教師資格(統(tǒng)考)-第一部分學(xué)科知識(shí)-第一章數(shù)學(xué)分析課件

1、 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與能力（中學(xué)）精講班教師資格（統(tǒng)考） 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與能力（中學(xué)）精講班教師資格（統(tǒng)考）第一部分 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)I 大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程第一部分 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)I 大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程第一章 數(shù)學(xué)分析第一章 數(shù)學(xué)分析一 兩個(gè)重要極限第一個(gè)問題 求極限一 兩個(gè)重要極限第一個(gè)問題 求極限名師解析；名師答案：A第一個(gè)問題 求極限名師解析；名師答案：A第一個(gè)問題 求極限名師解析；【16年下真題】名師答案：C第一個(gè)問題 求極限名師解析；【16年下真題】名師答案：C第一個(gè)問題 求極限名師解析；【16年上真題】名師答案：B第一個(gè)問題 求極限名師解析；【16年上真題】名師答案：B第一個(gè)問題 求極限名師

2、解析；名師答案：D第一個(gè)問題 求極限名師解析；名師答案：D第一個(gè)問題 求極限二 最高次冪法第一個(gè)問題 求極限二 最高次冪法第一個(gè)問題 求極限 第一個(gè)問題 求極限名師答案：D名師解析； 第一個(gè)問題 求極限名師答案：D名師解析；三 等價(jià)無窮小的替換常用的等價(jià)無用小的替換：前提：必須是當(dāng)x0時(shí)的因式才能使用第一個(gè)問題 求極限三 等價(jià)無窮小的替換第一個(gè)問題 求極限例題6第一個(gè)問題 求極限名師解析:例題6第一個(gè)問題 求極限名師解析:四 洛必達(dá)法則條件；未定式法則；第一個(gè)問題 求極限四 洛必達(dá)法則第一個(gè)問題 求極限名師解析： 例7 求第一個(gè)問題 求極限名師解析： 例7 求第一個(gè)問題 求極限名師解析： 例8

3、 求第一個(gè)問題 求極限名師解析： 例8 求第一個(gè)問題 求極限名師解析： 當(dāng) 時(shí)與 是等價(jià)無窮小的是名師答案：A【17年上真題】例9第一個(gè)問題 求極限名師解析： 當(dāng) 時(shí)與 名師解析： 名師答案：A例10第一個(gè)問題 求極限名師解析： 名師答案：A例10第一個(gè)問題 求極限名師解析： 名師答案：C例11第一個(gè)問題 求極限名師解析： 名師答案：C例11第一個(gè)問題 求極限名師解析： 例12 求第一個(gè)問題 求極限名師解析： 例12 求第一個(gè)問題 求極限名師解析： 設(shè)函數(shù)如果f（x）和g（x）在 時(shí)是等價(jià)無窮小，求a,b,k例13第一個(gè)問題 求極限名師解析： 設(shè)函數(shù)如果f（x）和g（x）在 名師解析： 名師答

4、案：C【13年下真題】例14第一個(gè)問題 求極限名師解析： 名師答案：C【13年下真題】例14第一個(gè)問題 五 左（右）極限左極限：右極限：極限存在的條件：左極限=右極限第一個(gè)問題 求極限五 左（右）極限第一個(gè)問題 求極限名師答案：不存在名師解析： 第一個(gè)問題 求極限名師答案：不存在名師解析： 第一個(gè)問題 求極限一、函數(shù)連續(xù)的定義1、函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的充要條件在該點(diǎn)有定義，既在該點(diǎn)有函數(shù)值左極限=右極限=該點(diǎn)函數(shù)值第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)連續(xù)的定義第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性2、判斷函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的步驟判斷函數(shù)在該點(diǎn)是否有意義，并求出函數(shù)值求函數(shù)在該點(diǎn)的極限，包括左極限和右極限判斷左右極限值與

5、函數(shù)值是否相等第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性2、判斷函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的步驟第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性 第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性 第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性名師解析： 名師答案：D函數(shù)A 無定義 B 不連續(xù)C 可導(dǎo) D 連續(xù)但不可導(dǎo)在x=0處例2第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性名師解析： 名師答案：D函數(shù)A 無定義 名師解析： 在x=1處連續(xù)，則a=例3 設(shè)函數(shù)第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性名師解析： 在x=1處連續(xù)，則a=例3 設(shè)函數(shù)第二個(gè)問題 二、間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)：左右極限都存在。包括：可去間斷點(diǎn)（左右極限相等） 跳躍間斷點(diǎn)（左右極限不等）例如：第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性二、間斷點(diǎn)第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性第二類間斷點(diǎn)

6、：左右極限至少一個(gè)不存在。包括：無窮間斷點(diǎn)（該點(diǎn)處函數(shù)極限為無窮大）震蕩間斷點(diǎn)（在趨于該點(diǎn)時(shí)函數(shù)值來回震蕩）例如：第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性第二類間斷點(diǎn)：左右極限至少一個(gè)不存在。第二個(gè)問題 函數(shù)的名師答案：B第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性 第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性 第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性名師答案：A第二個(gè)問題 函數(shù)的連續(xù)性名師答案：A一、導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo) 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分一、導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo) 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分左右導(dǎo)數(shù)定義第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分左右導(dǎo)數(shù)定義第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師解析；名師答案：D 第三

7、個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師解析；名師答案：D名師解析： 名師答案：B例2 已知第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師解析： 名師答案：B例2 已知第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微名師解析： 名師答案：A例3 已知第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師解析： 名師答案：A例3 已知第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：D第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：D第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：C第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：C 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：D 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：D 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分【12年下真題】名師答案：B 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分【12年下真題】名師答案：B

8、第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分【12年下真題】名師答案：A 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分【12年下真題】名師答案：A二 微分定義 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分二 微分第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：C第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師答案：C第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師解析： 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分名師解析： 第三個(gè)問題 求導(dǎo)數(shù)和微分一、切線與法線方程第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、切線與法線方程第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【12年下真題】第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析： 【12年下真題】第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析： 【12年

9、下真題】第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【12年下真題】第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、單調(diào)性判別第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、單調(diào)性判別第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【14年下真題】 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【14年下真題】三、函數(shù)的極值與最值第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三、函數(shù)的極值與最值第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析：證明；設(shè)高位h，底面半徑為 r，表面積S例6 用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形的有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑的時(shí)候使用的鐵皮面積最小 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析：證明；設(shè)高位h，底面半徑為 r，表面積S例6 用鐵例7 求函數(shù) 名師解

10、析： 的單調(diào)增加區(qū)間第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例7 求函數(shù) 例8 求函數(shù) 名師解析： 的極大值第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例8 求函數(shù) 四 曲線的凹凸性及拐點(diǎn)第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用四 曲線的凹凸性及拐點(diǎn)第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析： 的凸區(qū)間例9 求 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析： 的凸區(qū)間例9 求 名師解析： 的拐點(diǎn)例10 求函數(shù) 第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用名師解析： 的拐點(diǎn)例10 求函數(shù) 六、微分中值定理（忽略）1、羅爾定理第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用六、微分中值定理（忽略）第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2、拉格朗日中值定理第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2、拉格朗日中值定理第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四

11、個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3、柯西定理第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3、柯西定理第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四個(gè)問題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)（一）基本概念第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題（二）基本性質(zhì)2. 級(jí)數(shù)去掉、加上、改變有限項(xiàng)收斂性不變。 3. 收斂級(jí)數(shù)任意加括號(hào)仍收斂，且和不變。 第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題（二）基本性質(zhì)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題（三） 幾個(gè)重要的級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題（三） 幾個(gè)重要的級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題名師答案：B第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題名師答案：B第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題【

12、16年上真題】第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題【16年上真題】第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題【17年上真題】第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題【17年上真題】第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題1、比較判別法 大收斂 小收斂 小發(fā)散 大發(fā)散二 正項(xiàng)級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題1、比較判別法二 正項(xiàng)級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題2 、比值判別法第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題2 、比值判別法第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)形如 的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題四、絕對(duì)收斂與條件收斂第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題四、絕對(duì)收斂與條件收斂第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題五、冪級(jí)數(shù)第五個(gè)

13、問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題五、冪級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法:先求收斂半徑 ： 注意：看清題目到底是讓求收斂域 還是收斂區(qū)間。 再討論端點(diǎn)的收斂性 . 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型冪級(jí)數(shù)第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法:先求收斂半徑 ： 注意：看清題目到底是【15年下真題】第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題【15年下真題】第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題例7 求冪級(jí)數(shù)的收斂域名師解析： 第五個(gè)問題 有關(guān)級(jí)數(shù)的問題例7 一、概念1、原函數(shù)：2、不定積分：第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題一、概念第六個(gè)問題

14、關(guān)于積分問題二、不定積分的性質(zhì) 微分運(yùn)算與積分運(yùn)算互為逆運(yùn)算（先積后微，形式不變，先微后積，差個(gè)常數(shù)） 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題二、不定積分的性質(zhì)第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題三、基本積分公式第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題三、基本積分公式第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題三、基本積分公式第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題三、基本積分公式第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題四、不定積分的求法1、第一類換元法 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題四、不定積分的求法第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 例1 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 例1 名師解析： 例2 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 例2 例3 名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例3

15、名師解析： 例4 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 例4 第二換元積分法 解決對(duì)象；被積函數(shù)含有根號(hào) 解決思路；去掉根號(hào) 解決方法；簡(jiǎn)單根式代換第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題 第二換元積分法第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例5 名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例5 3、分部積分法 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題3、分部積分法第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例6 名師解析： 已知的一個(gè)原函數(shù)，求第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例6 例7 名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例7 例8 名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題例8 名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 第六

16、個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題名師解析： 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題五、定積分概念第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題五、定積分概念第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題定積分的性質(zhì)第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題定積分的性質(zhì)第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題牛頓-萊布尼茨公式 第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題牛頓-萊布尼茨公式第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題【14上年真題】第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題【14上年真題】第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題【13下年真題】第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題【13下年真題】第六個(gè)問題 關(guān)于積分問題【14上年真題】名師解析： 第