2020屆全國高考數(shù)學(xué)重難點微專題突破橢圓雙曲線共焦點,雙曲線共漸近線的幾種設(shè)法

1、2020屆全國高考數(shù)學(xué)重難點微專題突破專題02橢圓雙曲線共焦點，雙曲線共漸近線的幾種設(shè)法2020屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議一、2020屆全國高考數(shù)學(xué)繼續(xù)堅持以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指引，堅持“一體四層四 翼”的命題指導(dǎo)思想，注重頂層設(shè)計，明確“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”這一高考核心功能；明確 “必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值”四層考查內(nèi)容以及“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性” 四個方面的考查要求，強(qiáng)化對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能 力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的全面考查。二、回歸課本，夯實基礎(chǔ)知識和基本技能.課本是根基，在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，要回

2、歸課本，發(fā)揮課本例題 或習(xí)題的作用，注重基礎(chǔ)，抓牢基礎(chǔ)，充分利用課本弄清問題的來龍去脈，對知識追根溯源。全面系統(tǒng)掌 握高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，聚力共性通法。三、把握復(fù)習(xí)重心，不忽略邊緣線知識.在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在核心考點函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角 形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、選考內(nèi)容等主干知識上花主要精力，同時，不要忽略一些 邊緣性的知識。四、命題者依然堅守“重視通性通法，淡化技巧”。因此高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)必須遵循教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真鉆 研高考數(shù)學(xué)考試說明，重視通性通法的教學(xué)，從海量題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼于傳授和培 養(yǎng)學(xué)生分析解

3、決某一類問題的一般方法，從而提高學(xué)生的一般解題能力，對那些帶規(guī)律性、全局性和運用 面廣的方法，應(yīng)花大力氣，深入研究，務(wù)必使學(xué)生理解深刻，掌握透徹。只有這樣才能得到“做一題，學(xué) 一法，會一類，通一片”的功效，從而為大面積提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量奠定堅實的基礎(chǔ)。五、重視數(shù)學(xué)思想方法的指引。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識，它蘊(yùn) 涵于具體的內(nèi)容與方法之中，又經(jīng)過提煉與概括，成為理性認(rèn)識，它直接支配數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動，數(shù)學(xué) 概念的掌握、數(shù)學(xué)理論的建立、解題方法的運用、具體問題的解決，無一不是數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)與應(yīng)用。 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、

4、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、 轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。六、從近幾年高考數(shù)學(xué)評卷情況來看，大部分考生對基礎(chǔ)知識、基本技能掌握較好，文、理平均分比 較穩(wěn)定。存在主要問題有：數(shù)學(xué)語言的表述不嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的運用不夠靈活，使用數(shù)學(xué)知識 解決實際問題的能力較薄弱，如2018年全國卷理科20題，很多考生不能從實際問題的背景材料中提取有 效的數(shù)據(jù)信息.因此，在教學(xué)過程中要高度重視獨立思考、邏輯推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)等關(guān)鍵 能力的培養(yǎng)，特別重視運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的教學(xué)。七、不要盲目追求題量，而應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，以及問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析 和解決的全過程，充分挖掘典型問題

5、的內(nèi)在價值與遷移功能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性。八、要充分利用高三的各種形式的考試和練習(xí)，優(yōu)化答題策略、思考答題技巧，培養(yǎng)好的答題習(xí)慣和 書寫習(xí)慣。特別要重視文字語言，數(shù)學(xué)語言及文字表術(shù)，規(guī)范性書寫等細(xì)節(jié)，在細(xì)節(jié)中取成績。九、補(bǔ)充數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，增厚數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。高考數(shù)學(xué)要求重視“數(shù)學(xué)文化”教學(xué)。近些年高考已經(jīng) 考了秦九韶多項式求值算法和九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”和古希臘數(shù)學(xué)。我們要積極挖掘這方面的 數(shù)學(xué)文化背景與高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系?？梢詤⒖贾荀滤憬?jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、 夏侯陽算經(jīng)、綴術(shù)、張丘建算經(jīng)、五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、緝古算經(jīng)等算經(jīng)十書及四元玉 鑒、算學(xué)啟蒙、數(shù)書九章、測圓

6、海鏡等古典數(shù)學(xué)名著，從中選取與高中數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的具有代 表性的案例，每周擠出一小節(jié)時間，讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)文化歷史背景，進(jìn)一步體會中國古代數(shù)學(xué)文 化之精髓。一、共焦點的設(shè)法1 1 1 1 TOC o 1-5 h z tVr 丁 VTX 2 V 2-1、與橢圓+9=1共焦點的橢圓方程可設(shè)為-或”.-；a 2 b 2i- _ 3 1 _ “ 1X 2 V 21_- 2、與雙曲線一-t- = 1共焦點的雙曲線方程可設(shè)為二：:一 或可 二一：二。 a 2 b 2 -i-i+ 2： 例：過點“一3二）且與94有相同焦點的橢圓的方程是.1 1丁 T” ,-1【答案】15 10【解析二設(shè)橢圓方程為工+

7、工=1,將訂3,二代入得解得加=6或七（舍去故方 9+wi 4-1-39 4加 4 + w-=1程為15 10。【掌握練習(xí)】F+丁 -11、過點,LL3且與橢圓6 9有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.q 1 JUT V . 十-二1【答案】36【解析】二-J - 匕-工履W因為橢圓6 中中,二9 一：=二，所以設(shè)所求橢圓方程為明所一二（心斗，把泡 J代4 十 1 _忙+ d = i入得明 時3，解得叨=5或叨=2 （舍），所以所求橢圓方程為3 &1JT V* ,1 . . .,1 _+ = 12、在直線J二 任取一點M,過M且以16 12的焦點為焦點作橢圓，則所作橢圓的長軸長的最小值為.【答案】？

8、而【解析】設(shè)橢圓方程為-+上7 = L將=4 - M弋入整理可得m m4（前4）艱8亞十20冊=0,顯然該方程有解，即解得施之10或冊三4 （舍去）故用的 最小值為W,長軸長的最小值為2折0 3、與雙曲線16 4 有公共焦點，且過點,A 2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. TOC o 1-5 h z 22上 巴=1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 【答案】12&【解析】 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1184, HYPERLINK l bookmark16 o Current Document =

9、1 . 一=1可設(shè)方程為二 二一：，將點:?當(dāng)代入得二 二一二 ，解得m = 12或30（舍去），故所求方Q _ Q = 1程為質(zhì)一而一二、共漸近線的設(shè)法：r.r=?X 2 V 21、與雙曲線-4- = 1共焦點的雙曲線方程可設(shè)為u -，九0表示焦點在X軸上的雙曲線； 九 0表示焦點在V軸上的雙曲線。工_匕=/ TOC o 1-5 h z 2、已知雙曲線的漸近線方程為y = -X，可設(shè)方程為L 。m例：若雙曲線C經(jīng)過點(2, 2),且與雙曲線4具有相同漸近線，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】1三上=1 312n【解析】金_=2二亡=1由題意設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又過點(2,2)，所以: 二一3

10、則所求的雙曲線方程為【掌握練習(xí)】1、焦點為電7)，且與雙曲線會一看二1有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. TOC o 1-5 h z 22y土 =【答案】21況一【解析】諛雙曲線方程為工二二工，根據(jù)焦點 D可知 4322土 _ 1A0) E- =1設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4,即小八 ，則有辦+入=2解得 =%22-J1所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為口204、已知雙曲線匚,的漸近線方程為r，點,為在雙曲線上，則雙曲線1,的標(biāo)準(zhǔn)方程是31 / d -=1【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為 一上廠：，可設(shè)雙曲線的方程為；一一 1二1雙曲線經(jīng)過點3/ / _ 1入工小12 %./ 一-，雙曲線的方程為一

11、 J二一、可化為，故答案為-=1445、已知雙曲線的漸近線方程為土4%二%焦點坐標(biāo)為口 5,0),則雙曲線的方程為一 三I.【答案】【解析】三士工=() TOC o 1-5 h z 將卬=0化為率3,1 ?T V工一1- + -= ( =/設(shè)以4 3為漸近線的雙曲線方程為16 9,又因為該雙曲線的焦點為仁工(%所以6大4卯、=-二二1解得/ 二 |,即雙曲線方程為M q .三、離心率相同的設(shè)法X 2 V 2 4 一 .x 2 V 2 , y 2 x 2 ,1、與橢圓一+ 丁 = 1離心率相同的橢圓方程可設(shè)為一+廠=k或一+ = k。a 2 b 2a 2 b 2a 2 b 222三十以=1例：與

12、橢圓43 具有相同的離心率且過點Q, 一 4圖的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.人J1篁+至=1【答案】8十日 ，或23十如 1【解析】2222rjr工+2=12 +工=1rc2 =根據(jù)題意可設(shè)橢圓方程為姓3/或4/3凈，將點2 一代入得2 =?或- 12【掌握練習(xí)】22Z 2土+巴=1匕+工=11、橢圓E 2 與f 3有相同的離心率，則E的值是.【答案】1或4【解析】 TOC o 1-5 h z m.顯然彳=或，故m = 4或1.6四、已知曲線上兩點坐標(biāo)求曲線方程 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 2211、已知橢圓上兩點坐標(biāo)，求橢圓方程，可設(shè)為二二-二

13、二-；2,212、已知雙曲線上兩點坐標(biāo)，求雙曲線方程，可設(shè)為“；一二二一；/ y2例：橢圓匕9+京=過/2同，- W點，（，為坐標(biāo)原點，則橢圓E-的方程為.Z 2土 + - 1 TOC o 1-5 h z 【答案】841解析】122也十%工二1-L = 1設(shè)橢圓方程為后+冷門=1 ,將兩點坐標(biāo)代入得/ -1故橢圓方程為84 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 8陰十町二11【掌握練習(xí)】1、求經(jīng)過F1一2v1)，QN* 一2)兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22J1【答案】1?！窘馕觥縅 12m + ti = 1?設(shè)所求橢圓方程為儲端=1b”，皿，),.點CQ在橢胭上，.1 3皿+垢=Li = 14 + = 1解得L 一 :橢圓方程為心5 - .產(chǎn)Qi 4) Q(,3)2、以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點 J 和 J，則此橢圓的方程是2