大學(xué)物理剛體力學(xué)中的進(jìn)動研究及應(yīng)用拓展

1、大學(xué)物理剛體力學(xué)中的進(jìn)動研究及應(yīng)用拓展摘要：為了開展大學(xué)物理課程的生動形象化教學(xué)、增強(qiáng)大學(xué)物理與工程技術(shù)的結(jié)合度，針對剛體力學(xué)中的進(jìn)動進(jìn)行了理論及應(yīng) 用拓展研究。由進(jìn)動方程分析了車輪進(jìn)動的具體運動特點，通過陀螺儀的實物演示揭示了飛機(jī)導(dǎo)航儀的工作原理，炮膛中的來復(fù)線表 明了炮彈飛行中包含進(jìn)動。工程應(yīng)用實例的引出表明了大學(xué)物理知識點的具體應(yīng)用，必然會提高教學(xué)效果與質(zhì)量。關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；剛體;進(jìn)動；角動量；陀螺儀Abstract: In order to carry out vivid visualization of teaching and enhance the integration de

2、gree of physics and engineering, the precession in rigid body mechanics has been researched by means of theory and application development. The precession movement of the wheel characteristics can be analyzed by the precession equation. The working principle of the aircraft navigation can be reveale

3、d through physical demonstration of the gyroscope. The precession can be included in the flight of shell by the rifling of bore. The introductions of engineering application indicate the application of physical knowledge. As a result, teaching effectiveness and quality can be improved.Keywords： coll

4、ege physics; rigid body; precession; angular momentum; gyroscope大學(xué)物理課程由于涉及力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、振 動及波動、近代物理等主要自然科學(xué)內(nèi)容而成為各高等學(xué) 校理工科專業(yè)主要的必修課程，大學(xué)物理課程與其他基礎(chǔ) 類必修課程最明顯的區(qū)別在于大量的物理實驗?zāi)茱@現(xiàn)各 種奇異的物理現(xiàn)象，通過大學(xué)物理的學(xué)習(xí)有助于理解自然 界各種現(xiàn)象的本質(zhì)同時大學(xué)物理各章節(jié)內(nèi)容也成為理 工科學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的理論基礎(chǔ)。此外，日常生活中 涉及的一些工程問題也可利用大學(xué)物理相關(guān)知識定量或 定性解決。因而教師除了保證基本的課堂理論教學(xué)外，還 可以通過相關(guān)的

5、實物或視頻演示展現(xiàn)理論知識的應(yīng)用所 在，使學(xué)生真正感受到應(yīng)用理論知識就可以解決實際問 題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣。大學(xué)物理力學(xué)內(nèi)容除研究質(zhì)點或質(zhì)點系的運動學(xué)或 動力學(xué)外，具有一定形狀或大小的剛體模型更符合實際情 況。相比于質(zhì)點（系）的平動，剛體力學(xué)主要研究剛體的定 軸旋轉(zhuǎn)模剛體的進(jìn)動則屬于剛體轉(zhuǎn)軸不固定的情況，例如 常見的陀螺除繞本身對稱軸線旋轉(zhuǎn)的同時，其對稱軸還將 繞豎直軸回轉(zhuǎn)，這種在外力作用下自轉(zhuǎn)物體的自轉(zhuǎn)軸繞某 一中心軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為進(jìn)動。進(jìn)動現(xiàn)象在實際工程中應(yīng) 用非常廣泛的，結(jié)合實際案例進(jìn)行進(jìn)動的課堂教學(xué)必然能 提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能體現(xiàn)學(xué)習(xí)大學(xué)物理的價值所在。、進(jìn)動方程設(shè)存在某一

6、物理矢量A，例如角動量，如果其變化率矢量 華 大小不變而方向始終垂直于!,則進(jìn)動方程可描述為dt4/=3xA,其中!為常矢量，例如重力。由于變化率矢量3x dt- - . . ,A總與A矢量垂直,而它同時又是A矢量的變化率，則A矢量 大小不變而方向改變，同時GxA與A方向同時變化，最終A 矢量繞3矢量做進(jìn)動。二、進(jìn)動應(yīng)用拓展（一）車輪的進(jìn)動將車輪的軸的一端做成球形，放在一根固定的垂直桿 頂端的凹槽內(nèi)。先使車輪軸保持水平,松手則車輪在重力作 用下將發(fā)生傾倒。如果使車輪高速地繞自身對稱軸旋轉(zhuǎn)，在 重力矩作用下車輪不會傾覆。設(shè)車輪受到的重力為f=-mgz， 力臂為；=rL，其中L為角動量單位矢量。設(shè)

7、車輪所受力矩為 #,由角動量定理可知：M=4L=8 xf=rLxf dt最終可以得到*=rL xf,符合進(jìn)動方程表達(dá)式。具體討論可知#為車輪重力所產(chǎn)生的重力矩，而分析可知車輪自轉(zhuǎn) 產(chǎn)生的角動量L與M垂直,因此重力矩只改變角動量的大小。 受重力矩作用車輪出時間內(nèi)角動量變?yōu)長;dL,車輪同時沿 豎直軸轉(zhuǎn)過角度為!,觀察可知重力矩此時與L+dL垂直。 利用以上分析還可進(jìn)一步得到進(jìn)動的角速度表達(dá)式，在dt 時間內(nèi)角動量的增量dL大小可表示為：dLLsi,!d!J#si,!d（2）其中#為自轉(zhuǎn)角速度，&為自轉(zhuǎn)軸繞0Z軸轉(zhuǎn)動的角 度,！為自轉(zhuǎn)軸與0Z軸間的夾角將角動量定理帶入式（2） 中，得到MdtJ#s

8、i,!d。由于進(jìn)動角速度定義為d/dt, 則M/J#si,!。可見，自轉(zhuǎn)角速度越大則進(jìn)動角速度越 小,穩(wěn)定性越好圖1車輪進(jìn)動俯視圖（二）陀螺儀及其應(yīng)用陀螺不旋轉(zhuǎn)時，在重力作用下將發(fā)生傾倒陀螺繞本 身對稱軸高速旋轉(zhuǎn)時在重力矩作用下陀螺不會傾覆。陀螺 的定軸性是指其旋轉(zhuǎn)軸方向在沒有外力矩作用時將保持 不變圖2給出三維陀螺儀示意圖，其中兩個內(nèi)圈可動圓 環(huán)支持陀螺轉(zhuǎn)子但其位置隨機(jī)改變，外圈圓環(huán)方位固定回。 由于陀螺重力在中心位置導(dǎo)致重力矩為零，忽略阻力作用 時陀螺儀不受外力矩影響，則陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸將穩(wěn)定在某 一固定方向，表現(xiàn)為陀螺儀的定軸特性，可在慣性導(dǎo)航等 領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用1例如飛機(jī)航向陀螺儀可進(jìn)行

9、飛機(jī)轉(zhuǎn) 彎時航向角的測量，雖然轉(zhuǎn)彎時航向陀螺儀外殼隨飛機(jī)轉(zhuǎn) 向，但陀螺轉(zhuǎn)子依然穩(wěn)定在固定方向，因此可確定飛機(jī)轉(zhuǎn) 過角度傳統(tǒng)的陀螺儀主要以機(jī)械式為主，陀螺轉(zhuǎn)子必須 具有足夠大的慣量或轉(zhuǎn)速，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對制備工藝要求 很高，而測量精度又受多方面制約目前使用更廣泛的是 光纖陀螺儀，包括干涉式和諧振式陀螺儀兩種，其結(jié)構(gòu)緊 湊、靈敏度高、工作可靠，已經(jīng)在現(xiàn)代導(dǎo)航儀器中扮演重要 角色凱教師在課堂講授時，可從生活中常見的騎自行車這 個例子出發(fā)，提問學(xué)生為什么輪子轉(zhuǎn)得越快車越不容易 倒，為什么旋轉(zhuǎn)的車軸會有一股保持水平的力量（三）來復(fù)線自轉(zhuǎn)速度極大的固體在受到諸如重力力矩的作用時， 將在重力力矩的作用下進(jìn)動而

10、不發(fā)生傾覆，這一現(xiàn)象在工 程中應(yīng)用廣泛圖3給出槍膛或炮膛內(nèi)來復(fù)線結(jié)構(gòu)圖，槍 彈或炮彈在射出時受來復(fù)線作用將做高速旋轉(zhuǎn)，此時子彈 軸相當(dāng)于陀螺軸，高速旋轉(zhuǎn)的子彈不但繞著彈頭做圓圈運 動，且彈頭的軸線始終圍繞著彈道切線做錐形運動，保證圖2三維陀螺儀示意圖了子彈在空中飛行時不翻跟頭，沿彈道曲線飛行教師在 課堂講授相關(guān)內(nèi)容時，可以先分析子彈無旋轉(zhuǎn)射出時的情 況從槍管中高速飛出的子彈受重力作用時其彈道呈現(xiàn)拋 物線形狀同時子彈在空中飛行時還受空氣阻力作用，其 方向與子彈運動方向相反并且一般不作用在子彈的質(zhì)心 上,從而對子彈產(chǎn)生阻力矩作用，使其穩(wěn)定性變差,容易翻 倒最終子彈飛不遠(yuǎn)、打不準(zhǔn)而在來復(fù)線作用下子彈

11、高速 旋轉(zhuǎn)時，空氣阻力作用于子彈上的翻轉(zhuǎn)力矩相對于地面陀 螺受到的重力偶矩，子彈在翻轉(zhuǎn)力矩作用下繞彈道切線作 圓錐運動,其擺動角很小不足以使子彈翻倒叫圖3來復(fù)線實圖（四）地球的進(jìn)動日常生活中可觀察到當(dāng)陀螺的自轉(zhuǎn)軸傾斜時,旋轉(zhuǎn)的 陀螺在重力矩作用下產(chǎn)生進(jìn)動,其旋轉(zhuǎn)軸繞鉛直線緩慢地 搖擺并在空間畫出一個圓錐面類似的，地軸的進(jìn)動是指 地球自轉(zhuǎn)軸繞地日軌道面圓心垂線（黃極）的圓錐形運動 由于地球是一個扁球體，赤道部分由于自轉(zhuǎn)的慣性離心力 作用產(chǎn)生環(huán)形隆起，地軸進(jìn)動與月球及太陽對地球赤道隆 起部分產(chǎn)生的吸引力矩有關(guān)，需要注意陀螺中引力幾乎平 行于自轉(zhuǎn)軸，而地球所受引力幾乎垂直于自轉(zhuǎn)軸,從而使 地軸進(jìn)動方

12、向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，地軸在月球和太陽引 力作用下有直立趨勢地球進(jìn)動的速度為每年50.29，周 期為25700年。地軸進(jìn)動使北天極不能固定在某一個恒星 位置,表現(xiàn)為北極星的遷移變換。還會導(dǎo)致地球極移及緯 度變遷、赤道面的系統(tǒng)變化。圖4歲差示意圖三、應(yīng)用拓展的課堂體現(xiàn)作為理工科學(xué)生的必修課程之一，學(xué)生對大學(xué)物理復(fù) 雜而繁多的公式推導(dǎo)常抱有抵觸心理，并常常困惑學(xué)習(xí)大 學(xué)物理能解決什么問題，這主要是由于大學(xué)物理中模型常 常是理想化的，與實際常存在差別。這里我們需要時刻提 醒學(xué)生，大學(xué)物理的理論公式背后是一個個生動、有趣又 奇異的物理實驗，了解并掌握這些實驗現(xiàn)象的原理非常有 助于對公式的理解，同時還有

13、可能解決一些實際的問題, 這樣才能極大地促進(jìn)學(xué)生對大學(xué)物理的學(xué)習(xí)興趣。教師在 進(jìn)行實際工程問題的課堂引入時，一定要注意問題的選 擇。簡單的視頻播放及原理簡介并不能真正的促進(jìn)學(xué)生對 問題的思考，而過于復(fù)雜的理論推導(dǎo)學(xué)生往往難以掌握, 二者效果都不理想。教師應(yīng)在選題上選取學(xué)生有一定了解 并感興趣的題目，這些題目或者可以借助于大學(xué)物理中的 公式說明原理、或者教師提前給出這些工程問題的圖形化 結(jié)果并讓學(xué)生借助物理公式分析討論，這樣才能讓學(xué)生真 正參與進(jìn)來，提高教學(xué)效果。在剛體進(jìn)動部分的課堂教學(xué) 中，教師可以拿常見的實物陀螺為例，進(jìn)行剛體進(jìn)動內(nèi)容 的講解，進(jìn)而可以結(jié)合永磁鐵進(jìn)行陀螺懸浮的演示，如圖5 所示。這里可以提問學(xué)生，永磁鐵的磁力線分布情況如何， 實現(xiàn)懸浮為什么陀螺必須旋轉(zhuǎn)起來等問題。此外,直升飛 機(jī)的飛行中主旋翼就是一個大陀螺，它本身具有陀螺效 應(yīng)。由于重力不通過旋翼頭中心，所以造成力矩的產(chǎn)生，從 而導(dǎo)致主旋翼發(fā)生進(jìn)動，導(dǎo)致飛行穩(wěn)定性的喪失，這里可 以要求學(xué)生通過查閱資料尋找解決方法口。另一方面，由角 動量守恒可知，直升飛機(jī)尾旋翼可抵消主旋翼對機(jī)身扭力 的作用，從而保證了機(jī)身的平穩(wěn)。通過人工操作