數(shù)據(jù)的收集整理與描述教案、練習(xí)及答案

1、 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述教案例題和答案一、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：總體、樣本的概念總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體.樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量（不帶單位）.知識(shí)點(diǎn)二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：全面調(diào)查（普查）：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查，包括：問卷調(diào)查、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)（劃記法）；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）.抽樣調(diào)查：若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查.抽樣調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)

2、查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.知識(shí)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為或（）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法：1把一個(gè)圓的面積看成是，以圓心為頂點(diǎn)的周角是。，則圓心角是。的扇形占整個(gè)面積的記，即同理，圓心角是的扇形占整個(gè)圓面積的，即因此畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比X（）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的

3、大小，缺點(diǎn)：不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖（）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別（）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點(diǎn)：無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比知識(shí)點(diǎn)四：頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表公式:（）公式:（）頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù)注意：（）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（）所有頻率之和一定等于知識(shí)點(diǎn)五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖.在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以

4、得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對(duì)應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時(shí)）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí)可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.頻數(shù)折

5、線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖.頻數(shù)分布直方圖的畫法：（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；（2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（4）列出頻數(shù)分布表；（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.5畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項(xiàng)：（1）分組時(shí)，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個(gè)組中的情況，為了避免，通常分組時(shí)，比題中要求數(shù)據(jù)單位多一位.例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時(shí)要求數(shù)據(jù)

6、到0.5即可.（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)類型一：考查基本概念V:為了了解年河南省中考數(shù)學(xué)考試情況，從所有考生中抽取名考生的成績進(jìn)行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什么？思路點(diǎn)撥：從概念上來看，總體即全部考查對(duì)象，樣本是一部分考查對(duì)象，還要注意考查的對(duì)象是數(shù)量指標(biāo)解析：總體是年河南省參加中考考試的所有考生的數(shù)學(xué)成績；樣本是抽取的名考生的數(shù)學(xué)成績總結(jié)升華：統(tǒng)計(jì)中的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，而不是具體的人或物在敘述總體和樣本時(shí)，要注意他們的范圍和數(shù)量指標(biāo)舉一反三：【變式】年某縣共有人參加中考，為了考查這名學(xué)生的外語成績，從中抽取了名學(xué)生成績

7、進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是（）名學(xué)生的外語成績是總體；此題是抽樣調(diào)查；樣本是名學(xué)生的外語成績；樣本是被調(diào)查的名學(xué)生【答案】類型二：調(diào)查方法的考查:下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是（）電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命；要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)；要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況思路點(diǎn)撥：、工作量太大，太復(fù)雜，只能作抽樣調(diào)查，而可以作普查，即全面調(diào)查解析：總結(jié)升華：在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小舉一反三：【變式】下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？（）數(shù)學(xué)老師為了了解全班同

8、學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題請數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的名同學(xué)開座談會(huì)；（）在上海市調(diào)查我國公民的受教育程度；（）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（）調(diào)查每班學(xué)號(hào)為的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；（）調(diào)查七年級(jí)中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量【答案】()中的抽樣不太合適，抽樣時(shí)，應(yīng)該讓成績好、中、差的同學(xué)都有代表參加；()中上海市的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，公民受教育的程度較高，不具有代表性；()中青少年不僅僅是中學(xué)生，還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生，中學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度不代表青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；()中抽樣是隨機(jī)的，因此可以認(rèn)為抽樣合適；()中調(diào)查的人數(shù)太少，各年級(jí)的情況可能有所不同，因此抽樣不合

9、適:圖中所示的是年南寧市年鑒記載的本市社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)統(tǒng)計(jì)圖請你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問題()圖中所列的年消費(fèi)品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？()求年、年和年這三年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的平均數(shù)(精確到)()從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請說出其中兩個(gè)思路點(diǎn)撥：從圖中可以看出最大值是(億元)，最小值是(億元)第()題為開放性問題，答案不唯(億元)解析:()(億元)(億元)()年至年消費(fèi)品零售總額的增長速度比年至年年間的消費(fèi)品零售總額平均增長速度快；可以看出年人民生活水平比年前有大幅度提高總結(jié)升華：仔細(xì)觀察圖表，獲取準(zhǔn)確有用的信息舉一反三：【變式用某中學(xué)在一次健康知識(shí)測試中，

10、抽取部分學(xué)生成績(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為分)為樣本，繪制成績統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題()本次測試中抽取的學(xué)生共多少人？()分?jǐn)?shù)在分這一組的頻率是多少？()從左到右各小組的頻率比是多少？()若這次測試成績分以上(不含分)為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于多少?【答案】()+=(人)所以本次測試中抽取的學(xué)生共有人():=所以分?jǐn)?shù)在分這一組的頻率是()從左到右各小組的頻率比是：()+=,所以優(yōu)秀率不低于變式(遼寧丹東)為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情況，某廠學(xué)在天里做了如下記錄：污染指數(shù)(然)天數(shù)(天)其中k時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，WW時(shí)空氣質(zhì)量為良，W時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若年按天計(jì)算，請你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良

11、以上(含良)的天數(shù)為天.【答案】:某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖一是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖二是這三個(gè)月的產(chǎn)量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖一、圖二時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)根據(jù)上述信息，回答下列問題:（）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？月（）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的（）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為請你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）思路點(diǎn)撥：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，三月份的產(chǎn)量最高，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，一月份的產(chǎn)量占總量的百分比為：一%=%解析：（）三；（）（）（：%）X%=答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了件合格的產(chǎn)品舉一反三

12、：【變式1】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖甲根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的是（）甲戶比乙戶大；乙戶比甲戶大；甲、乙兩戶一樣大；無法確定哪一戶大分析：從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項(xiàng)支出：衣著元，食品元，教育元，其他元，故全年總支出為：+=（元），由此求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比為;由圖乙得知乙戶居民的教育支出占全年總支出的百分比為%,所以選【答案】【變式2圖中所示是北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)志愿者申請人來源的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你計(jì)算：志愿者申請人的總數(shù)為萬；其中“京外省區(qū)市”志愿者申請人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為（精確到），它對(duì)

13、應(yīng)的扇形的圓心角約為（精確到度）分析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，志愿者申請人的總數(shù)為：+=（萬人）其中“京外省區(qū)市”志愿者申請人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分292xlOO%25.9%比約為112.8,它所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角約為：x%【答案】；類型五：頻數(shù)分布直方圖：一超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時(shí)間分鐘到分鐘表示大于或等于分鐘而小于分鐘，其他類同）這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)為（）思路點(diǎn)撥：本題主要考查頻數(shù)分布直方圖的意義，由圖易得這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)為+=人解析：舉一反三：【變式】年某市國際車展期間，某公司對(duì)參觀本次車展盛會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放份調(diào)查問卷，全部回收根據(jù)調(diào)查問卷的結(jié)果，將消費(fèi)者年收入的情況整理后：制成表格如下：年收入萬元被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)人將消費(fèi)者打算購買小車的情況整理后，作出了頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖（注：每組包含最小值不包含最大值，且車價(jià)取整數(shù)）請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（）根據(jù)中信息可得，被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的眾數(shù)是萬