二次函數和相似三角形結合

1、關于二次函數與相似三角形的結合第1頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四中考展望與熱點透視二次函數是每年中考的重點知識，同時也是每年必考的主要內容（分值11-16分），主要與三角形四邊形、圓以及相似三角形的性質與判定結合，主要考查數形結合綜合分析的解題能力；但是對于壓軸綜合題每一類題型都是有一定解題技巧的，接下來我們一起學習二次函數與相似三角形的存在性問題；第2頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四（2017年河南中考第23題）如圖,直線y= 與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線 經過點A，B.(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；中恰有一點是

2、其它兩點所連線段的中點(三點重合除外)稱M，P，N三點為“共諧點”。請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值。例題1提問：二次函數解析式 三種表達式第3頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四(2)M(m,0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；分類討論第4頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四0MPNBA方法一、解（2）：當NBP=90時 由題意可知： tanNBC=tanBAO=又NC=m NM=OB=2CB=解得：m=0或

3、第5頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四方法二、若L1L2，則k1.k2=-1第6頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；0MPNBA方法一、當BNM=90時，設M(m,0),N(m, )由圖可知：解得：m1= ，m2=0(舍)第7頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；0MPNBA方法二、解得：m1= ，m2=0(舍)第8頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四即

4、綜上所述：M( ,0)或M( ,0 )第9頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四1、分類討論；2、找出“等角”；3、設“元”利用等量關系式建立方程求解；方程求解都是常用方法。二次函數背景下相似三角形的解題方法和策略：第10頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四舉一反三1、在平面直角坐標系中，二次函數圖象的頂點坐標為C(4，0)，且與x軸的兩個交點間的距離為6（1）求二次函數的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以Q，A，B為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由第11頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四課后作業(yè)1. 如圖，已知拋物線y=x 2-1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，過點A作APCB交拋物線于點P（1）求A，B，C三點的坐標（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過點M作MGx軸于點G，使以A，M，G為頂點的三角形與PCA相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由