課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（講解練）教學(xué)講練

1、專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考文數(shù)考點(diǎn)一命題及其關(guān)系考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.四種命題命題表述形式原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p2.四種命題間的關(guān)系3.四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.【知識(shí)拓展】1.否命題與命題的否定的區(qū)別(1)否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定;(2)命題的否定僅否定原命題的結(jié)論,條件不變.因此否命題與命題的否定是兩種不同的命題.2.常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于(=)大于()小于(1,則x21”的否

2、命題B.命題“若xy,則x|y|”的逆命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若1,則x1”的逆否命題解析對(duì)于A,否命題為“若x1,則x21”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2=41,故否命題為假命題;對(duì)于B,逆命題為“若x|y|,則xy”,易知其為真命題;對(duì)于C,否命題為“若x1,則x2+x-20”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2+x-2=0,故否命題為假命題;對(duì)于D,逆否命題為“若x1,則1”,易知其為假命題,故選B.答案B例2下列命題正確的有(填寫所有正確命題的序號(hào)).“若log2a0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;命題“若a=0,則ab=

3、0”的否命題是“若a0,則ab0”;命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”等價(jià).考向二命題的真假判斷解析對(duì)于,若log2a0,則a1,所以函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故不正確;易知正確;對(duì)于,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x,y都是偶數(shù)”,易知其為假命題,如1+3=4是偶數(shù),但3和1均為奇數(shù),故不正確;對(duì)于,命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”互為逆否命題,因此二者等價(jià),所以正確.綜上,可知正確的有.答案考點(diǎn)二充分條件與必要條件考向基礎(chǔ)1.充分條件與必要條件(1)如果pq,則p

4、是q的充分條件,q是p的必要條件;(2)如果pq,qp,則p是q的充要條件.2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法條件定義法集合法:A=x|p(x),B=x|q(x)p是q的充分條件pqABp是q的必要條件qpABp是q的充要條件pq且qpA=Bp是q的充分不必要條件pq且q/ pABp是q的必要不充分條件p/ q且qpABp是q的既不充分也不必要條件p/ q且q/ pAB且AB3.充分條件與必要條件的兩個(gè)性質(zhì)(1)若p是q的充分條件,則q是p的必要條件.(2)傳遞性:若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的充分條件.【知識(shí)拓展】“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”

5、兩者不同,前者是“pq且q/ p”,而后者是“qp且p/ q”.考向一充分條件與必要條件的判斷考向突破例3(2020屆安徽江南十校尖子生聯(lián)考,4)下列說(shuō)法正確的是()A.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件B.p:AB=A,q:AB,則p是q的充分不必要條件C.已知數(shù)列an,若p:對(duì)于任意的nN*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上;q:an為等差數(shù)列,則p是q的充要條件D.“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的必要不充分條件解析對(duì)于選項(xiàng)A,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,由AB=A,得

6、AB,所以p是q的必要不充分條件,故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C,點(diǎn)Pn(n,an)在直線y=2x+1上,an=2n+1(nN*),由an+1-an=2(n+1)+1-2n-1=2,且nN*可知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,即pq;反之不成立,如,令an=n,則an為等差數(shù)列,但點(diǎn)(n,n)不在直線y=2x+1上,即q/p,所以p是q的充分不必要條件,故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,由ln(x+1)0得0 x+11,解得-1x0,所以“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的必要不充分條件,故D正確.故選D.答案D例4設(shè)命題p:|4x-3|1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a

7、的取值范圍是()A. B.C.(-,0D.(-,0) 考向二由充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍解析設(shè)A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.解|4x-3|1,得x1,故A=,解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,故B=x|axa+1.解法一:p所對(duì)應(yīng)的集合為RA=,q所對(duì)應(yīng)的集合為RB=x|xa+1.由p是q的必要不充分條件,知RBRA,或解得0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解法二:p是q的必要不充分條件,q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件.AB,或解得0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選A.答案A方法1四種命題及其真假的判定方法1.給出一個(gè)命題,要

8、判定它是真命題,需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明;而要說(shuō)明它是假命題,只需舉一反例即可.2.掌握原命題和逆否命題,否命題和逆命題的等價(jià)性,當(dāng)直接判斷一個(gè)命題的真假不易進(jìn)行時(shí),可以判斷其逆否命題的真假.方法技巧例1(2019陜西西北工大附中模擬,5)給出命題:“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若ab或cd,則a+cb+d”,對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4 解題導(dǎo)引解析由原命題得其逆否命題為“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+c=b+d,則a=b且c=d”,取a=1,b=2,c=3,d=2,則滿足1+3=2+2,但不滿足a=b且c=d,故逆否命題為假命題;而原命

9、題的否命題為“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b且c=d,則a+c=b+d”,易得其為真命題.根據(jù)原命題與逆否命題,逆命題與否命題都是互為逆否關(guān)系,真假性相同,可知4個(gè)命題中的真命題有2個(gè),故選B.答案B方法2充分條件與必要條件的判定方法1.定義法(1)分清條件和結(jié)論:分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論;(2)找推式:判斷“pq”及“qp”的真假;(3)下結(jié)論:根據(jù)推式及定義下結(jié)論.2.集合法根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題或直接判斷不方便的情況,具體方法是通過(guò)判斷原命題的逆否命題的真假來(lái)間接判斷原命題的真假.常用結(jié)論如下:(1)q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件;(2)q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件;(3)q是p的充要條件p是q的充要條件;(4)q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件.例2(2017天津,4,5分)設(shè)R,則“”是“s