學(xué)校教科研管理制度

1、2006高等學(xué)校全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（遼寧理）一. 選擇題設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是(A)1 (B)3 (C)44 (D)8(2) 設(shè)設(shè)是R上上的任意意函數(shù),則下列列敘述正正確的是是 (AA)是奇奇函數(shù) (B)是奇函函數(shù) (C) 是是偶函數(shù)數(shù) (D) 是偶函函數(shù)(3) 給給出下列列四個(gè)命命題: = 1 * GB3 垂直于于同一直直線的兩兩條直線線互相平平行. = 2 * GB3 垂直于于同一平平面的兩兩個(gè)平面面互相平平行.； = 3 * GB3 若直線線與同一一平面所所成的角角相等,則互相相平行. = 4 * GB3 若直線線是異面面直線,則與都都相交的的兩條直直線是異異面直線線.其中中

2、假命題的的個(gè)數(shù)是是(A)1 (B)2 (C)33 (D)4(4) 雙雙曲線的的兩條漸漸近線與與直線圍圍成一個(gè)個(gè)三角形形區(qū)域,表示該該區(qū)域的的不等式式組是(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)設(shè) eq oac(,+)是R上上的一個(gè)個(gè)運(yùn)算,A是RR的非空空子集,若對(duì)任任意有 eq oac(,+),則稱稱A對(duì)運(yùn)運(yùn)算 eq oac(,+)封閉,下列數(shù)數(shù)集對(duì)加加法、減減法、乘乘法和除除法(除除數(shù)不等等于零)四則運(yùn)運(yùn)算都封封閉的是是(A)自然然數(shù)集 (B)整整數(shù)集 (C)有理數(shù)數(shù)集 (DD)無理理數(shù)集(6)的三三內(nèi)角所所對(duì)邊的的長(zhǎng)分別別為設(shè)向向量,若,則則角的大大小為(A) (B) (C) (D) (

3、7) 與與方程的的曲線關(guān)關(guān)于直線線對(duì)稱的的曲線的的方程為為(A) (B) (C) (D) (8) 曲曲線與曲曲線的(A)焦距距相等 (B) 離心心率相等等 (CC)焦點(diǎn)點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)準(zhǔn)線相同同(9) 在在等比數(shù)數(shù)列中,前項(xiàng)和和為,若若數(shù)列也也是等比比數(shù)列,則等于于(A) (B) (C) (D)(10) 直線與與曲線 的公公共點(diǎn)的的個(gè)數(shù)為為(A)1 (B)2 (C)33 (D)4(11)已已知函數(shù)數(shù),則的值值域是(A) (B) (C) (D) (12) 設(shè),點(diǎn)是線線段上的的一個(gè)動(dòng)動(dòng)點(diǎn),若,則則實(shí)數(shù)的的取值范范圍是(A) (B) (C) (D) 二. 填空空題(13) 設(shè)則_(14) _(15)

4、 5名乒乒乓球隊(duì)隊(duì)員中,有2名名老隊(duì)員員和3名名新隊(duì)員員.現(xiàn)從從中選出出3名隊(duì)隊(duì)員排成成1、22、3號(hào)號(hào)參加團(tuán)團(tuán)體比賽賽,則入入選的33名隊(duì)員員中至少少有一名名老隊(duì)員員,且11、2號(hào)號(hào)中至少少有1名名新隊(duì)員員的排法法有_種種.(以以數(shù)作答答)(16) 若一條條直線與與一個(gè)正正四棱柱柱各個(gè)面面所成的的角都為為,則=_三 解答答題(17) (本小小題滿分分12分分)已知函數(shù)，.求:( = 1 * ROMAN I) 函函數(shù)的最最大值及及取得最最大值的的自變量量的集合合；( = 2 * ROMAN II) 函數(shù)的的單調(diào)增增區(qū)間.(18) (本小小題滿分分12分分)已知正方形形.、分別是是、的中點(diǎn)點(diǎn),將

5、沿沿折起,如圖所所示,記記二面角角的大小小為.( = 1 * ROMAN I) 證證明平面面;( = 2 * ROMAN II)若若為正三三角形,試判斷斷點(diǎn)在平平面內(nèi)的的射影是是否在直直線上,證明你你的結(jié)論論,并求求角的余余弦值.AACBDEFBCDAACBDEFBCDEF(19) (本小小題滿分分12分分)現(xiàn)有甲、乙乙兩個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目，對(duì)對(duì)甲項(xiàng)目目每投資資十萬元元，一年年后利潤潤是1.2萬元元、1.18萬萬元、11.177萬元的的概率分分別為、;已知知乙項(xiàng)目目的利潤潤與產(chǎn)品品價(jià)格的的調(diào)整有有關(guān),在在每次調(diào)調(diào)整中價(jià)價(jià)格下降降的概率率都是,設(shè)乙項(xiàng)項(xiàng)目產(chǎn)品品價(jià)格在在一年內(nèi)內(nèi)進(jìn)行22次獨(dú)立立的調(diào)整整,記乙

6、乙項(xiàng)目產(chǎn)產(chǎn)品價(jià)格格在一年年內(nèi)的下下降次數(shù)數(shù)為,對(duì)對(duì)乙項(xiàng)目目每投資資十萬元元, 取0、11、2時(shí)時(shí), 一一年后相相應(yīng)利潤潤是1.3萬元元、1.25萬萬元、00.2萬萬元.隨隨機(jī)變量量、分別表表示對(duì)甲甲、乙兩兩項(xiàng)目各各投資十十萬元一一年后的的利潤.( = 1 * ROMAN I) 求、的概率率分布和和數(shù)學(xué)期期望、;( = 2 * ROMAN II) 當(dāng)時(shí)時(shí),求的的取值范范圍.(20) (本小小題滿分分14分分)已知點(diǎn),是是拋物線線上的兩兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn),是坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn),向量量,滿足.設(shè)設(shè)圓的方方程為( = 1 * ROMAN I) 證證明線段段是圓的直直徑;( = 2 * ROMAN II)當(dāng)當(dāng)圓C的的

7、圓心到到直線XX-2YY=0的的距離的的最小值值為時(shí)，求求P的值值。21（本本小題滿滿分122分）已知函數(shù)ff(x)=,其其中a , bb , c是以以d為公公差的等等差數(shù)列列，且且a00,d0.設(shè)設(shè)1-上，在在，將點(diǎn)點(diǎn)A， B， C ( = 1 * ROMAN II)求( = 2 * ROMAN II)若若ABCC有一邊邊平行于于x軸，且且面積為為，求aa ,dd的值22（本本小題滿滿分122分） 已知,其中,設(shè),.( = 1 * ROMAN I) 寫寫出;( = 2 * ROMAN II) 證明:對(duì)任意意的,恒恒有.2007年年（遼寧寧卷）數(shù)數(shù) 學(xué)（供文文科考生生使用）一、選擇題題：本大大

8、題共112小題題，每小小題5分分，共660分，在在每小題題給出的的四個(gè)選選項(xiàng)中，只只有一項(xiàng)項(xiàng)是符合合題目要要求的1若集合合，則（ ）ABBCD 2若函數(shù)數(shù)的反函數(shù)數(shù)圖象過過點(diǎn)，則則函數(shù)的的圖象必必過點(diǎn)（ ）ABBCD3雙曲線線的焦點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為為（ ）A，B，C，D，4若向量量與不共線線，且且，則向向量與的夾角角為（ ）A0BCD5設(shè)等差差數(shù)列的的前項(xiàng)和和為，若若，則（ ）A63B455C336D2276若是兩兩條不同同的直線線，是三三個(gè)不同同的平面面，則下下列命題題中的真真命題是是（ ）A若，則則B若若，則 C若，則則D若，則7若函數(shù)數(shù)的圖象象按向量量平移后后，得到到函數(shù)的的圖象，則則向量（ ）

9、ABBCD8已知變變量滿足足約束條條件則的取值值范圍是是（ ）ABB CCD9函數(shù)的的單調(diào)增增區(qū)間為為（ ）ABBCD10一個(gè)個(gè)壇子里里有編號(hào)號(hào)為1，22，122的122個(gè)大小小相同的的球，其其中1到到6號(hào)球球是紅球球，其余余的是黑黑球若若從中任任取兩個(gè)個(gè)球，則則取到的的都是紅紅球，且且至少有有1個(gè)球球的號(hào)碼碼是偶數(shù)數(shù)的概率率為（ ）ABBCD11設(shè)是是兩個(gè)命命題：，則則是的（ ）A充分而而不必要要條件B必必要而不不充分條條件C充分必必要條件件D既既不充分分也不必必要條件件12將數(shù)數(shù)字1，22，3，44，5，66拼成一一列，記記第個(gè)數(shù)數(shù)為，若若，則不不同的排排列方法法種數(shù)為為（ ）A18B30

10、0C336D448二、填空題題：本大大題共44小題，每每小題44分，共共16分分13已知知函數(shù)為為奇函數(shù)數(shù)，若，則則14展開開式中含含的整數(shù)數(shù)次冪的的項(xiàng)的系系數(shù)之和和為（用用數(shù)字作作答）15若一一個(gè)底面面邊長(zhǎng)為為，棱長(zhǎng)長(zhǎng)為的正正六棱柱柱的所有有頂點(diǎn)都都在一個(gè)個(gè)球的面面上，則則此球的的體積為為 16設(shè)橢橢圓上一一點(diǎn)到左左準(zhǔn)線的的距離為為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則三、解答題題：本大大題共66小題，共共74分分解答答應(yīng)寫出出文字說說明，證證明過程程或演算算步驟17某公公司在過過去幾年年內(nèi)使用用某種型型號(hào)的燈燈管10000支支，該公公司對(duì)這這些燈管管的使用用壽命（單單位：小小時(shí)）進(jìn)進(jìn)行了統(tǒng)統(tǒng)

11、計(jì)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果果如下表表所示：分組500，9900)900，111000)11000，13300)13000，15500)15000，17700)17000，19900)19000，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（I）將各各組的頻頻率填入入表中；（II）根根據(jù)上述述統(tǒng)計(jì)結(jié)結(jié)果，計(jì)計(jì)算燈管管使用壽壽命不足足15000小時(shí)時(shí)的頻率率；（III）該該公司某某辦公室室新安裝裝了這種種型號(hào)的的燈管33支，若若將上述述頻率作作為概率率，試求求至少有有2支燈燈管的使使用壽命命不足115000小時(shí)的的概率（本小小題滿分分12分分）18如圖圖，在直直三棱柱柱中，分別為為棱的中中點(diǎn)，為為棱上的的

12、點(diǎn)，二二面角為為（I）證明明：；（II）求求的長(zhǎng)，并并求點(diǎn)到到平面的的距離（本小題滿滿分122分）19（本本小題滿滿分122分）已知函數(shù)（其其中）（I）求函函數(shù)的值值域； （II）若若函數(shù)的的圖象與與直線的的兩個(gè)相相鄰交點(diǎn)點(diǎn)間的距距離為，求求函數(shù)的的單調(diào)增增區(qū)間20已知知數(shù)列，滿足，且（）（I）令，求求數(shù)列的的通項(xiàng)公公式；（II）求求數(shù)列的的通項(xiàng)公公式及前前項(xiàng)和公公式（本本小題滿滿分122分）21已知知正三角角形的三三個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)都在拋拋物線上上，其中中為坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)設(shè)圓是的內(nèi)接接圓（點(diǎn)點(diǎn)為圓心心）（I）求圓圓的方程程；（II）設(shè)設(shè)圓的方方程為，過過圓上任任意一點(diǎn)點(diǎn)分別作作圓的兩兩條切線線，切點(diǎn)

13、點(diǎn)為，求求的最大大值和最最小值（本小小題滿分分14分分）22已知知函數(shù)，且對(duì)對(duì)任意的的實(shí)數(shù)均均有，（I）求函函數(shù)的解解析式；（II）若若對(duì)任意意的，恒恒有，求求的取值值范圍（本小小題滿分分12分分）2007年年（遼寧寧卷）數(shù)數(shù)文試題題答案與與評(píng)分參參考1C 2AA 33C 4D 5BB 66B 7C 8AA 99D 100D 111A 122B131 1472 15 166217本小小題主要要考查頻頻率、概概率、總總體分布布的估計(jì)計(jì)、獨(dú)立立重復(fù)試試驗(yàn)等基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)，考查查使用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的有有關(guān)知識(shí)識(shí)解決實(shí)實(shí)際問題題的能力力滿分分12分分（I）解：分組500，9900)900，111000)1100

14、0，13300)13000，15500)15000，17700)17000，19900)19000，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.04880.12110.20880.22330.19330.16550.0422 4分（II）解解：由（II）可得得，所以以燈管使使用壽命命不足115000小時(shí)的的頻率為為0.668分（III）解解：由（III）知知，1支支燈管使使用壽命命不足115000小時(shí)的的概率，根根據(jù)在次次獨(dú)立重重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)中事件件恰好發(fā)發(fā)生次的的概率公公式可得得所以至少有有2支燈燈管的使使用壽命命不足115000小時(shí)的的概率是是0.664812分分18本小小題主要要考查

15、空空間中的的線面關(guān)關(guān)系，解解三角形形等基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)，考考查空間間想象能能力與思思維能力力滿分分12分分（I）證明明：連結(jié)結(jié)，三棱棱柱是直直三棱柱柱，平面，為在在平面內(nèi)內(nèi)的射影影中，為中中點(diǎn)，（II）解解法一：過點(diǎn)作作的平行行線，交的延長(zhǎng)線線于，連連結(jié)分別為的中中點(diǎn)，又，平面，為在在平面內(nèi)內(nèi)的射影影為二面角角的平面面角，在中，作，垂足為為，平面，平面平面，平面在中，即到平面面的距離離為，平面，到平面的距距離與到到平面的的距離相相等，為為解法二：過過點(diǎn)作的平行行線，交交的延長(zhǎng)長(zhǎng)線于，連連接分別為的中中點(diǎn)，又，平面，是在平面內(nèi)內(nèi)的射影影，為二面角的的平面角角，在中，8分設(shè)到平面的的距離為為，即到平面面

16、的距離離為12分分19本小小題主要要考查三三角函數(shù)數(shù)公式，三三角函數(shù)數(shù)圖象和和性質(zhì)等等基礎(chǔ)知知識(shí)，考考查綜合合運(yùn)用三三角函數(shù)數(shù)有關(guān)知知識(shí)的能能力滿滿分122分（I）解：5分由，得，可知函數(shù)的的值域?yàn)闉?分（II）解解：由題題設(shè)條件件及三角角函數(shù)圖圖象和性性質(zhì)可知知，的周周期為，又又由，得得，即得得9分于是有，再再由，解解得所以的單調(diào)調(diào)增區(qū)間間為12分分20本小小題主要要考查等等差數(shù)列列，等比比數(shù)列等等基礎(chǔ)知知識(shí)，考考查基本本運(yùn)算能能力滿滿分122分（）解：由題設(shè)設(shè)得，即即（）易知是首項(xiàng)項(xiàng)為，公公差為的等差差數(shù)列，通通項(xiàng)公式式為4分（II）解解：由題題設(shè)得，令令，則易知是首項(xiàng)項(xiàng)為，公公比為的的等

17、比數(shù)數(shù)列，通通項(xiàng)公式式為8分由解得，10分分求和得12分分21本小小題主要要考查平平面向量量，圓與與拋物線線的方程程及幾何何性質(zhì)等等基本知知識(shí)，考考查綜合合運(yùn)用解解析幾何何知識(shí)解解決問題題的能力力滿分分14分分（I）解法法一：設(shè)設(shè)兩點(diǎn)坐坐標(biāo)分別別為，由題題設(shè)知解得，所以，或，設(shè)圓心的坐坐標(biāo)為，則則，所以以圓的方方程為4分解法二：設(shè)設(shè)兩點(diǎn)坐坐標(biāo)分別別為，由題題設(shè)知又因?yàn)?，可可得即即由，可知知，故兩點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于軸軸對(duì)稱，所所以圓心心在軸上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)為，則則點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為，于于是有，解解得，所所以圓的的方程為為4分（II）解解：設(shè)，則則8分在中，由由圓的幾幾何性質(zhì)質(zhì)得，所以，由此此可得則的最大值值為，最最

18、小值為為22.本題題考查函函數(shù)的性性質(zhì)、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)應(yīng)用、不不等式的的解法等等知識(shí)，考考查數(shù)形形結(jié)合能能力以及及綜合應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)關(guān)關(guān)系解決決問題的的能力。（1）解法法一、由由題設(shè)得得：解法二：由由題設(shè)得得（ii）解解：由題題設(shè)知，對(duì)對(duì)任意的的2008年年普通高高等學(xué)校校招生全全國統(tǒng)一一考試（遼遼寧卷）數(shù) 學(xué)（供供文科考考生使用用）第卷（選選擇題 共60分）本試卷分第第卷(選擇題題)和第卷(非選擇擇題)兩部分分。第卷1至2頁，第第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后后，將本本試卷和和答題卡卡一并交交回。參考公式：如果事件AA、B互斥，那那么 球球的表面面積公式式P(A+BB)=PP(A)+P(B) SS=4

19、R2如果事件AA、B相互獨(dú)獨(dú)立，那那么 其其中R表示球球的半徑徑P(ABB)=PP(A) P(B) 球球的體積積公式如果事件AA在一次次試驗(yàn)中中發(fā)生的的概率是是P，那么么 VV=R3n次獨(dú)立重重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)中事件件A恰好發(fā)發(fā)生k次的概概率 其中R表示球球的半徑徑Pn(k)=CknPk(1-p)n-kk(k=0,1,22,n) 其其中表示示球的半半徑一、選擇題題：本大大題共112小題題，每小小題5分，共共60分，在在每小題題給出的的四個(gè)選選項(xiàng)中，只只有一項(xiàng)項(xiàng)是符合合題目要要求的 HYPERLINK 1已知集集合，則（ ）ABBCD2若函數(shù)數(shù)為偶函函數(shù)，則則a=（ ）ABBCD HYPERLINK 3

20、圓與直直線沒有有公共點(diǎn)點(diǎn)的充要要條件是是（ ）AB CDD4已知，則（ ）ABBCD HYPERLINK 5已知四四邊形的的三個(gè)頂頂點(diǎn)，且，則則頂點(diǎn)的的坐標(biāo)為為（ ）ABBCD6設(shè)P為為曲線CC：上的點(diǎn)點(diǎn)，且曲曲線C在點(diǎn)P處切線線傾斜角角的取值值范圍為為，則點(diǎn)點(diǎn)P橫坐標(biāo)標(biāo)的取值值范圍為為（ ）ABBCD HYPERLINK 74張卡卡片上分分別寫有有數(shù)字11，2，3，4，從這這4張卡片片中隨機(jī)機(jī)抽取22張，則則取出的的2張卡片片上的數(shù)數(shù)字之和和為奇數(shù)數(shù)的概率率為（ ）ABBCD8將函數(shù)數(shù)的圖象象按向量量平移得得到函數(shù)數(shù)的圖象象，則（ ）ABBCD HYPERLINK 9已知變變量滿足足約束條條

21、件則的最大大值為（ ）ABBCD10一生生產(chǎn)過程程有4道工序序，每道道工序需需要安排排一人照照看現(xiàn)現(xiàn)從甲、乙乙、丙等等6名工人人中安排排4人分別別照看一一道工序序，第一一道工序序只能從從甲、乙乙兩工人人中安排排1人，第第四道工工序只能能從甲、丙丙兩工人人中安排排1人，則則不同的的安排方方案共有有（ ）A24種種B36種C48種D72種 HYPERLINK 11已知知雙曲線線的一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)到到它的一一條漸近近線的距距離為，則則（ ）A1B2C3D412在正正方體中中，分別別為棱，的中點(diǎn)點(diǎn)，則在在空間中中與三條條直線，都相交交的直線線（ ）A不存在在B有且且只有兩兩條C有且且只有三三條D有無無數(shù)條第

22、卷（非非選擇題題共900分）二、填空題題：本大大題共44小題，每每小題44分，共共16分 HYPERLINK 13 HYPERLINK 函數(shù)數(shù)的反函函數(shù)是 14在體體積為的的球的表表面上有有A、B，C三點(diǎn)，AAB=11，BC=，A，C兩點(diǎn)的的球面距距離為，則則球心到到平面AABC的的距離為為_ HYPERLINK 15展開開式中的的常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為 16設(shè)，則則函數(shù)的的最小值值為 三、解答題題：本大大題共66小題，共共74分解答應(yīng)應(yīng)寫出文文字說明明，證明明過程或或演算步步驟 HYPERLINK 17（本本小題滿滿分122分）在中，內(nèi)角角對(duì)邊的的邊長(zhǎng)分分別是，已已知，（）若的的面積等等于，求求；（）若

23、，求求的面積積18（本本小題滿滿分122分）某批發(fā)市場(chǎng)場(chǎng)對(duì)某種種商品的的周銷售售量（單單位：噸噸）進(jìn)行行統(tǒng)計(jì)，最最近1000周的的統(tǒng)計(jì)結(jié)結(jié)果如下下表所示示：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)據(jù)上面統(tǒng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果果，求周周銷售量量分別為為2噸，3噸和4噸的頻頻率；（）若以以上述頻頻率作為為概率，且且各周的的銷售量量相互獨(dú)獨(dú)立，求求（）4周周中該種種商品至至少有一一周的銷銷售量為為4噸的概概率；（）該種種商品44周的銷銷售量總總和至少少為155噸的概概率 HYPERLINK 19（本本小題滿滿分122分）ABCDEFPQHG如圖，在棱棱長(zhǎng)為11的正方方體中，APP=BQQ=b（0b1），截截面PQ

24、QEF，截面ABCDEFPQHG（）證明明：平面面PQEEF和平平面PQQGH互互相垂直直；（）證明明：截面面PQEEF和截截面PQQGH面面積之和和是定值值，并求出這個(gè)個(gè)值；（）若，求求與平面面PQEEF所成成角的正正弦值20（本本小題滿滿分122分）在數(shù)列，是是各項(xiàng)均均為正數(shù)數(shù)的等比比數(shù)列，設(shè)設(shè)（）數(shù)列列是否為為等比數(shù)數(shù)列？證證明你的的結(jié)論；（）設(shè)數(shù)數(shù)列，的前項(xiàng)和和分別為為，若，求數(shù)數(shù)列的前前項(xiàng)和 HYPERLINK 21（本本小題滿滿分122分）在平面直角角坐標(biāo)系系中，點(diǎn)點(diǎn)P到兩點(diǎn)點(diǎn)，的距離離之和等等于4，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡跡為（）寫出出C的方程程；（）設(shè)直直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)時(shí)

25、？此時(shí)時(shí)的值是是多少？22（本本小題滿滿分144分）設(shè)函數(shù)在，處取得得極值，且且（）若，求求的值，并并求的單單調(diào)區(qū)間間；（）若，求求的取值值范圍2008年年普通高高等學(xué)校校招生全全國統(tǒng)一一考試（遼遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文文科考生生使用）試試題參考答案和和評(píng)分參參考一、選擇題題：本題題考查基基本知識(shí)識(shí)和基本本運(yùn)算每小題題5分，共共60分1D22C3B4C5A6A7C88A9B10B11D12D二、填空題題：本題題考查基基本知識(shí)識(shí)和基本本運(yùn)算每小題題4分，滿滿分166分13141516三、解答題題17本小小題主要要考查三三角形的的邊角關(guān)關(guān)系等基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)，考查查綜合計(jì)計(jì)算能力力滿分分12分解：（）由由余

26、弦定定理得，又因?yàn)榈拿婷娣e等于于，所以以，得4分聯(lián)立方程組組解得，6分（）由正正弦定理理，已知知條件化化為，8分聯(lián)立方程組組解得，所以的面積積12分18本小小題主要要考查頻頻率、概概率等基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)，考查查運(yùn)用概概率知識(shí)識(shí)解決實(shí)實(shí)際問題題的能力力滿分分12分解：（）周周銷售量量為2噸，3噸和4噸的頻頻率分別別為0.2，0.55和0.334分（）由題題意知一一周的銷銷售量為為2噸，3噸和4噸的頻頻率分別別為0.2，0.55和0.33，故所所求的概概率為 （）8分 （）12分19本小小題主要要考查空空間中的的線面關(guān)關(guān)系和面面面關(guān)系系，解三三角形等等基礎(chǔ)知知識(shí)，考考查空間間想象能能力與邏邏輯思維維能

27、力滿分112分解法一：（）證明明：在正正方體中中，又由由已知可可得，所以，所以平面所以平面和和平面互互相垂直直4分（）證明明：由（）知，又截面PPQEFF和截面面PQGGH都是是矩形，且且PQ=11，所以以截面PPQEFF和截面面PQGGH面積積之和是是，是定值8分（）解：設(shè)交于點(diǎn)，連連結(jié)，ABCDEFABCDEFPQHGN所以為與平平面所成成的角因?yàn)?，所以以分別為為，的中點(diǎn)點(diǎn)可知，所以112分解法二：以D為原點(diǎn)點(diǎn)，射線線DA，DC，DD分別為為x，y，z軸的正正半軸建建立如圖圖的空間間直角坐坐標(biāo)系DDxyzz由已已知得，故故ABCDEFPQHABCDEFPQHyxzG，（）證明明：在所所建立

28、的的坐標(biāo)系系中，可可得，因?yàn)?，所以以是平面面PQEEF的法法向量因?yàn)椋砸允瞧矫婷鍼QGGH的法法向量因?yàn)?，所以以，所以平面PPQEFF和平面面PQGGH互相相垂直4分（）證明明：因?yàn)闉?，所以以，又，所所以PQQEF為為矩形，同同理PQQGH為為矩形在所建立的的坐標(biāo)系系中可求求得，所以，又，所以截面PPQEFF和截面面PQGGH面積積之和為為，是定定值8分（）解：由（）知是平平面的法法向量由為中點(diǎn)可可知，分分別為，的中點(diǎn)點(diǎn)所以，因因此與平平面所成成角的正正弦值等等于12分分20本小小題主要要考查等等差數(shù)列列，等比比數(shù)列，對(duì)對(duì)數(shù)等基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)，考查查綜合運(yùn)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)解解決問題題的能力力滿分

29、分12分解：（）是等比比數(shù)列2分證明：設(shè)的的公比為為，的公比比為，則則，故為等比比數(shù)列5分（）數(shù)列列和分別是是公差為為和的等差差數(shù)列由條件得，即即7分故對(duì)，于是將代入得，10分從而有所以數(shù)列的的前項(xiàng)和和為12分分21本小小題主要要考查平平面向量量，橢圓圓的定義義、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程及及直線與與橢圓位位置關(guān)系系等基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)，考考查綜合合運(yùn)用解解析幾何何知識(shí)解解決問題題的能力力滿分分12分解：（）設(shè)PP（x，y），由由橢圓定定義可知知，點(diǎn)PP的軌跡跡C是以為焦焦點(diǎn)，長(zhǎng)長(zhǎng)半軸為為2的橢圓圓它的的短半軸軸，故曲線C的的方程為為4分（）設(shè)，其其坐標(biāo)滿滿足消去y并整整理得，故6分分，即而，于是所以時(shí)，故故8分當(dāng)時(shí)

30、，而，所以112分22本小小題主要要考查函函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，單單調(diào)性、極極值，最最值等基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)，考查查綜合利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)研究函函數(shù)的有有關(guān)性質(zhì)質(zhì)的能力力滿分分14分解：2分（）當(dāng)時(shí)時(shí)，；由題意知為為方程的的兩根，所所以由，得4分從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞遞減，在在，單調(diào)遞遞增6分（）由式及題題意知為為方程的的兩根，所以從而，由上式及題題設(shè)知8分考慮，10分分故在單調(diào)遞遞增，在在單調(diào)遞遞減，從從而在的極大大值為又在上只有有一個(gè)極極值，所所以為在上的最最大值，且且最小值值為所以，即的的取值范范圍為14分2009年年普通高高等學(xué)校校招生全全國統(tǒng)一一考試（遼遼寧卷）數(shù)學(xué)（理工工農(nóng)醫(yī)類類）選擇題（每

31、每小題55分，共共60分分）（1）已知知集合MM=xx|-33x5,N=x|-5xx5,則MMN=(A) x|-5xx5 (B) x|-3x55(C) x|-5xx5 (D) xx|-330,VV=S-T (B) A0, V=SS+T（D）A0, V=SS+T（11）正正六棱錐錐P-AABCDDEF中中，G為為PB的的中點(diǎn)，則則三棱錐錐D-GGAC與與三棱錐錐P-GGAC體體積之比比為（A）1：1 (B) 1：22 (CC) 2：11 (DD) 3：2（12）若若滿足22x+=5, 滿足22x+22(x-1)=5, +=（A） (BB)3 (CC) (DD)4（13）某某企業(yè)有有3個(gè)分分廠生產(chǎn)

32、產(chǎn)同一種種電子產(chǎn)產(chǎn)品，第第一、二二、三分分廠的產(chǎn)產(chǎn)量之比比為1：2：11，用分分層抽樣樣方法（每每個(gè)分廠廠的產(chǎn)品品為一層層）從33個(gè)分廠廠生產(chǎn)的的電子產(chǎn)產(chǎn)品中共共取1000件作作使用壽壽命的測(cè)測(cè)試，由由所得的的測(cè)試結(jié)結(jié)果算得得從第一一、二、三三分廠取取出的產(chǎn)產(chǎn)品的使使用壽命命的平均均值分別別為9880h，110200h，110322h，則則抽取的的1000件產(chǎn)品品的使用用壽命的的平均值值為 h.（14）等等差數(shù)列列的前項(xiàng)和和為，且且則 （15）設(shè)設(shè)某幾何何體的三三視圖如如下（尺尺寸的長(zhǎng)長(zhǎng)度單位位為m）。 則該該幾何體體的體積積為 （16）以以知F是是雙曲線線的左焦焦點(diǎn)，是是雙曲線線右支上上的動(dòng)

33、點(diǎn)點(diǎn)，則的的最小值值為 。（17）（本本小題滿滿分122分）如圖，A,B,CC,D都都在同一一個(gè)與水水平面垂垂直的平平面內(nèi)，BB，D為為兩島上上的兩座座燈塔的的塔頂。測(cè)測(cè)量船于于水面AA處測(cè)得得B點(diǎn)和和D點(diǎn)的的仰角分分別為，于水水面C處處測(cè)得BB點(diǎn)和DD點(diǎn)的仰仰角均為為，ACC=0.1kmm。試探探究圖中中B，DD間距離離與另外外哪兩點(diǎn)點(diǎn)間距離離相等，然然后求BB，D的的距離（計(jì)計(jì)算結(jié)果果精確到到0.001kmm，1.4414，2.449）（18）（本本小題滿滿分122分）如圖，已知知兩個(gè)正正方行AABCDD 和DDCEFF不在同同一平面面內(nèi)，MM，N分分別為AAB，DDF的中中點(diǎn) 。（I）若

34、平平面ABBCD 平面DDCEFF，求直直線MNN與平面面DCEEF所成成角的正正值弦；（II）用用反證法法證明：直線MME 與與 BNN 是兩兩條異面面直線。（19）（本本小題滿滿分122分）某人向一目目射擊44次，每每次擊中中目標(biāo)的的概率為為。該目目標(biāo)分為為3個(gè)不不同的部部分，第第一、二二、三部部分面積積之比為為1：33：6。擊擊中目標(biāo)標(biāo)時(shí)，擊擊中任何何一部分分的概率率與其面面積成正正比。（）設(shè)XX表示目目標(biāo)被擊擊中的次次數(shù)，求求X的分分布列；（）若目目標(biāo)被擊擊中2次次，A表示事事件“第一部部分至少少被擊中中1次或或第二部部分被擊擊中2次次”，求P（AA）（20）（本本小題滿滿分122分）

35、已知，橢圓圓C過點(diǎn)點(diǎn)A，兩兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為（-1，00），（11，0）。求橢圓C的的方程；E,F是橢橢圓C上上的兩個(gè)個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如如果直線線AE的的斜率與與AF的的斜率互互為相反反數(shù)，證證明直線線EF的的斜率為為定值，并并求出這這個(gè)定值值。（21）（本本小題滿滿分122分）已知函數(shù)ff(x)=x-axx+(aa-1)，。（1）討論論函數(shù)的的單調(diào)性性；（2）證明明：若，則則對(duì)任意意x，xx，xx，有。請(qǐng)考生在第第（222）、（223）、（224）三三題中任任選一題題做答，如如果多做做，則按按所做的的第一題題記分。做做答時(shí)用用2B鉛鉛筆在答答題卡上上把所選選題目的的題號(hào)涂涂黑。（22）（本本小題滿滿分10

36、0分）選選修4-1：幾幾何證明明講已知 ABBC 中，AAB=AAC, D是 ABBC外接接圓劣弧弧上的點(diǎn)點(diǎn)（不與與點(diǎn)A,C重合合），延延長(zhǎng)BDD至E。求證：ADD的延長(zhǎng)長(zhǎng)線平分分CDEE；若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。（23）（本本小題滿滿分100分）選選修4-4 ：坐標(biāo)系系與參數(shù)數(shù)方程在在直角坐坐標(biāo)系xxOy中中，以O(shè)O為極點(diǎn)點(diǎn)，x正正半軸為為極軸建建立極坐坐標(biāo)系，曲曲線C的的極坐標(biāo)標(biāo)方程為為coss（）=1，MM,N分分別為CC與x軸軸，y軸軸的交點(diǎn)點(diǎn)。（1）寫出出C的直直角坐標(biāo)標(biāo)方程，并并求M,N的極極坐標(biāo)；（2）設(shè)MMN的中中點(diǎn)為PP，求直直線OP

37、P的極坐坐標(biāo)方程程。（24）（本本小題滿滿分100分）選選修4-5：不不等式選選講設(shè)函數(shù)。若解不等式式；（2）如果果,求 的的取值范范圍。參考答案(1) BB (2) D (33) BB (4)BB (5)AA (6)BB (7)DD (8) C (9) A(10) C (111)C (112)CC (13)10113 (144) (155) 44 (16)9(17)解解:在ABCC中，DACC=300, ADCC=600DACC=300,所以CD=AC=0.11 又BCDD=18806060=600，故CB是CADD底邊AAD的中中垂線，所所以BDD=BAA， 5分分在ABCC中，即AB=因此，BDD=故B，D的的距離約約為0.33kkm。 112分（18）（II）解法法一：取CD的中中點(diǎn)G，連連接MGG，NGG。設(shè)正方形AABCDD，DCCEF的的邊長(zhǎng)為為2， 則MGCCD，MMG=22，NGG=.因?yàn)槠矫鍭ABCDD平面DDCEDD，所以MG平面DDCEFF，可得MNNG是MMN與平平面DCCEF所所成的角角。因?yàn)闉镸N=，所以以sinnMNGG=為MMN與平平面DCCEF所所成角的的正弦值值 6分分解法二： 設(shè)正方方形ABBCD，DDCEFF的邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2，以以D為坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，分別別以射線線DC，DDF