二次函數(shù)和相似三角形結(jié)合

1、關(guān)于二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合第1頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四中考展望與熱點(diǎn)透視二次函數(shù)是每年中考的重點(diǎn)知識，同時(shí)也是每年必考的主要內(nèi)容（分值11-16分），主要與三角形四邊形、圓以及相似三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合，主要考查數(shù)形結(jié)合綜合分析的解題能力；但是對于壓軸綜合題每一類題型都是有一定解題技巧的，接下來我們一起學(xué)習(xí)二次函數(shù)與相似三角形的存在性問題；第2頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四（2017年河南中考第23題）如圖,直線y= 與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A，B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；中恰有一點(diǎn)是

2、其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外)稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”。請直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值。例題1提問：二次函數(shù)解析式 三種表達(dá)式第3頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四(2)M(m,0)為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N.點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；分類討論第4頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四0MPNBA方法一、解（2）：當(dāng)NBP=90時(shí) 由題意可知： tanNBC=tanBAO=又NC=m NM=OB=2CB=解得：m=0或

3、第5頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四方法二、若L1L2，則k1.k2=-1第6頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；0MPNBA方法一、當(dāng)BNM=90時(shí)，設(shè)M(m,0),N(m, )由圖可知：解得：m1= ，m2=0(舍)第7頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；0MPNBA方法二、解得：m1= ，m2=0(舍)第8頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四即

4、綜上所述：M( ,0)或M( ,0 )第9頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四1、分類討論；2、找出“等角”；3、設(shè)“元”利用等量關(guān)系式建立方程求解；方程求解都是常用方法。二次函數(shù)背景下相似三角形的解題方法和策略：第10頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四舉一反三1、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，0)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，A，B為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第11頁，共13頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四課后作業(yè)1. 如圖，已知拋物線y=x 2-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A，M，G為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由