(a) Accuracy of t

35、raining and validation sets00.080.060.040.0205101520254.0epoch(b)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失函數(shù)(b) Loss function of training and validation sets圖6網(wǎng)絡(luò)的精度和損失函數(shù)隨訓(xùn)練過程變化曲線Fig. 6 Accuracy and loss function varies as epoch increases淺表裂紋的反演能力，將待反演的裂紋深度比 。=d/H 設(shè)置為：0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.1, 0.2, 0

36、.3, 0.4和0.5共10個(gè)不同水平.待反演裂紋位置仍 為距離板左端90 mm處，裂紋半開裂角為2.5.不 同深度反演裂紋的結(jié)果如圖9所示，從圖中可看出, 反演深度比。0.05時(shí),裂紋位置的反演精度會(huì)降 低,而裂紋的半開裂角和裂紋的深度反演精度仍較 好.由此可見，裂紋的位置信息對(duì)模型反演精度的 影響較大，建議的模型對(duì)反演深度比。 0.05的裂紋 具有較好的反演精度.深度比6 0.05時(shí),Lamb波透 過裂紋時(shí)發(fā)生的變化較小，導(dǎo)致觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得的響應(yīng) 與健康板的響應(yīng)相差不大，因而會(huì)影響模型的反演 結(jié)果.在深度學(xué)習(xí)反演模型中，雖然對(duì)樣本的要求是 盡可能大，但是過大的樣本數(shù)量會(huì)提高計(jì)算成本，同 時(shí)會(huì)降

37、低反演的效率.為了探究不同數(shù)量的樣本對(duì) 反演能力的影響,將反演樣本數(shù)量設(shè)置為1000,UIUIqldop2.42.01.60123456789 10 11 sample(b)裂紋半開裂角(b) Half crack angle1.21.00.20.00123456789 10 11sample(c)裂紋深度(c) Crack depth圖7測(cè)試集反演結(jié)果圖Fig. 7 Inversion results of test sets1250, 1500和2000共4個(gè)不同水平.不同樣本數(shù)量 下的缺陷反演結(jié)果如圖10所示，從圖10中可以看 出，樣本的數(shù)量對(duì)反演精度

38、有較大影響，樣本數(shù)量過 少時(shí)，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合的情況,反演結(jié)果與真實(shí)值相 差較大，而當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到1500時(shí)模型能夠很好地 反演出缺陷.wno。1501005086889092coordinate x/mm表2單開口裂紋的反演結(jié)果和誤差I(lǐng)dentified parametersTrue resultsIdentified resultsError /%Xc/mm9090.0210.023時(shí)()2.52.4950.200d/mm10.9613.900Table 2 Inversion results and errors of single crack0(a)裂紋尖端坐標(biāo)(a) Crack tip

39、 coordinates94250200150100502.02.8angle of crack a/()3.03.2UIUIrsu.sPJOO。dp. MORI。0(b)裂紋半開裂角(b) Half crack angle2001501005000.850.900.951.001.05depth of crack d/mm(c)裂紋深度(c) Crack depth圖8單裂紋1000次反演結(jié)果正態(tài)分布擬合圖Fig. 8 Fitting diagram of normal distribution of 1000 inversion resultsof single crac

40、k(Q)owue MOE。UIUI/qldDP MOE。9291908988878685840crack depth proportion裂紋尖端坐標(biāo)(a) Crack tip coordinates3.02.00crack depth proportion裂紋半開裂角(b) Half crack angle1.000crack depth proportion(c)裂紋深度(c)

41、 Crack depth圖9不同深度裂紋的反演結(jié)果Fig. 9 Inversion results of cracks with different depthsUlulrswulpjoo。d-1 MOE。7010095908580751000 1200 1400 1600 1800 2000 2200800true results inversion resultsMoe。ulul/qldop MOEUlulrswulpjoo。d-1 MOE。7010095908580751000 1200 1400 1600 1800 2000 2200800true results inversion

42、resultsMoe。ulul/qldop MOE。true results inversion results1.11.0UIUIHwmpjoo。0123456789 10 11 sample(a)裂紋尖端坐標(biāo)(a) Crack tip coordinates004122number of training samples裂紋尖端坐標(biāo)Crack tip coordinates3.02.0800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200number of training samples裂紋半開裂角Half cr

43、ack angle0.70.6800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200number of training samples裂紋深度Crack depth圖10不同樣本數(shù)量的缺陷反演結(jié)果Fig. 10 Inversion results with different training samples3.2多裂紋的反演為了研究模型反演多裂紋時(shí)的適用性,研究板 中存在兩個(gè)開口裂紋情況下的反演效果.本算例中, 板的尺寸、裂紋的參數(shù)范圍、邊界條件、材料參數(shù) 以及荷載條件均與3.1節(jié)相同，為了使Lamb波充分 地在裂紋邊界上反射，觀測(cè)點(diǎn)P處能夠捕獲反射

44、信 號(hào)，數(shù)值計(jì)算的總時(shí)間t為90卜，每個(gè)時(shí)間步At為 0.03 us.含兩個(gè)裂紋板的示意圖如圖11所示,兩裂紋圖11多裂紋板示意圖Fig. 11 Schematic diagram of multi crack plate的反演參數(shù)為：第一個(gè)裂紋尖端坐標(biāo)Xc1、裂紋的半 開裂角ai、裂紋垂向深度di;第二個(gè)裂紋尖端坐標(biāo) Xc2、裂紋的半開裂角2 裂紋垂向深度d2 .觀測(cè) 點(diǎn)P設(shè)置在板的下表面xp = 90 mm處.在本算例中，暫使用2000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這些數(shù) 據(jù)是由SBFEM計(jì)算2000個(gè)缺陷板得到的動(dòng)力響 應(yīng),2000個(gè)缺陷板的缺陷信息及其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)動(dòng) 力響應(yīng)作為深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

45、集數(shù)據(jù), 驗(yàn)證集從訓(xùn)練集中隨機(jī)分配10%，根據(jù)驗(yàn)證集準(zhǔn)確 率確定網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)后使用10組待反演數(shù)據(jù)作為 測(cè)試集.訓(xùn)練結(jié)束后，用待反演板的動(dòng)力響應(yīng)作為輸 入,在深度學(xué)習(xí)模型中進(jìn)行一次正向傳播，得出相應(yīng) 的預(yù)測(cè)值，該預(yù)測(cè)值就是未知缺陷薄板的反演值.同 樣地，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來獲得缺陷的反演值,測(cè)試集 反演結(jié)果如圖12所示，最終反演結(jié)果如表3所示.此外，為探究不同的樣本數(shù)對(duì)多裂紋反演結(jié)果 的影響，研究了樣本數(shù)分別為1000, 1250, 1500和 2000共4個(gè)不同水平時(shí)反演的結(jié)果，如表4所示.從圖12多裂紋測(cè)試集反演結(jié)果圖Fig. 12 Inversion results of multi cra

46、ck on test sets5.55.04.54.03.53.05.55.04.54.03.53.02.52.01.5123456789 10 11 sample(b)裂紋半開裂角(b) Half crack angle表3多裂紋的反演結(jié)果和誤差1.0Identified parametersTrue resultsIdentified resultsError /%ci/mm61.20061.2770.126crack 1街 /()2.5002.5010.040i/mm1.0000.9950.500%c2/mm133.200133.1370.047crack 2。2/()2.0002.06

47、33.1502/mm0.8000.7882.500Table 3 Inversion results and errors of multi cracks(c)裂紋深度(c) Crack depth圖12多裂紋測(cè)試集反演結(jié)果圖(續(xù))Fig. 12 Inversion results of multi crack on test sets (continued)表中可以看出，與單缺陷相同,樣本的數(shù)量對(duì)反演精 度有較大影響，本節(jié)建立的多裂紋反演的模型，在樣 本數(shù)量大于1500時(shí)，能夠保證一定的反演精度，將 多裂紋的相關(guān)參數(shù)準(zhǔn)確地反演出來.4模型魯棒性分析在實(shí)際的問題中，由于傳感器的精度、實(shí)驗(yàn)環(huán) 境

48、等問題，可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的結(jié)果混入噪聲.為了分 析噪聲的干擾對(duì)缺陷反演結(jié)果的影響，在待反演信 號(hào)中混入不同程度的噪聲，來驗(yàn)證文中提出的反演 模型的魯棒性.本算例與3.2相同，不同的是在觀測(cè) 點(diǎn)P測(cè)得的動(dòng)力響應(yīng)真實(shí)值的基礎(chǔ)上，加入一定水 平的高斯白噪聲，來模擬含有噪聲的數(shù)據(jù).含有噪聲 的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算公式如下所示Xm = Xclean + ! - RMSx - p(13)式中，xciean表示通過SBFEM計(jì)算的含有缺陷板的 真實(shí)位移，！為高斯白噪聲變量,RMSx為真實(shí)位移 的均方根,p為噪聲水平.考慮到在實(shí)際工程中，如果測(cè)得的動(dòng)響應(yīng)中存 在較大的噪聲干擾，會(huì)進(jìn)行去噪處理,所以在本節(jié)的 魯棒性分析中，最大的噪聲水平為10%.其他參數(shù) 與3.2節(jié)中相同，同樣運(yùn)行1000次，反演結(jié)果如表4不同樣本數(shù)量時(shí)多裂紋反演結(jié)果Table 4 Invers