新高考版數(shù)學高中總復習專題3.6函數(shù)的圖象(講解練)教學講練

1、3.6 函數(shù)的圖象高考數(shù)學考點一函數(shù)圖象的識辨1.利用描點法作函數(shù)的圖象(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等);(4)列表(尤其注意特殊點,零點,最大值與最小值,與坐標軸的交點);(5)描點;(6)連線.(用平滑的曲線連點)2.圖象變換(1)平移變換考點清單(2)對稱變換y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=f(2a-x);y=f(x)y=-f(-x).(3)伸縮變換y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(4)翻折變換y=f(x)y=|f(x)|.y=f(x)y=f(|x|).3.函數(shù)圖象

2、的對稱性(1)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.(2)若y=f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)中心對稱.(3)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象的對稱軸方程為x=.(4)函數(shù)y=f(x-a)+b與y=-f(a-x)+b的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.考點二函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象是對函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示,是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ),應(yīng)解決好以下三個方面的問題:(1)作圖:應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選取關(guān)鍵的一部分點;(2)識圖:在觀察、分析圖象時,要注意到圖象的分布及變化趨勢、具有的性質(zhì)、解

3、析式與圖象的關(guān)系;(3)用圖:函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),充分利用圖象提供的信息可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等問題,利用函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交點個數(shù)判斷f(x)=g(x)的解的個數(shù)及求不等式的解集等.考法一作函數(shù)的圖象知能拓展例1作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=;(2)y=.解析(1)首先要化簡解析式:y=易知y=為奇函數(shù),作出y=x2,x0的圖象后,再根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,作出x0時的圖象,如圖所示.(2)y=1+,先作出y=的圖象,將其圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位,即得y=的圖象,如圖所示.方法總結(jié)畫函數(shù)圖象的一般方法:1.直接

4、法:當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.2.轉(zhuǎn)化法:含有絕對值符號的函數(shù),可脫掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.3.圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出.提醒(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.(2)利用圖象變換法時要注意變換順序,對不能直接找到熟悉的基本初等函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.考法二識圖與辨圖問題的常見類型及解題策略例2(1)(2019山西太原名校聯(lián)盟,4)函數(shù)y=x2-2|x|(xR)的部分圖象可能是()

5、(2)(2018安徽淮北一模,8)函數(shù)f(x)=+ln|x|的圖象大致為()(3)已知函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式可能為()A.f(x)=exln xB.f(x)=e-xln|x|C.f(x)=exln|x|D.f(x)=e|x|ln|x|解析(1)顯然函數(shù)是偶函數(shù),排除B,D.取x=0,則y=-1.排除A.故選C.(2)當x0時,函數(shù)f(x)=+ln x, f(2)=+ln 22,故排除A,選B.(3)由題圖知,函數(shù)定義域中有負數(shù),排除選項A.函數(shù)不是偶函數(shù),排除選項D.當x+時, f(x)增長速度越來越快,與B選項不符合,故排除B.故選C.答案(1)C(2

6、)B(3)C方法總結(jié)識圖與辨圖問題的常見類型及解題策略1.由解析式確定函數(shù)圖象.此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷,常用排除法.2.已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象.此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等),要注意函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y= -f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互關(guān)系.3.借助動點探究函數(shù)圖象.解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象;也可采用“以靜觀動”,即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇.考法三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x

7、)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是()A.(1,2 017)B.(1,2 018) C.2,2 018D.(2,2 018)解析設(shè)f(a)=f(b)=f(c)=m,作出函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m,如圖所示,不妨設(shè)abc,當0 x1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m的交點分別為A,B,由正弦曲線的對稱性,可得A(a,m)與B(b,m)關(guān)于直線x=對稱,因此a+b=1.令log2 017x=1,解得x=2 017,結(jié)合圖象可得1c2 017,因此可得2a+b+cx+m的解集為.求實數(shù)m的值.解題導引作出y=(2x+1,y=x+m的圖象,根據(jù)圖象的

8、上下位置求出m的值.解析作函數(shù)y=及y=x+m的圖象如圖所示,則原不等式的解集等價于函數(shù)y=的圖象在y=x+m的圖象上方部分的橫坐標x的取值范圍.由圖可知,要使原不等式的解集為,則x=4是兩圖象的交點的橫坐標,即方程=x+m的解.m=-4=-1. 方法總結(jié)利用函數(shù)的圖象研究不等式當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.例5若函數(shù)f(x)=與g(x)=|x+a|+1的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.RB.(-,-eC.e,+)D.解題導引 解析設(shè)y=h(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則h(x)=f(-x)=作出y=h(x)與y=g(x)的函數(shù)圖象,如圖所示:f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,y=h(x)與y=g(x)的圖象有交點,-a-