小學(xué)數(shù)學(xué)式與方程課件

1、式與方程2018.12式與方程2018.12式與方程（新課標(biāo)）1在具體情境中能用字母表示數(shù)。2結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3. 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。4了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。式與方程（新課標(biāo)）復(fù)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。(重點(diǎn)） 2、能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。 (重點(diǎn)） 3、理解方程的含義，會(huì)熟練地解簡易方程，能通過列方程解決一些實(shí)際問題。(難點(diǎn)）復(fù)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)1、通

2、過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和考點(diǎn)分析1、根據(jù)要求寫出一個(gè)含有字母的式子來表示一個(gè)數(shù)；2、觀察一個(gè)式子，并說出這個(gè)式子表示的意義；3、判斷哪些是方程，哪些不是方程；4、解簡易方程；5、列方程解應(yīng)用題。考點(diǎn)分析1、根據(jù)要求寫出一個(gè)含有字母的式子來表示一個(gè)數(shù)；一、用字母表示數(shù)意義數(shù)量關(guān)系運(yùn)算定律運(yùn)算性質(zhì)幾何公式表示計(jì)算方法一、用字母表示數(shù)意義數(shù)量關(guān)系表示計(jì)算方法如果工作總量用字母c表示，工作時(shí)間用t表示，工作效率用a表示，那么（一）用字母表示數(shù)可以 簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系 例如：用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，那么s=vtc=atxy=k（一定）xy=k（一定）如果工作總量用字母c表示，工

3、作時(shí)間用t表示，工作效率用a表示典例分析 典例1： 比n的3倍多3.5的數(shù)，用含有字母的式子表示是（ ），當(dāng)n=2.5時(shí)，這個(gè)式子的值是（ ）典例分析 典例1：注意：在含有字母的式子里，數(shù)和字母 中間的乘號(hào)可以寫成“”，也可以省略不寫。省略乘號(hào)時(shí)，應(yīng)當(dāng)把數(shù)寫在字母 的前面。數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)都不能省略。注意：求含有字母式子的值。如果 =6 b=4 c=2 你能正確計(jì)算出結(jié)果嗎？3= ( ) 5b= ( ) 10c= ( ) 5+4b = ( )50202018求含有字母式子的值。50202018小練習(xí)：1、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。比多3的數(shù)是 （ ） 3個(gè)相

4、加的和是（ ）3個(gè)相乘的積是（ ）3aa+3a3小練習(xí)：3aa+3a3小練習(xí)：2、籃球每個(gè)a元，足球每個(gè)b元，用含有字母的式子表示：買2個(gè)籃球和1個(gè)足球所用的錢：用200元買3個(gè)足球后找回的錢：2a+b200-3b小練習(xí)：2a+b200-3b 1、把下面含有字母的式子與它所表示的意義用線連起來。做一做比a多3的數(shù)比a少3的數(shù)2個(gè)a相加的和3個(gè)a相乘的積a的3倍a的133個(gè)a相加的和2個(gè)a相乘的積3aa32aa3a3aa23 1、a.a可以寫成a 讀作:a的平方，表示兩個(gè)a相乘；aaa可以寫成 a ,讀作: a的立方，表示3個(gè)a相乘。 2、2a表示兩個(gè)a相加的和 ，4a表示4個(gè)a相加的和。32

5、1、把下面含有字母的式子與它所表示的意義用線 2、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。做一做 （1）、學(xué)校去年植樹a棵，今年比去年多栽6棵。今年植樹多少棵？ （2）、練習(xí)本每本a元，買6本要用多少元？ （3）、工地上有a噸水泥，每天用去2.5噸，用了b天。一共用去了多少噸？還剩多少噸？ 2、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。做一做 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac （二）用字母表示 運(yùn)算定律和性質(zhì)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì)：abc=a(

6、bc) （二）用字母表示減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)典例分析 例2：我們常用“碼”或“厘米”來作鞋子的單位，若b2a10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)），玲玲為爸爸買了雙40碼的鞋子，算一算鞋子上應(yīng)標(biāo)注（ ）厘米，媽媽的鞋子上標(biāo)明是22.5厘米，合（ ）碼。 2535典例分析 例2：我們常用“碼”或“厘米”來作鞋子的單位，若b（三）用字母表示 平面圖形計(jì)算公式aaahbahabahc=4aS=ah2S=(a+b)h2S =ahs=ab c=d=2rS=r2s=a2c=(a+b)2dr（三）用字母表示aaahbahabahc=4aS=ah2Sabhahssh（四）用字母表示 立體圖形計(jì)算公

7、式v=abhv=a3v=shv=sh 3abhahssh（四）用字母表示v=abhv=a3v=shv用字母表示計(jì)算方法baca+= b+c abaca-= b-c aab=a1/b(b0)用字母表示計(jì)算方法baca+= b+c abaca-= b用含有字母的式子表示下面的數(shù)量 1、一只青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉（ ）只害蟲。 2、小明今年b歲，再過十年是（ ）歲。 3、一堆貨物 x 噸，運(yùn)走24噸，還剩（ ）噸。 4、水果店有 x 千克蘋果，一共裝6箱，平均每箱裝（ ）千克。 5、m 表示一個(gè)偶數(shù)，與他相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是（ ）和（ ）。100ab+10X-24x6m-2m+2用含有字母的式

8、子表示下面的數(shù)量 1、一只青蛙每天專項(xiàng)訓(xùn)練1：用字母表示數(shù)一、填空。1.小紅今年m 歲，陳老師的歲數(shù)比她的3倍少8歲。陳老師的歲數(shù)是（ ）歲。如果m=12,陳老師今年是（ ）歲。2.修一條長a千米的路，如果每天修2千米。修了b天后，還剩（ ）千米。3.三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，最大的一個(gè)是a，那么最小的一個(gè)數(shù)是（ ）。3m-828a-2b a-2專項(xiàng)訓(xùn)練1：用字母表示數(shù)一、填空。3m-828a-2b a-4.長方形的寬是m米，長是寬的2倍，長方形的周長是（ ）米，面積是（ ）平方米。5.一種賀卡的單價(jià)是a元，小英買5張這樣的賀卡。用去（ ）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應(yīng)找回（ ）元。6.每千

9、瓦時(shí)電費(fèi)0.52元，每立方米水費(fèi)2元。小明家本月用了a千瓦時(shí)電和b立方米水，一共要付水電費(fèi)（ ）元。 6m5a10-na0.52a+2b 2m24.長方形的寬是m米，長是寬的2倍，長方形的周長是（ 7.小華每分鐘跑a米，20分鐘跑（ ）米。8.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間的一個(gè)是m，另外兩個(gè)分別是（ ）和（ ）。9.學(xué)校有圖書6000冊(cè)，借給六年級(jí)4個(gè)班，平均每個(gè)班借a冊(cè)，還剩（ ）冊(cè)沒有借出。20am -2m +26000-4a7.小華每分鐘跑a米，20分鐘跑（ ）米。20學(xué)校買來9個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來b個(gè)籃球，每個(gè)58元。9a表示 58b表示 9a58b表示如果a= 45， b = 6，則9a5

10、8b=9個(gè)足球的總價(jià)b個(gè)籃球的總價(jià)58a表示籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴多少元學(xué)校買足球和籃球的總價(jià)錢945+586=753學(xué)校買來9個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來b個(gè)籃球，每個(gè)58元。9a二、選擇。1.小濤看一本書，第一天看了全書的20%，全書有x頁。還剩（ ）頁。A、20% x B、x -20% C、x - 20%x2.小剛今年a 歲，小紅今年（ a+5 ）歲，再過x年后，他們相差（ ）歲。A、5 B、x C、x +5 cA二、選擇。 cA3.在 5+2x10、x+x-18、 x=3 、11+13=46、X-0.5x=2等5個(gè)式子中，有（ ）個(gè)方程。 A、3 B、2 C、44.m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，下

11、面結(jié)果是奇數(shù)的式子是（ ）。 A、3m +n B、2m+n C、2(m+n)BA3.在 5+2x10、x+x-18、 x=3 、11+13二、簡易方程意義解方程依據(jù)列方程解應(yīng)用題二、簡易方程意義解方程列方程解應(yīng)用題（一）方程及相關(guān)概念方程的意義含有未知數(shù)的等式叫方程。如：4x+5不是方程，X=5是方程（一）方程及相關(guān)概念方程含有未知數(shù)的等式叫方程。如：4x+5典例分析 例3：下面的式子哪些是方程，請(qǐng)選出來。92-40=52 8X+7 2.8=3X+0.5 3X-0.51分析：根據(jù)方程的概念，方程必備兩個(gè)條件： 一是等式；二是含有未知數(shù)。是等式，但不含未知數(shù)。、含有未知數(shù)的式子，但不是等式。也就

12、是說這三個(gè)式子都不同時(shí)具備方程的兩個(gè)條件所以不是方程。典例分析 例3：下面的式子哪些是方程，請(qǐng)選出來。分析：根據(jù)方判斷下列式子哪些是方程，為什么？4+0.7=102 3+6=9 =30% 3+6 10 4()()()()判斷下列式子哪些是方程，為什么？4+0.7=102 判斷下列式子哪些是方程，為什么？+364+0.7 =102100-35=65 -1372 =30% -0.25= 32=162 + =42 判斷下列式子哪些是方程，為什么？+364+0.7 =（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。 （ ）（2）xxx=3x ( )（3）一個(gè)數(shù)除以a,商3余1，這個(gè)數(shù)是3a+1 ( )判斷（1）含有未知

13、數(shù)的式子叫方程。 （ ）判斷方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（一）方程及相關(guān)概念方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（一）方程及相關(guān)概念解方程求方程解的過程叫解方程。（一）方程及相關(guān)概念解方程求方程解的過程叫解方程。（一）方程及相關(guān)概念典例分析 解： 5X0.754=6.5 先算左邊的0.754，等式不變 5X3=6.5 5X3-3=6.5-3 等號(hào)的兩邊都減3， 等式不變 5X=3.5 5X5=3.55等號(hào)的兩邊都除以5， 等式不變 X=0.7檢驗(yàn)：當(dāng)X=0.7時(shí)左邊：50.7+0.754=6.5 右邊=6.5可見，左邊=右邊，所以X=0.7是原方程的解。注意：解方程時(shí)，運(yùn)算結(jié)果必須

14、代入原方程去檢驗(yàn)，熟練后也可以口頭檢驗(yàn)。 例4：解方程5X0.754=6.5典例分析 解： 5X0.754=6.5 先算左邊解方程：x-0.25= =30% 4+0.7x=102 x+ x=42 解：x-0.25+0.25= +0.25X=0.5解：x=30% 4X=1.2解：4+0.7x- 4=102- 40.7x0.7=980.7X=140解： x=42X=42X=36解方程：x-0.25= =30% 4+0.7x式子、等式、方程的關(guān)系？ （1）像23、a3、6b、a8、32=5、2x8=10用來表示幾個(gè)數(shù)之間關(guān)系的，都叫做式子。 （2）像32=5、2x8=10這樣表示左右兩邊相等的式子，

15、都叫做等式。 （2）像x=2、3a2=5、2x8=10這樣含有未知數(shù)（x等字母）的等式，叫做方程。式子、等式、方程的關(guān)系？ （1）像23、a3、6 式子、等式和方程三者之間的關(guān)系如下圖式子等式方程 方程是等式中間的一部分；等式又是式子中間的一部分。換句話說式子包含等式；等式包含方程。 式子、等式和方程三者之間的關(guān)系如下圖式子等式方程 （二）列方程解應(yīng)用題的步驟步驟1、弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示；2、找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系；3、列方程，解方程；4、檢查或驗(yàn)算，寫出答案；（二）列方程解應(yīng)用題的步驟步驟1、弄清題意，確定未知數(shù)并用x例1：飼養(yǎng)廠今年養(yǎng)豬2009頭,比去年養(yǎng)豬頭數(shù)的3倍少22

16、0頭, 去年養(yǎng)豬多少頭? 解：設(shè)去年養(yǎng)豬x頭。 3x-220=2009 3x-220+220=2009+220 3x=2229 3x3=22293 x=743答：去年養(yǎng)豬743頭。例1：飼養(yǎng)廠今年養(yǎng)豬2009頭,比去年養(yǎng)豬頭數(shù)的3倍少220例2：學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)走3.8千米，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？ 解：設(shè)實(shí)際平均每小時(shí)走的路程為x千米。2.5x=3.8 32.5x=11.4x=4.56答：實(shí)際平均每小時(shí)走4.56千米。例2：學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)走3.8千米，3小時(shí)到達(dá)例3 ：少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3

17、倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人？舞蹈隊(duì)人數(shù)：合唱隊(duì)人數(shù)：X3X多15人84人 想：根據(jù)題意，舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍加上15，正好等于合唱隊(duì)的人數(shù)。解：設(shè)舞蹈隊(duì)有x人。3X+15=843X=84-153X=69X=23答：舞蹈隊(duì)有23人。例3 ：少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多1例4 ：興華服裝廠五月份做大人服裝1500套，做的兒童服裝比大人服裝的3倍少270套。做兒童服裝多少套？大人服裝：兒童服裝：1500套3倍少270套X想：根據(jù)題意，兒童服裝的套數(shù)加上270套再除以3正好是大人服裝的套數(shù)。解：設(shè)做兒童服裝X套。(x+270) 3=1500 (X+270)=15003 x+270=4

18、500 X=4500-270 X=4230答：做兒童服裝4230套。例4 ：興華服裝廠五月份做大人服裝1500套，做的兒童服裝比例5：果園里一共種了340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏數(shù)的3倍多20棵。兩種樹各種了多少棵？杏樹的棵數(shù)：桃樹的棵數(shù)：XXXX多20棵3X+20 想：這道題要求兩個(gè)未知數(shù)。我們可以先設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為X，根據(jù)題意列方程解答，然后再求出另一個(gè)未知數(shù)。解：設(shè)杏樹有X棵。共340棵X+3X+20=3404X=340-204X=320X=3204X=803X+20=380+20=260答：杏樹有80棵，桃樹有260棵。例5：果園里一共種了340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比

19、杏數(shù)例6：有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。原來兩袋大米各有多少千克？甲袋：乙袋：想：設(shè)乙袋有X千克，則甲袋就有1.2X千克，甲袋大米的重量減去乙袋大米的重量剛好等于再往乙袋裝的5千克大米。 解： 設(shè)乙袋有X千克大米，甲袋有1.2X千克大米。X1.2X5千克1.2X-X=50.2X=5X=50.2X=251.225=30(千克） 答：原來甲袋大米有30千克，乙袋大米有25千克。例6：有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙式與方程（3）：列方程解應(yīng)用題思考：你認(rèn)為怎樣的應(yīng)用題需要用方程解決？1.單位“1”未知時(shí)，用方程解決比較

20、簡便。類型一：比誰的幾倍多（少）幾，單位“1”未知用方程解決。類型二：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾或百分之幾。單位“1”乙數(shù)未知時(shí)用方程解決。式與方程（3）：列方程解應(yīng)用題思考：你認(rèn)為怎樣的應(yīng)用題需要用式與方程（3）：列方程解應(yīng)用題2.行程中的相遇問題、相距問題時(shí)，求相遇時(shí)間或一個(gè)車的速度時(shí) ，用方程。3.題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，單位“1”不一致時(shí)，先把不變量轉(zhuǎn)化成單位“1”，再把變量同單位“1”建立關(guān)系，然后思考用方程解決。式與方程（3）：列方程解應(yīng)用題2.行程中的相遇問題、相距問題練習(xí)多 足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形。白色皮共有20塊，比黑色皮的 2 倍4塊。共有多少塊黑色

21、皮？解：設(shè)共有x塊黑色皮。2x420黑色皮的塊數(shù)24白色皮的塊數(shù)2x442042x16x8 答：共有8塊黑色皮。 練習(xí)多 足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形解決多少問題1、菜場(chǎng)運(yùn)來西紅柿300kg，比運(yùn)來的黃瓜少25%，運(yùn)來黃瓜多少千克？列綜合算式或方程。 2、菜場(chǎng)運(yùn)來西紅柿300kg，運(yùn)來的黃瓜重量比西紅柿少15%，運(yùn)來黃瓜多少千克？3、育才學(xué)校有男生800人，比女生的2倍少200人，女生有多少人？解決多少問題1、菜場(chǎng)運(yùn)來西紅柿300kg，比運(yùn)來的黃瓜少25列方程解應(yīng)用題（一）1.金橋鎮(zhèn)去年植樹3600棵，是今年植樹棵數(shù)的80 ，今年植樹多少棵？2.明明正在讀一本科普書，第一周讀

22、了90頁，還剩下這本書 的 沒讀。這本書一共多少頁？列方程解應(yīng)用題（一）1.金橋鎮(zhèn)去年植樹3600棵，是今年植樹3.六年級(jí)參加數(shù)學(xué)興趣小組的共有45人，其中女生是男生的 ，參加數(shù)學(xué)興趣小組的男女生各有多少人？4.兩列火車同時(shí)從相距325 千米的兩城相對(duì)開出，一列火車每小時(shí)行60千米，另一列火車每小時(shí)行70千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？3.六年級(jí)參加數(shù)學(xué)興趣小組的共有45人，其中女生是男生的 判斷（1）含有未知數(shù)的式子叫方程（ ）（2）n表示自然數(shù)，2n就可以表示偶數(shù)（ ）（3）因?yàn)?2=22，所以a2=a2（ ）（4）56X0.7不是方程 （ ）（5）c +c=2c，aa=2a。 （ ）判斷填空（1）學(xué)校原有圖書7160本，又買來a本，現(xiàn)在共有圖書（ ）本。（2）有m噸煤，每次運(yùn)6噸，需運(yùn)（ ）次。（3）每米花布13.60元，X米需要（ ）元。（4）每小時(shí)行b千米，3小時(shí)行（ ）千米，7小時(shí)行（ ）千米。7160+am613.60 x 3b7b填空7160+am613.60 x 3b7b解方程（1）用你喜歡的方法解方程30 x=15 16+4x=40 x+0.5x=6（2）求下列未知數(shù)的值 50%