二次函數(shù)和三角形面積專題

1、關(guān)于二次函數(shù)與三角形面積專題第1頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四一、知識點睛1.坐標系中處理面積問題，要尋找并利用“_”的線幾何中處理面積問題的思路：_、_、_第2頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四割補求面積（鉛垂法）：第3頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四轉(zhuǎn)化求面積： 若P、Q在AB異側(cè) 則AB平分PQ 若P、Q在AB同側(cè) 則PQAB 第4頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四 1. 如圖，拋物線經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是直線BC上方拋物線上

2、的點（不與B、C重合），過點M作MNy軸交線段BC于點N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接MB、MC，是否存在點M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點M的坐標及最大面積；若不存在，說明理由 解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3) 又圖象過點C(0，3) (0+1)(0-3)a =3 a =-1 拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 第5頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3) 又圖象過點C(0，3) (0+1)(0

3、-3)a =3 a =-1 拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 第6頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四2. 如圖，拋物線y=-x2+2x+3與直線y=x+1交于A、C兩點，其中C點坐標為(2，t)（1）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC面積的最大值（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在點G，使得SAGC=6？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由第7頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四第8頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四3. 拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、

4、B兩點，與直線y=-x+p交于點A和點C(2,-3).（1）若點P在拋物線上，且以點P和A、C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP的面積為12，求P、Q兩點的坐標；（2）在（1）的條件下，若點M是x軸下方拋物線上的一動點，當(dāng)PQM的面積最大時，請求出PQM的最大面積及點M的坐標第9頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四第10頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四4. 如圖，拋物線y-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，連接PB（1）拋物線上是否存在異于點P的一點Q，使QMB與PMB的面積相等？

5、若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由（2）在第一象限對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使RPM與RMB的面積相等？若存在，求出點R的坐標；若不存在，說明理由第11頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四第12頁，共15頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四5. 如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，-3)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，己知點H(0，-1)，在拋物線上是否存在點G （點G在y軸的左側(cè)），使得SGHC=SGHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由第13頁，共15頁，2022年，5月20日，1