畢業(yè)論文- 橫觀各向同性PZT薄膜的彈性常數(shù)研究

1、畢業(yè)論文 橫觀各向同性PZT薄膜的彈性常數(shù)研究院 、 部： 學生姓名： 指導教師： 職稱 專 業(yè)： 班 級： 完成時間： 緒論1.1 PZT薄膜材料簡介隨著現(xiàn)代機械工業(yè)中電子器件和材料都趨于質量輕、小型化和性能優(yōu)異以及制作工藝的革新和進步，使我們可以使用小尺寸的電子器件和材料。這說明，像PZT薄膜這類納米材料將成為電子材料領域的發(fā)展主體。這類材料不但體積小、質量輕，更具有良好的性能（如電學、光學、熱學、機械、吸附等），使得低維微納米電子器件在不同行業(yè)不同領域都得到了極其廣泛的應用，也因此人們開始普遍關注低維微納米材料的研究成果。目前，各國和各行業(yè)都重視這方面的研究和應用。本論文研究的對象是PZ

2、T納米薄膜材料1-2。這里的PZT指的就是鋯鈦酸鉛（Pb（ZrxTi1-x）O3），PZT就分別是鉛元素Pb、鋯元素Zr和鈦元素Ti三者的英文縮寫，它是混合二氧化鉛、鋯酸鉛和鈦酸鉛等三種化學物質在高溫下燒結而成的晶體，并且可以通過改變PZT中的Zr/Ti化學計量比的方式來改善其性能。近年來，因其具有優(yōu)良的光電性能而受到廣泛關注，利用其所制成的薄膜材料被普遍應用在微電子領域內。在PZT薄膜材料的實際制備過程是：選取一種材料A作為表面，在上面涂覆一層具有尺寸薄、結構致密和優(yōu)良性能的材料B而形成的。在研究過程中，材料A被稱為基底，材料B就是PZT薄膜，本文的基材就是Si，選擇Si基材主要是與我們國家

3、正在研發(fā)的微光器件中的Si微通道板工藝有關，同時能夠探究Si基材上PZT薄膜的力學性能，也有利于對沉積在Si基底上的PZT薄膜的器件展開研究，能夠提升PZT薄膜材料的開發(fā)價值與商業(yè)價值。而通常PZT薄膜厚度尺寸范圍一般在數(shù)十微米到數(shù)百納米之間3-5。與單一固體材料相比，PZT薄膜的結構和制備的工藝過程都有很大程度的改善，所以PZT薄膜的性能也更加優(yōu)異，也使得PZT薄膜材料在工業(yè)領域得到極其廣泛的應用。另外薄膜按組成形式分為單晶的、多晶的以及非晶的，又或是單質及化合物如PZT、ZnO薄膜，也根據(jù)承擔作用分為功能和結構元件薄膜。1.2 PZT薄膜材料的力學性能表征薄膜材料在實際應用中承擔的作用主要

4、是作為功能元件和結構元件來使用，但是不管是什么用途它所具有的力學性能對它的應用起關鍵性作用，因此我們的任務就是采取措施反映薄膜材料力學性能。PZT薄膜在應用中是被固定在某一種基底上，因此這兩種材料所組成的復合體系的力學性能不同于單一的某種固體材料。也因此如果想準確的表征PZT納米薄膜的力學性能是會面臨很多困難，其主要原因有如下幾點6：（1）PZT薄膜是通過在基底材料表面覆蓋一層很薄的PZT材料，制備過程和制備工藝復雜。如果實驗時我們分離薄膜材料和基底材料只選擇單一的PZT材料作為實驗材料，那么在分離樣品和做性能測試時薄膜材料很容易破壞，測量的力學性能參數(shù)就沒有意義了。（2）但是將兩者組成的復合

5、材料作為實驗材料，測試的就不是薄膜的的固有特性，而是整體性能。（3）另外一些應用廣泛的固體材料的性能測試手段如拉伸，彎曲，沖擊等不適用在納米薄膜材料。因此，發(fā)展能夠準確有效測試PZT納米薄膜材料的力學性能的新技術刻不容緩。目前隨著各方面的研究發(fā)展，表征薄膜材料的方法在蓬勃發(fā)展并取得一些成果。比如聲波法、散射法等，使用這類方法不會直接接觸到薄膜樣品材料，所以樣品在正常試驗條件下不會損壞。單軸拉伸法7-9和微納米壓痕法10是我們經常使用的與薄膜樣品接觸的兩種技術。但是對于厚度方向尺寸范圍在數(shù)十微米到數(shù)百納米之間的材料，像薄膜，如果做單軸拉伸試驗其結果只能是破壞薄膜樣品，因此這種技術手段不適用。那么

6、此時我們開始研究納米壓痕測試技術，納米壓痕測試技術是壓頭持續(xù)加載到最大壓痕深度，保持規(guī)定時間后卸載，實時記錄加載和卸載過程中加載載荷和壓痕深度的關系曲線，再對曲線評價、分析、計算從而表征材料的力學性能。通過實踐證明這種技術是一種方便、快速、有效的并且早已普遍應用的測試薄膜力學性能方法10-11。1.3 選題根據(jù)和主要工作目前，隨著制備的微納米材料和器件質量越來越高以及尺寸越來越小型化，微納米材料和器件的性能表征就具有非常重要的意義。以前舊式的納米壓痕測試手段是以Oliver-Pharr方法作為指導方法的，主要是求解壓痕卸載剛度和計算壓痕印記的投影面積來大體上反映材料某些性能。Nakamura1

7、3等在做納米壓痕測試之前，設計并使用球形和Berkovich14兩種不同形狀的壓頭來做壓痕測試，收集更多材料壓痕信息使最終實驗結果更精確。隨后就有成功利用壓痕印記發(fā)現(xiàn)了一種表征各向同性材料彈塑性性能的新方法。對于受基底材料影響的小尺寸PZT薄膜材料，必然有實驗結果和材料固有常數(shù)之間的誤差，所以，為了更精確地確定這樣的各向同性材料的力學性能料，我們應該考慮如何在基底效應的影響下，提出了一種新的模型或方法。本文工作主要是通過壓痕實驗加有限元處理求解PZT薄膜的彈性常數(shù)，用彈性常數(shù)來表征橫觀各向同性PZT薄膜材料的性能。這種方法具體可分為正面分析和逆向分析兩個階段。在正面分析中，將材料參數(shù)分析簡化使

8、得最后只用ET、EL、GL表征材料性能，采用定理對關于最大加載載荷Fmax、加載指數(shù)x、以及壓痕模量Em的關系式處理，得到一個初步的關于ET、EL、GL方程。為了減輕基底效應的影響，我們提出這樣一個冪函數(shù)F=Fmaxhhmx來描述影響。再利用Origin15進行數(shù)值擬合，同時得到最大歸一化壓痕載荷Fmax(EShm2)和荷載曲線指數(shù)x，通過分析探討和Origin擬合最大歸一化壓痕載荷Fmax(EShm2)和荷載曲線指數(shù)與ELE2 納米壓痕測試技術2.1 納米壓痕技術的簡介 壓痕技術17-18是一種研究材料力學性能常用且又有效的方法，傳統(tǒng)的壓痕技術一般是通過用已知材料性能的壓頭壓入被測材料的表面

9、，然后可以從實驗過程中連續(xù)并實時的提取荷載和壓痕深度之間所存在的關系，當達到所設定的最大壓痕深度后進行卸載，最后就得到壓痕實驗曲線。最后對這些測試數(shù)據(jù)綜合分析， 圖1 納米壓痕儀原理示意圖就可以體現(xiàn)材料的基本性能了。這種傳統(tǒng)的壓痕實驗方法具有直觀、簡單、快速、有效等優(yōu)點。但是缺點在于結果不準確，只有當壓痕深度足夠深時，才能保證所測得的數(shù)據(jù)具有可靠性，從而分析的結果才準確。隨著現(xiàn)代材料科學和材料制備工藝技術的發(fā)展和改善，材料尺寸也發(fā)展到納米尺寸領域了，使用這種傳統(tǒng)納米壓痕技術已經不能夠準確地表征薄膜材料的力學屬性。 經過各國科研家的努力，發(fā)明了具有非常高的測試準確度的納米壓痕儀，能有效的表征出薄

10、膜材料的力學性能。圖1為納米壓痕儀的原理示意圖，是采用三平板電容傳感器原理為基礎，壓痕深度方向和壓頭加載載荷的分辨率能夠達到10-9數(shù)量級。因此這種壓痕儀能夠準確有效的測試出PZT薄膜材料的力學性能。目前，國內外很多的科研工作人員都是使用這種納米壓痕儀做研究，研究的課題主要是關于如何準確有效的測量薄膜材料的硬度、屈服強度和楊氏模量19-21等材料本征屬性。如圖2所示，從該曲線圖直觀發(fā)現(xiàn)hf值就是因塑性或破壞而無法恢復的深度，而hmax與hf的差值是彈性部分恢復的深度。是能夠恢復的圖2 典型納米壓痕實驗曲線圖2呈現(xiàn)出納米壓痕技術加載力與壓痕深度關系圖。從圖中可以看出，hmax代表著壓痕深度的最大

11、值，而Pmax代表著加載荷載的最大值，hf則代表著壓頭所受的載荷完全消失后樣品表面的殘留壓痕深度。結合相關文獻資料可知，采用壓痕技術時，在關系圖中Unloading S=dP/dh=2ErA/其中，A代表接觸投影面積，Er表示經過分析處理后的等效楊氏模量，對于Er有 1Er=1-V2E公式中，Ei和E依次表示壓頭以及樣品的楊氏模量，而Vi和大部分單純固體材料的基本機械性能，如楊氏模量，屈服強度和硬度等，可以很容易由納米壓痕試驗測量得到。例如通過壓痕測試綜合分析彈性變形和塑形變形曲線范圍，綜合分析可以得到屈服點的壓痕深度hy和屈服強度y的. y=0.434EhyR公式（3），我們通過前面（1）、

12、（2）求出樣品材料的楊氏模量E，球形壓頭半徑R以壓痕深度及hy通過測量得到，這樣就可以求解屈服強度納米壓痕技術可以表征樣品的樣式模量，也可以表征樣品的其他特性，例如硬度，它的概念被界定為樣品抵抗外界物體壓入內部的能力。主要原理公式如下： H=PmaxA 所以我們可以通過測量壓痕深度得到A。假如測試時我們選擇Berkovich 壓頭，那么接觸投影面積A與hc的函數(shù)表達式為A=24.6hc2，hc就是壓痕接觸深度。A=C1hc在公式（5）中，C1為24.56,剩下參數(shù)的如C2、C3、C4等是通過Origin15擬合出的 hc=hmax-公式中的值是對于不同的壓頭取值是不一樣的，例如常見的平直圓柱形

13、壓頭和Berkovich壓頭，分別取1.0和0.7522。研究學者們利用納米壓痕技術對薄膜的力學特征進行表征，并且得出結論：當最大壓痕深度被設定在低于樣品自身厚度的1/10時，讀取的測量數(shù)據(jù)往往與樣品的真實性能相差無幾。但是研究人員又發(fā)現(xiàn)這種規(guī)則不是都適用于其他厚度尺寸的薄膜材料，如厚度在幾微米到幾百納米之間的薄膜材料，在做壓痕測試時出現(xiàn)了小尺寸效應，如吸附效應和粗糙度，這些額外因素都會影響測試結果的準確性。因此研究人員做壓痕測試時選擇壓痕深度更深一些來避免小尺寸效應，但是隨之而來的產生問題是基底對壓痕響應的影響更明顯，結果又不準確了。因此為了是測試結果更加精確，我們在做納米壓痕測試時必須采取

14、措施減輕甚至消除小尺寸效應和基底效應對測試過程中的干擾?？蒲泄ぷ髡卟粌H使用壓痕法研究橫觀各向同性材料，如本文的研究主題就是求解橫觀各向同性PZT薄膜的彈性常數(shù)，還用來研究各向異性材料，但是因為涉及到很多復雜的數(shù)學和力學問題，故存在很多困難。如果我們對各向異性材料做納米壓痕實驗，由于壓痕痕跡僅僅包含有限信息，只能使得樣品材料被視為各向同性材料。如果我們仍然想用納米壓痕法表征這類各向異性薄膜材料的特性，就必須改進納米壓痕試驗方法。科研工作者采取如下辦法：對于一般的各向異性單一固體材料，我們采取較為復雜的處理辦法得到不同方向的壓痕模量Mr，再求卸載剛度S，卸載剛度S 的數(shù)學表達式如下 S=2MrA其

15、中，S表示初始點卸載時的剛度，Mr表示不同方向上經過處理的綜合壓痕模量，A代表壓頭接觸部分的投影面積。它們的物理意義與各向同性材料是相同的， 1Mr=公式(8)中，(1-v2)/E)inderter表示測試時使用的壓頭材料屬性參數(shù)，而(1/M)sample是反映實驗樣品材料性能的參數(shù)。從（8）式中能夠看出，在實驗過程中，各向同性樣品和各向異性樣品相同，只是它們之間的差異在于，對于前者來說，通過實驗獲得的壓痕模量可用于導出楊氏模量，然而對于后者來說，其楊氏模量是整個樣品所有方向上的集中體現(xiàn)。Delafargue和Ulm232.2 納米壓痕的有限元數(shù)值模擬技術概要數(shù)值模擬技術被認為是分析壓痕問題的

16、有效解決方案，而有限元法又是被廣泛使用的數(shù)值模擬技術之一。目前，我們已經將數(shù)值模擬技術的研究成果普遍應用于工業(yè)、農業(yè)、科學研究等諸多行業(yè)。數(shù)值模擬的方法有許多，如邊界法、單元法，但是有限元數(shù)值模擬技術由于其高效性，精確性，實用性脫穎而出，在有限元數(shù)值模擬技術中我們需要使用許多計算機軟件，比如ABAQUS24、ANAYS、ORIGIN和MZTLAB等，運用這些軟件就可以建立各種材料模型，根據(jù)實際情況改變模型中參數(shù)預測實驗結果，所以，我們可以在硬件設施無法完善的情況下，也能知道某些材料或物體在外界環(huán)境的特定作用下會有怎樣的效果，大大降低實驗成本、節(jié)約時間和精力，也有利研究人員更容易解決問題，提高效

17、益。因此納米壓痕的有限元模擬技術廣受歡迎。目前，許多研究者在納米壓痕的有限元模擬方面取得了很多重大成果。其中，人們利用有限元模擬對塊狀材料的力學性能研究展開了大量的科研工作，得到并總結出壓痕實驗過程中加載載荷與壓痕深度基本符合平方關系25-26，而且最大加載載荷Pmax與壓痕接觸深度hmax的比值和材料的機械強度y，楊氏模量E，硬化系數(shù)指標有關系。但是對于薄膜材料，由于沉積在基底材料上，得到的加載載荷和壓痕深度二者之間并非是呈現(xiàn)出規(guī)范的平方函數(shù)。另外，研究人員根據(jù)經驗得到Unloading曲線初始位置的斜率dP/dh與材料的楊氏模量E、壓頭接觸部分投影面積A dpdh=2.17EA(1-Zha

18、o等人在考慮了基底效應影響的前提下，通過金屬薄膜實驗，并結合有限元的方法，確定了金屬薄膜材料的力學性能27。Wang等人28則利用納米壓痕技術，結合有限元模擬去定了壓電薄膜材料的彈性常數(shù)。不過，目前研究較多的是形狀為塊狀的或者厚度加大的薄膜材料，這樣不需要考慮甚至不會涉及基底效應的影響。國外學者Nakamura等在其著作中總結了各向同性材料Ni-5wt.%Al的力學參數(shù)之間的相互聯(lián)系，他們開展了很多試驗，并且發(fā)現(xiàn)彈性部分的應力與應變二者之間的關系可以通過胡克定律進行表示： （10）關系式（10）中，式中，ET和EL分別表示樣品的橫向以及縱向楊氏模量，而GT和GL分別表示樣品的橫向以及縱向剪切模

19、，vTL，vLT和vTf=A （11）其中，0代表參考應力，式中的A，B，C，D A=12( B=12(2 C=12( C=12(以上四個公式中0L，0T，0T，0L是反映不同方向的應力。需要聲明一點的是以上這些應力應變關系式都是沒有考慮基底效應的影響并且是建立單一固體材料和厚度尺寸較大的薄膜材料等理論基礎上的。對于沉積在Si基底上的PZT薄膜材料，如果壓痕深度超過膜厚的百分之十時，我們就需要提出新的在考慮基底效應的影響下來合理表征薄膜材料力學參數(shù)的模型或方法。本文中采用納米壓痕測試技術結合有限元數(shù)值模擬研究PZT薄膜彈性常數(shù)問題，數(shù)值模擬中牽涉到壓頭接觸，邊界條件，網格種子、薄膜的材料特性等

20、非線性關系問題。需要考慮如此多的因素，我們選擇ABAQUS24作為處理軟件，ABAQUS軟件所攜帶的許多軟件包，可以處理諸多工程問題和以上提出的非線性問題。有限元技術數(shù)值實驗手段接替了大量的傳統(tǒng)實驗方法，并成為了傳統(tǒng)實驗無法達到的極端環(huán)境下工程問題研究的主要手段。ABAQUS24作為一種著名的有限元技術商用軟件，應用廣泛，通用性強，其分析結果具有較高的準確性和可靠性，同時，他還能夠與制圖軟件AUTOCAD相兼容，并能夠勝任從相對簡單的線性分析到諸多復雜的非線性問題的處理。圖3 有限元軟件ABAQUS應用流程圖通常一個完整的ABAQUS/Standard或者ABAQUS/Explicit可分為三

21、個大的過程，分別是：前處理（前處理），數(shù)值模擬求解（計算），和后處理（提前結果），如圖3所示。而在計算機輔助工程（CAE）中設計了不同模塊，并且特定模塊所針對的問題與其他模塊之間存在明顯區(qū)別的。下面是經常用到的幾個模塊：Part：構建模型的幾何形狀；Property：可以定義材料的屬性與尺寸；Assemble：組裝部件；Step：定義分析步長和輸出變量；Load：給定加載條件和邊界條件；Mesh：網格劃分；Job：提交模型進行分析；Visualization：在圖形界面表示出計算結果并進行后處理3 橫觀各向同性薄膜壓痕響應3.1 橫觀各向同性材料描述通常情況下，分析各向同性薄膜的力學性能時，樣

22、品基本是生長在基材表面的，此時就形成了彈性膜基體系，這種膜基體系在實際的材料研究中有著非常重要的意義29，在本次對PZT薄膜彈性力學性能在橫觀各向同性研究中應用的就是這種薄膜/基底體系，如下圖4所示。圖4 橫觀各向同性PZT薄膜/基底體系結構示意圖經過研究發(fā)現(xiàn)本文研究對象PZT薄膜存在垂直縱向x3方向軸的平面，平面內任意位置不同方向上材料性能關于x3軸對稱處處相等。如圖4就是橫觀各向同性PZT薄膜/基底體系結構示意圖，T 和 L分別代表各向同性平面內橫向和垂直于面的縱向，圖4中的x3軸方向就是PZT薄膜材料的厚度方向，而由x1-x2的這個平面就叫做各向同性面，在面內的材料性能不同方向處處相同。

23、一些如PZT、BaTiO3 等材料都具有這種特性。薄膜所具有的這種特性在一定程度上促進了他們的應用，本文將這種特性稱為橫觀各向同性。另外對于橫觀各向同性材料都有一個反映本質的方程：S (,=1,2,6;i,j=1,2,3) （16）D上式中的S指代的是應變，T指代的是應力，D指代的是電位移，E指代的是電場， 指代的是壓電系數(shù)，指代的是介電系數(shù)，反映的是彈性順度性能指標，并且彈性順度性能指標和彈性剛度性能指標的矩陣乘積為單位向量，由此便得到彈性順度系數(shù)的矩陣表達式如公式（17）所示。一般來說，樣品材料的壓電介電系數(shù)、泊松比通常是可以通過查閱資料的，公式矩陣中還存在其它的物理量也早已被人發(fā)現(xiàn)了它們

24、的關聯(lián)。 （17）vTL和vLTvTLET=vLTEL另外各向同性面內任意位置不同方向剪切模量 GT 都相同，且跟各向同性面內橫向楊氏模量和材料泊松比有以下表達式： GT=ET2(1+V總的來說，沒有壓電效應的橫觀各向同性材料的性能可以用ET、EL、GL、vT、vTL5個常數(shù)去描述，但是很難全部確定這5個物理量的數(shù)值。所以本文做了一些假設來減輕工作量。橫向各向同性材料的泊松比vT通常取0.3，而且其他兩個泊松比的值的和是vT的兩倍，即vLT+vTL=2此外，對于有壓電效應的壓電材料來說，需要影響材料性能的物理量壓電和介電常數(shù)已知， ET、EL、GL才能被確定，求解方法相似。另外我們?yōu)榱擞^察壓電

25、效應對橫觀各向同性薄膜做壓痕測試是否有影響將實驗分成PMI模式和PI模式兩種模式。通過這些簡化，壓電材料和非壓電材料都可以選取ET、E3.2 膜/基體系基底效應假設我們研究的是理想的單一近似無限均勻的固體材料，而且使用錐形壓頭做壓痕測試，那么壓痕載荷F 和壓痕深度h遵從Kick30-31定律：F=Ch2，C是個比例系數(shù)。而實際情況是PZT薄膜材料并非理想的近似無限均勻材料，而且存在基底效應的影響，故不能用這個簡單的二次關系來描述F-h關系。因此我們提出了另一個冪函數(shù)來描述薄膜在受基底效應時F-h關系。，F(xiàn)=Chx。因此，當達到壓痕深度峰值hm F=Fmaxhh在壓痕實驗中，當壓痕深度達到最大值

26、hm時，加載載荷也取得最大值 Fmax，公式（20）中的x是用來反映基底效應影響而經過擬合得到的指數(shù)。在一定意義上來說，最大加載載荷Fmax和荷載曲線指數(shù)x是隨基底效應的變化而變化。而x甚至可以定量地表示壓痕響應中基底效應對于材料的實際作用效果。所以最大加載載荷Fmax和荷載曲線指數(shù)x是關于材料性質參數(shù)的函數(shù)(ET、EL、GL、vT、vTL、e15、e31、e33、11、33)。另外，一些其它實驗數(shù)據(jù)（如基底的材料參數(shù)Es和vS ，薄膜厚度 Fmax=(ET, x=(ET,E4 估算PZT薄膜的彈性常數(shù)4.1 正面分析從前面的有限元模擬分析可知，即使不考慮,薄膜是否有壓電效應，仍然只有方程（2

27、1）和（22）可以用來描述薄膜受到基底效應的行為，很難確定這5個參數(shù)EL、 ET、GL、vT和vTL的具體數(shù)值。因此本文會做一些簡化處理使這5個彈性常數(shù)的數(shù)量減少。通常對于橫向各向同性材料泊松比vT取0.332。此外，泊松比vTL和vLT通常被定義為vT的 2 倍，即vTL+vLT=2v表1 PZT-6B和PZT-4薄膜的壓電和介電常數(shù)Materials 壓電常數(shù)（cm-2） 介電常數(shù)（1010fm-1） e31 e33 e15 PZT-4 13.44 -6.98 13.84 60.0 54.7PZT-6B 4.6 -0.9 7.1 36.0 34.0在考慮基底效應的干擾下，最大承載力Fmax

28、和荷載曲線指數(shù)x有如下關系式Fmax=ex=e(ET對于PZT薄膜這種脆性材料，在實驗中要利用薄膜的基底效應，但是又要預防壓頭在壓入過程中破壞薄膜，或使基底過分變形而影響實驗結果，因此在實驗中我們將壓痕深度控制在薄膜厚度的五分之一33-34。應用定理35，將上式表示為： FmaxEshm2= x=eELES,這樣PZT材料彈性性能就由ET、EL、GL這三個常數(shù)描述。另外，還涉及到一個橫向和縱向上平均壓痕模量E Em=EL+壓痕模量Em可以根據(jù)Oliver-Pharr理論研究進行納米壓痕測試獲得。而方程（25）和（26）的具體形式可以通過下面有限元模擬取得，這樣ET、EL、GL就可以通過（25）

29、、（26）、（27在一般的壓痕實驗中，使用較多的是是一種Berkovich壓頭，此時為了能夠將一個三維的壓痕問題簡單化，也就是轉化為二維的軸對稱模型來處理，利用ABAQUS模擬了半角為 70.3 的剛性圓錐壓頭壓入以Si為基材的PZT薄膜表面。這樣一來，不僅速度快，而且精度也有保障。圖5就是擬建立的二維軸對稱膜/基體系結構圖。 圖5 二維的軸對稱薄膜/膜基體系的壓痕結構圖通常來說，納米壓痕實驗只作用于很小的一塊區(qū)域，因此，我們建立的模型相對于真實的薄膜材料來說，只是很小的一部分。由于模型的軸對稱性，被壓的薄膜可以用一個平面來表示。在本文中，使用有限元軟件ABAQUS模擬數(shù)值壓痕響應，用傾角為7

30、0.3o的解析剛體面來模擬Berkovich壓頭。用線性對稱減縮積分單元(CAX4R)模擬無壓電性質的薄膜和基底。用線(CAX4E)模擬有壓電效應的薄膜，模擬基底用CAX4R。它的特點是涉及到的數(shù)據(jù)量小，準確性和可靠性高，可以廣泛運用在大應變測量36。在模型中，將薄膜材料沿著縱向分為70層，并且網格的劃分是根據(jù)受力情況劃分的，也就是說，在離壓頭越近的的區(qū)域，網格劃分的也就越密集。這樣做的好處是時間不僅被減少了，錯誤也不會發(fā)生。在模型被劃分成網格后，把劃分的基底單元總數(shù)設為9000個，薄膜部分劃分的單元總數(shù)設為7000個，具體布局如圖6，基本符合實驗要求。圖6 膜基體系網格劃分示意圖圖7 是典型

31、的VonMises 應力云圖，其中ELES=1.0，ETE圖7 VonMises 應力云圖為了使實驗結果更具有廣泛性和說服力，我們選擇較大的材料參數(shù)組合范圍。即0.1ELES5.0、0.1ETES5.0和0.1GLES2.0。本文先通過不同的ELES、ETES、GLES取值去模擬壓痕加載曲線，這部分的實驗發(fā)現(xiàn)為了看到不同數(shù)值對荷載曲線指數(shù)和最大加載載荷有何影響。本章選擇了如下數(shù)值范圍：ELES=（0.6；0.8；1.0；1.2）、ETES=（0.5；0.7；0.8；1.0）和圖8 典型數(shù)值加載曲線a是PMI壓痕模式，b和c是PI壓痕模式4.2 建立具體無量綱方程雖然我們由前文正面分析中得到方程

32、（25）、（26）、（27），但是僅僅只是一個簡單表明最大加載載荷、荷載指數(shù)x、壓痕模量與ET、EL、圖9 PMI模式下，（a）-(c)指數(shù)x和（d）-(f) Fmax(EShm探討荷載曲線指數(shù)x與ELES、 ETES、 GLES之間的關系，得到如圖9(a)-(c)和圖10.圖9(a)-(c)、圖10(a)-(c)和(d)-(f)分別是PMI模式、壓電系數(shù)為PZT-4和PZT-6B下的關系圖。同樣，F(xiàn)max(EShm2)和彈性常數(shù)之間的關系，關系表示在圖9(a)-(c)和圖10中。結合圖9、圖10、圖11, Fmax(EShm2)隨ELES、 ETES、 GLES的增大而增大，而指數(shù)x則減小。

33、比較ELES、 ETES、 GLES對Fmax(EShm2)的干擾程度，ELES圖10 PI模式下，荷載曲線指數(shù)x和彈性常數(shù)組合ELES、 E根據(jù)方程(25)和(26)，讓=ELES 、=E FmaxEshmx=e(,) 通過Origin15軟件擬合如圖9、圖10和圖11關系曲線，可以得到具體方程(28)和(29):e,=pe,=q其中，擬合系數(shù)pi和qi( i =1, 2, 12 )如表2所示。PI模式下如表圖11 PI模式下，F(xiàn)max(EShm2)與彈性常數(shù)組合表2 PMI模式下方程(30)和(31)的加載系數(shù)方程(30)系數(shù) 方程(31)系數(shù)p1 0.21389 q1 2.25659p2

34、 0.41697 q2 -0.0372p3 -0.79622 q3 -0.04018p4 -0.58033 q4 0.06076p5 1.44269 q5 -1.19663p6 -0.59941 q6 0.26827p7 12.2136 q7 1.75892p8 -6.05127 q8 -1.11014p9 -4.06122 q9 0.95761p10 5.47017 q10 0.54791p11 1.80912 q11 -0.34978p12 -10.4618 q12 -1.98759表3 PI模式下方程(30)和(31)的加載系數(shù)方程(30)系數(shù) 方程(31)系數(shù)pzt-4 pzt-6b

35、pzt-4 pzt-6bp1 0.57831 -0.21943 q1 2.28813 2.01627p2 -0.14498 -0.13188 q2 -0.05121 -0.04739p3 0.13407 -0.25928 q3 -0.09849 0.04061p4 0.15477 -0.37999 q4 0.04084 -0.29019p5 1.36684 2.59463 q5 -0.04187 0.37009p6 0.08392 -0.95794 q6 -0.21079 -0.09921p7 1.12744 3.85829 q7 0.01569 0.42868p8 0.47344 -0.99

36、306 q8 -0.08768 -0.04421p9 -0.41528 0.72688 q9 0.58711 0.56598p10 0.07819 -0.25946 q10 -0.07475 0.18855p11 -0.36699 -2.66842 q11 -0.06713 0.03988p12 -0.13658 1.09466 q12 0.11082 -0.081394.3 逆向分析在逆向分析中，我們對沉積在硅基底上的PZT薄膜樣品做數(shù)次的壓痕測試，經過處理得到一個平均實驗加載曲線，再把它擬合成指數(shù)函數(shù)，然后把實驗中得到一些參數(shù)經過處理代入到無量綱方程中，求解彈性常數(shù)ET 、EL和4.3.1

37、 逆向分析流程圖在正向分析中，已經得到了（30）和（31）的兩個具體表達式，從簡化的表達式中了解到，我們的未知數(shù)有三個，分別為，要想求得薄膜材料的彈性力學參數(shù)，還必須要確定薄膜材料的楊氏模量。而關于薄膜材料的楊氏模量，我們可以查閱文獻得知。借助納米壓痕測試便能夠求得樣品的壓痕加載參數(shù)數(shù)據(jù)構成的曲線，并在曲線的基礎上求取得到樣品的載荷力的極大值以及其載荷曲線相關的參數(shù)數(shù)據(jù)，同時壓痕模量能夠通過測試而獲取。根據(jù)上一章（30）、（31）和（27）的關系式，使ET、EL、GL的取值在一定范圍內變化，并分別計算出流程圖中的e1、e2和e3。將這個數(shù)據(jù)取絕對值并且求和，當哪一組的e1、e2和e3最小時，就

38、選擇這三個數(shù)據(jù)中包含的ET、EL、GL作為PZT薄膜的彈性常數(shù)。彈性常數(shù)ET、EL、G圖12 逆向分析流程圖4.3.2 納米壓痕實驗做納米壓痕測試時選取取生長在Si表面上的厚度為350nm的PZT薄膜作為實驗樣品，得到了壓痕曲線示意圖和壓痕印記圖如圖13所示。圖13(a)是壓痕曲線示意圖，“1-5”是不同次序的實驗數(shù)據(jù)曲線，“a”是經過處理得到的平均實驗曲線，此外圖13(b)所示是AFM納米壓痕印記圖。從圖13中可以提取到Fmax和Em的數(shù)值為1.3743mN和139.4GPa，然后通過Origin15擬合“a”曲線，得到荷載曲線指數(shù)x為2.0336，其它關聯(lián)實驗數(shù)據(jù)列于表4表4 實驗相關參數(shù)

39、表t(nm) hm(nm) Fmax(mN) exponent x d33(pC/N) Em(GPa350 70 1.3743 2.0366 60 139.4 130圖13 壓痕曲線示意圖和壓痕印記圖4.3.3 求解PZT彈性常數(shù)(1) PMI模式下的解根據(jù)流程圖12所示，將相關實驗數(shù)據(jù)Fmax、Em、x和ES等代入到方程（27）、（30）、（31）中，輸出ET、EL、GL，再求e1、e2和e3，當哪一組的e1、e2和e3絕對值之和相對最小時就選擇這三個數(shù)據(jù)中包含的ET、EL表5 PMI 模式下的彈性常數(shù)解Solutions etotal(%) ET(GPa) EL(GPa) GL(GPa)S

40、1 2.385 157 124 65S2 1.361 154 125 64S3 1.049 152 128 61為了驗證這三組解能否成立，把表5中的三組解作為參數(shù)輸入ABAQUS，在PMI模式下得到相對應的三個數(shù)值加載曲線S1、S2和S3，如圖14所示。可以看出，數(shù)值加載曲線跟平均的實驗加載曲線重合得很好，其中誤差最小的是解圖14 PMI模式下，實驗加載曲線與多組優(yōu)化解的數(shù)值加載曲線對比圖S3所對應的曲線，并且最接近實驗平均加載曲線。表6列出了一些PZT薄膜的彈性常數(shù)值。通過對比發(fā)現(xiàn)，薄膜樣品的彈性常數(shù)最接近PZT-6B的彈性常數(shù)。表6 PZT薄膜的彈性常數(shù)值Materials ET（GPa）

41、 EL(GPa) GL(GPa)PZT-4 81.3 64.1 56.8PZT-2 86.2 67.5 33.4PZT-6B 137.0 131.6 54.1(2) PI模式下的彈性模量應用類似于 PMI 模式下的流程圖13計算得到多組解Y1、Y2和Y3列于表7。把這三組解作為應變量輸入ABAQUS，可得多組數(shù)值解的數(shù)值加載曲線，如圖15所示。從表7可以看出，PZT-6B中的Y3 etotal(%)值最小，故在圖15中也是PZT-6B中的Y3解曲線與平均實驗加載曲線最接近重合。和文獻報道的參數(shù)相比較，也最接近 PZT-6B。表7 PI 模式下的多組解Solutions PZT-6B PZT-4

42、 etotal(%) ET(GPa) EL(GPa) GL(GPa) etotal(%) ET(GPa) EL(GPa) GL(GPa)Y1 0.9 149 131 54 1.922 150 130 55Y2 0.7 146 134 53 1.891 146 135 52Y3 0.3 142 137 52 0.816 140 139 50我們通過對比分析兩種模式下的實驗結果，得出結論：導致最終兩種不同的結果是由于壓電效應的影響。那是因為當壓頭以壓入到PZT薄膜材料中時，在薄膜表面就會產生電壓降，又因為力電耦合響應而導致產生的電壓降作用于薄膜，再反過來影響壓痕測試。圖15 PI模式下，平均加載曲

43、線與多組解加載曲線比對圖5 總結與展望5.1 總結隨著科學技術的進步，薄膜材料占據(jù)著一席之地。PZT以其獨特的性能引起人們的關注，在揭示PZT薄膜力學性能時采用了納米壓痕技術，但由于其沉積在Si基底上，不得不考慮基底效應對材料的作用效果，于是提出了用荷載曲線指數(shù)來表示這種效應行為在膜基體系響應過程中的作用程度，結合有限元模擬計算，并對PZT薄膜樣品的力學性能進行了無量綱研究，求出與其相關的函數(shù)關系式，然后再采取逆向分析方法，結合納米壓痕測試得出物理量數(shù)據(jù)，求解了PZT樣品的力學性能指標?，F(xiàn)將結果總結如下：1.引入PZT塊狀材料的壓痕響應過程，通過相比較，發(fā)現(xiàn)基底效應參與了膜/基體系的壓痕響應過

44、程，知道了修正后的加載曲線指數(shù)是不是簡單的數(shù)值2，而是隨著膜基體系的力學性能指標以及壓痕深度的不斷改變而發(fā)生相應的改變，于是可以把載荷曲線指數(shù)用來揭示基地效應的具體影響，求解出其與薄膜樣品的力學性能指數(shù)之間的無量綱函數(shù)方程。2.在正面分析中，通過簡化參數(shù)使得最終留下ET、EL、GL 作為材料力學性能指標，建立最大承載力Fmax和荷載曲線指數(shù)x與相關參數(shù)的關系式，利用定理，簡化關系式，又利用材料壓痕模量Em與ET3.通過反向分析，使用納米壓痕儀，控制壓頭壓入的最大壓痕深度為樣品的1/10，獲得了求解PZT樣品的彈性力學性能指標相關的物理量數(shù)據(jù)，解得了兩種模式下的ET、EL、GL的值，通過對多組解

45、與實驗平均加載曲線的對比，了解PZT5.2 展望電子元器件的迅速發(fā)展，使得有著優(yōu)異的性能的PZT薄膜受到越來越多的關注。對于它的制備技術也引起了科學家的探究，而對它的力學性能表征，采用了應用十分廣泛的納米壓痕技術，同時還需要考慮到基材對薄膜材料的影響。本文在充分衡量基底效應行為影響的基礎上，通過納米壓痕測試并根據(jù)有限元模擬對橫觀各向同性的PZT薄膜樣品的力學參展開了深入探究，知曉了PZT薄膜樣品是具備明顯的壓電效應的。本文還提出了一種新的定量揭示基底效應影響的大小的方法，但是這種方法還是有待修繕。對課題以后的展望，有以下兩點：1. 我們在已知ZnO薄膜的壓電常數(shù)與介電常數(shù)時，對材料的彈性力學性

46、能進行了研究。我們可以參照此類方法，在已知其彈性力學參數(shù)時，來確定它的壓電系數(shù)，來進一步驗證納米壓痕結合有限元法的準確性。2.本文所建立的膜基體系是理想的界面結合，并未考慮其他因素的影響，后續(xù)的卷入其他實驗因素的影響對研究薄膜材料的性能具有重要的意義。參考文獻1 鄭俊華.不同結構多層PZT薄膜的制備及性能特性研究J.壓電與聲光，2016.2 沈海軍.納米薄膜的分類、特性、制備方法與應用J. 微納米電子技術,2005(11):22-26.3 鄭偉濤.薄膜材料與薄膜技術(第二版)M.北京：化學工業(yè)出版社，2008.4 曲喜新, 過壁君.薄膜物理M.北京：電子工業(yè)出版社，1994.5 田民波, 劉德

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