二次根式定義性質(zhì)

1、關(guān)于二次根式定義性質(zhì)第1頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四（一）復(fù)習(xí)提問 以舊引新 回憶平方根定義，思考下列問題：1、如果x2=3，那么x=_ 把 代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？（回憶探討上面的練習(xí)，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？學(xué)生回答：（ ）2=3第2頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四想一想：從上面我們得到的結(jié)論，你能知道 中x取值范圍是什么？（ ）2=? 第3頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四形如上面所看到的算術(shù)平方根 、 、 ( )都是二次根式。 二次根式的定義：式子 ( )叫做二次根式。（二）引

2、導(dǎo)啟發(fā) 構(gòu)建新知 第4頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四大家觀察一下，二次根式具有哪些特點(diǎn)呢？ 1、被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。因此，二次根式 （ ）就是指非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。( )3、 ( )2=a （a 0）4、2、a可以是表示具體的數(shù)，也可以表示字母，只要a是表示一個非負(fù)數(shù)的代數(shù)式就可以。第5頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四舉出幾個二次根式的例子：如： ，第6頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四思考： 中x+2須滿足什么條件呢？你能知道，當(dāng)x是怎么樣實(shí)數(shù)時 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義呢？ 第7頁，共17頁，2022年，5月20日，1

3、8點(diǎn)3分，星期四例1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)有意義？ （1）（2）解：（1）要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 則x-3 0 解得x 3 當(dāng)x 3時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義第8頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四（2）解：要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則1-0 x0解得x0且x1當(dāng)x0且x1時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義第9頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四練習(xí)游戲： x取何值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（分組搶答）（1） （2）（3） （4）（5） + 游戲規(guī)則，每出示一題，完成后可舉手搶答，并將解答過程利用幻燈在屏幕上顯示。根據(jù)答題情況評選出優(yōu)勝組。

4、 第10頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四練習(xí)2：若 + =0，求a、b的值。解： （ x+2 )2 0， 0，（x+2）2+ =0 （x+2 )2 =0， =0 解得x=-2 y=0 xy =(-2)0=1例2：已知（x+2）2 + =0，求xy=？第11頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四練習(xí)3：計算（1） ( )2 （2） ( )2 （3） ( -4 )2（4） （5） ( )2 （采用練習(xí)1相同的游戲形式進(jìn)行練習(xí)） 解：（1） ( )2 =( )2= （2） ( 2 )2=22 ( )2=43=12例3：計算 （1） ( )2 （2）（2 )2

5、第12頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四利用這個式子，可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。例如：3= （ )2 ，b= （ )2 （b 0） 三、性質(zhì)公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( )2 （a 0）第13頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四 練習(xí)4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 （1）a2-5 （2）16b2 17 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- ) 例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4m2-7第14頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四例5：化簡 解:第15頁，共17頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)3分，星期四（三）歸納總結(jié) 深化理解 利用這些性質(zhì)，我們常常進(jìn)行因式分解和根式化簡、計算等。這為我們今后學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，希望同學(xué)們能靈活掌握和運(yùn)用。1、二次根式定義。（強(qiáng)