浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件2.3等腰三角形性質(zhì)2

1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理 2等腰三角形的軸對稱性-等腰三角形三線合一浙教版八上1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形， 對稱軸是頂角平分線所在的直線。2、等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.可以說成 “在同一個(gè)三角形中,等邊對等角”幾何語言：AB=AC， B=C溫故知新：ABC如圖，在ABC中，AB=AC,AD是頂角平分線.ABCD BD=CDBAD =CADADB =ADC=900線段AD的三種意義：1.AD是頂角BAC 平分線2.AD是底邊BC上的中線3.AD是底邊BC上的高線.等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。簡稱“等腰三

2、角形三線合一”用文字語言表示為：（1）如果AD是等腰三角形頂角的平分線，那么AD也是 、 .（2）如果AD是等腰三角形底邊上的中線，那么AD也是 、 .（3）如果AD是等腰三角形底邊上的高線，那么AD也是 、 .ABCD底邊上的高線底邊上的中線頂角的平分線底邊上的高線底邊上的中線頂角的平分線ABCDABCDABCDABCD線段AD的三種意義：等腰三角形三線合一ADCB12(1)AB=AC，1=2(已知)_等腰三角形三線合一的三種表達(dá)ADBC，BD=CD(2)AB=AC，ADBC (已知)_1=2 ，BD=CD (3)AB=AC，BD=CD (已知)_1=2 ， ADBC（等腰三角形三線合一）（

3、等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）等腰三角形頂角平分線底邊上的高線底邊上的中線等腰三角形三線合一等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，等腰三角形腰上的高線，腰上的中線，底角的平分線不一定互相重合。等腰三角形（腰底邊）等邊三角形（腰=底邊）非等腰三角形非等腰三角形一邊上的高線，該邊上的中線，該邊所對的角的平分線兩兩不重合1、等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合。2、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。3、等腰三角形的角平分線、高線和中線的 總數(shù)一共能畫出9條。4、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于底邊。1.

4、判斷對錯(cuò)（X）（）（X）（）學(xué)以致用：例1： 如圖，已知點(diǎn)D在ABC 的內(nèi)部，連結(jié)AD、BD、CD，若AD平分BAC，ADB=ADC，求證：ADBC.證明：如圖，延長AD，交BC于點(diǎn)EAD平分BAC,BAD=CAD在ABD 和ACD 中 ABD ACD （ASA）AB=ACAE平分BACAEBC即ADBC（等腰三角形的三線合一）E例2 已知線段a, h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a, BC邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點(diǎn)D.3.在直線 m上截取DA=h,連接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.DBChA1、等腰三角形的兩個(gè)底角相

5、等.或 “在同一個(gè)三角形中,等邊對等角”簡稱“等腰三角形三線合一”2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合.歸納小結(jié)：10504當(dāng)堂檢測：夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打1.如圖，在ABC中，AB=AC.(1)若AD平分BAC，BD=4， 則CD= .(2)若BD=CD，BAC=100，則CAD= .(3)若ADBC于點(diǎn)D，CD=5，則BC= . .2如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A等邊

6、對等角 B垂線段最短C等腰三角形“三線合一” D線段垂直平分線上的點(diǎn) 到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等C.3.如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。解：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）=40又ADBC（已知）BAD=CAD（等腰三角形三線合一）BAD=CAD=50ABDC4如圖，AD是等邊ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE， 則EDC的度數(shù)為（）A 150 B 200 C 250 D 300A連續(xù)遞推，豁然開朗ABCDE等邊三角形-每個(gè)內(nèi)角都是6005.在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)， DFAC

7、于F DE AB 于E .求證：DEDF。ABCDEF方法一：證明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中點(diǎn)（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等邊對等角）在DBE與DCF中 DEBDFC（已證） BC（已證）BDDC（已證） BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：連AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分線。 （等腰三角形三線合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊距離相等）6.如圖，點(diǎn)D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE法1AB=AC , AD=AEB=C , ADE=AED在ABE和ACD中ABEACD(AAS)BE=CDBE-DE=CD-DE 即BD=CE。6.如