數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱第13章全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用課件

1、第十三章 對(duì)稱軸全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課第十三章 對(duì)稱軸全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課 本章內(nèi)容在中考試題中一直占有重要的地位，屬必考內(nèi)容，多以選擇題，填空題的形式出現(xiàn)，其考查內(nèi)容主要有軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，最短距離問(wèn)題，與翻折有關(guān)的計(jì)算和證明題等 本章內(nèi)容在中考試題中一直占有重要的地位，1考點(diǎn)兩個(gè)概念1【中考赤峰】下列圖形是由我們熟悉的一些 基本數(shù)學(xué)圖形組成的，其中是軸對(duì)稱圖形的 是_(填序號(hào))概念1 軸對(duì)稱圖形1考點(diǎn)兩個(gè)概念1【中考赤峰】下列圖形是由我們熟悉的一些 2【中考北京】甲骨文是我國(guó)的一種古代文字， 是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì) 稱的是()同類變式D2【中考北京】甲骨

2、文是我國(guó)的一種古代文字，同類變式D3觀察圖中的左右兩個(gè)圖形，它們是否成軸對(duì)稱？如果是，請(qǐng)畫出其對(duì)稱軸概念2 軸對(duì)稱3觀察圖中的左右兩個(gè)圖形，它們是否成軸對(duì)稱？如果是，點(diǎn)題圖中的左右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，題圖中的左右兩個(gè)圖形不成軸對(duì)稱題圖中成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸如圖所示解：點(diǎn)題圖中的左右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，解：點(diǎn)判斷兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，即看兩個(gè)圖形能否沿一條直線折疊后重合若重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，否則不成軸對(duì)稱點(diǎn)判斷兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱2考點(diǎn)五個(gè)性質(zhì)4如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊， 使點(diǎn)B落在DC

3、邊上的點(diǎn)F處若AFD的周 長(zhǎng)為24 cm，ECF的周長(zhǎng)為8 cm，求四邊形 紙片ABCD的周長(zhǎng)性質(zhì)1軸對(duì)稱的性質(zhì)2考點(diǎn)五個(gè)性質(zhì)4如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，點(diǎn)由題意可知，ABE和AFE關(guān)于直線AE成軸對(duì)稱，所以ABAF，BEFE.因?yàn)锳FD的周長(zhǎng)為24 cm，ECF的周長(zhǎng)為8 cm，即ADDFAF24 cm，F(xiàn)CCEFE8 cm，所以四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為 ADDCBCABADDFFCCEBEAB(ADDFAF)(FCCEFE)24832(cm)解：點(diǎn)由題意可知，ABE和AFE關(guān)于直線AE成軸解：如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DADBDC. 若DAB20，DAC30，則BDC 的

4、度數(shù)是() A100 B80 C70 D50性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)A如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DADBDC.性質(zhì)2等腰三角點(diǎn)(方法一)因?yàn)镈ADB，所以DBADAB20.因?yàn)镈ADC，所以DCADAC30.在ABC中，有DBCDC所以BDC180(DBCDCB)18080100.點(diǎn)(方法一)因?yàn)镈ADB，點(diǎn)(方法二)在ADB中，由方法一可得ADB18022018040140.同理ADC180230120.所以BDC360140120100.故選A.點(diǎn)(方法二)在ADB中，由方法一可得ADB18026如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形， 試說(shuō)明：BDCDAD.性質(zhì)3

5、等邊三角形的性質(zhì)6如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形，性質(zhì)3等邊三點(diǎn)因?yàn)锳BC，BDE均為等邊三角形，所以BEBDDE，ABBC，ABCEBD60.所以ABEEBCDBCEBC.所以ABEDBC.在ABE和CBD中， ABCB， ABECBD， BEBD，解：點(diǎn)因?yàn)锳BC，BDE均為等邊三角形，解：點(diǎn)所以ABECBD(SAS)所以AECD.又因?yàn)锳DAEED，EDBD，所以BDCDAD.點(diǎn)所以ABECBD(SAS)7如圖，直線PG為ABC的邊BC的垂直平分線， PBC A，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AC， AB于點(diǎn)D，E.試說(shuō)明：BECD.性質(zhì)4線段垂直平分線的性質(zhì)7如圖，直線PG為ABC的

6、邊BC的垂直平分線， 性質(zhì)4線如圖，在BD上截取BE，使BECE，連接CE.因?yàn)橹本€PG為BC的垂直平分線，所以PBPC.所以PBCPCB，PEPE.又因?yàn)锽PECPE，所以BPECPE(SAS)所以BECE，EBPECP.因?yàn)镃DEAABP，CEDEBCBCE2PBCECPAECP，所以CDECED.所以CDCE.所以BECD.解：如圖，在BD上截取BE，使BECE，連接CE.解：8如圖，在RtABD中，ADB90， A60，作DCAB，且DBCBDC， DC與BC交于點(diǎn)C，CD4. 求：(1)CBD的度數(shù)； (2)AB的長(zhǎng)性質(zhì)5含30角的直角三角形的性質(zhì)8如圖，在RtABD中，ADB90，

7、性質(zhì)5含30在RtADB中，A60，ADB90，ABD30.ABCD，CDBABD30.又DBCBDC，CBDCDB30.如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMBD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，連接DE，DBCBDC，BCCD，又CMBD，DMMB.解：(1)(2)在RtADB中，A60，ADB90，解：(1CE為線段BD的垂直平分線，DEEB，EDBEBD30.CDM30，CMD90，CM CD 42.又EBMCBM30，EMBCMB90，BMBM，EBMCBM，EMCM2.EDM30，EMD90，DE2EM4.CE為線段BD的垂直平分線，DEEB，DEAEDBEBD60，A60，DEAA. ADDE4.又ADB90，

8、ABD30，AB2AD8.含30角的直角三角形的性質(zhì)常與直角三角形的兩個(gè)銳角互余同時(shí)運(yùn)用，此性質(zhì)是求線段長(zhǎng)度和證明線段倍分問(wèn)題的重要依據(jù)DEAEDBEBD60，A60，含303三個(gè)判定考點(diǎn)9如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC， AEEMMB121， ADDNNC121， 連接MD，NE交于點(diǎn)O， 求證：OMN是等腰三角形判定1 等腰三角形的判定3三個(gè)判定考點(diǎn)9如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，在ABC中，因?yàn)锳BAC，且AEEMMB121，ADDNNC121，所以AD AC，AE AB AC，所以AEAD.同理AMAN.在ADM與AEN中， ADAE， MADNAE， AMAN，證明

9、：在ABC中，因?yàn)锳BAC，證明：所以ADMAEN，所以AMDANE.又因?yàn)锳MAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以O(shè)MON，所以O(shè)MN是等腰三角形所以ADMAEN，10如圖，設(shè)在一個(gè)寬度ABa的小巷內(nèi)，一個(gè)梯 子的長(zhǎng)度為b，梯子的腳位于P點(diǎn)，將該梯子的 頂端放于一面墻上的Q點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)離地面的高 為c，梯子與地面的夾角為45， 將梯子頂端放于另一面墻上的R 點(diǎn)時(shí)，離地面的高度為d，此時(shí) 梯子與地面的夾角為75，則d a，為什么？判定2 等邊三角形的判定10如圖，設(shè)在一個(gè)寬度ABa的小巷內(nèi)，一個(gè)梯判定2 等連接RQ，RB，設(shè)BR與PQ交于點(diǎn)M.RPA75，Q

10、PB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ為等邊三角形RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，解：連接RQ，RB，設(shè)BR與PQ交于點(diǎn)M.解：BPQBQP，BPBQ.點(diǎn)R，B在PQ的垂直平分線上，BMPQ.在RtBMP中，BPQ45，RBA45.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.BPQBQP，BPBQ.點(diǎn)若兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則這兩點(diǎn)確定的直線是該線段的垂直平分線點(diǎn)若兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則這兩點(diǎn)確定的直線是該線段11如圖，AD為ABC的角平分線，DEAC于點(diǎn)E， DFAB于點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)M，試說(shuō)明：AD垂

11、 直平分EF.判定3 線段垂直平分線的判定11如圖，AD為ABC的角平分線，DEAC于點(diǎn)E，判定因?yàn)锳D為ABC的角平分線，DEAC，DFAB，所以DEDF.所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上因?yàn)镕ADEAD，AFDAED90，ADAD，所以AFDAED.所以AFAE.所以點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知，AD即為EF的垂直平分線，即AD垂直平分EF.解：因?yàn)锳D為ABC的角平分線，DEAC，解：4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)12如圖，A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)村莊，為了解 決村民子女就近入學(xué)的問(wèn)題，計(jì)劃新建一所 小學(xué)，要使學(xué)校到三個(gè)村莊距離相等，請(qǐng)你 在圖中確定學(xué)校的位置應(yīng)用1 線段垂直平分線

12、的應(yīng)用4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)12如圖，A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)村莊，為了解作法：(1)連接AB，BC；(2)分別作AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要確定的學(xué)校的位置，如圖解：作法：(1)連接AB，BC；解：點(diǎn)三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等找三角形中到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的方法就是找任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)點(diǎn)三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相13如圖，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn) C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之差最大，并說(shuō)明 理由應(yīng)用2 最短與最長(zhǎng)路徑的應(yīng)用13如圖，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn)應(yīng)用2 如圖，以直線l為對(duì)

13、稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求理由：在直線l上任找一點(diǎn)C(異于點(diǎn)C)，連接CA，CA，CA，CB.解：如圖，以直線l為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)解：因?yàn)辄c(diǎn)A，A關(guān)于直線l對(duì)稱，所以l為線段AA的垂直平分線則有CACA，所以CACBCACBAB.又因?yàn)辄c(diǎn)C在l上，所以CACA.在ABC中，CACBAB，所以CACBCACB.因?yàn)辄c(diǎn)A，A關(guān)于直線l對(duì)稱，5兩種思想考點(diǎn)14如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，在 ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三 角形ACE.若DAEDBC，求ABC三個(gè) 內(nèi)角的度數(shù)思想1 方程思想5兩種思想考點(diǎn)14如圖，ABC是等

14、腰三角形，ABAC，因?yàn)锳DB和ACE都是等邊三角形，所以DAEDABBACCAE60BAC60120BAC，DBC60ABC.又因?yàn)镈AEDBC，所以120BAC60ABC，即ABC60BAC.又因?yàn)锳BC是等腰三角形，所以ACBABC60BAC.解：因?yàn)锳DB和ACE都是等邊三角形，解：設(shè)BACx，因?yàn)锽AC2ABC180，則x2(x60)180，解得x20.所以ACBABC 60BAC6020 80.所以ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為20，80，80.設(shè)BACx，因?yàn)锽AC2ABC180，15在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50， 求B的度數(shù)思想2 分類思想設(shè)Bx.因?yàn)锳比B的2倍少50，所以A2x50.因?yàn)锳BC180，所以C180(2x50)x 2303x.解：15在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50，思想2當(dāng)ABAC時(shí)(如圖)，此時(shí)有BC，則x2303x.