常數(shù)項級數(shù)課件

1、知識導航冪級數(shù)冪級數(shù)展開無窮級數(shù)函數(shù)項級數(shù)常數(shù)項級數(shù)正項級數(shù)任意項級數(shù)交錯級數(shù)主講人：XXX常數(shù)項級數(shù)學習目標1理解并熟記常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)和的概念.通過常數(shù)項級數(shù)的學習2掌握級數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂的必要條件.一、引 例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的長度之和為：？引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度

2、之和.解:木棒的長度為 第1天取到的長度為 第2天取到的長度為 第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的長度之和為：？一、引 例引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的長度之和為：？一、引 例引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到

3、第n天取到木棒的總長度為：？一、引 例一、引 例思 考無窮多個數(shù)的和是什么？ 無窮多個數(shù)的和一定存在嗎？ 如何來判定無窮多個數(shù)的和是否存在？ 二、常數(shù)項級數(shù)的概念2. 前n項部分和:將其各項依次累加稱為無窮級數(shù).設有無窮數(shù)列所得的式子1. 項： 其中 稱作通項.由于每一項都是常數(shù)，故稱常數(shù)項級數(shù).3. 部分和數(shù)列: ，記作 . 二、常數(shù)項級數(shù)的概念4. 收斂：若 ，則稱級數(shù) 收斂, 記作5. 發(fā)散：若 不存在, 則稱級數(shù) 發(fā)散.將其各項依次累加稱為無窮級數(shù).設有無窮數(shù)列所得的式子由于每一項都是常數(shù)，故稱常數(shù)項級數(shù).級數(shù)和引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，

4、逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的總長度為：？一、引 例引例 中國古代思想家莊子的莊子盡天下中有這樣的描述：“一尺之錘，日取其半，逐日而取，則萬世不竭也.”求每天取到的木棒的長度之和.解:木棒的長度為 ，第1天取到的長度為 ，第2天取到的長度為 ，第3天取到的長度為 直到第n天取到木棒的總長度為：？一、引 例收斂 級數(shù)和二、常數(shù)項級數(shù)的概念等比級數(shù)例 1級數(shù)發(fā)散；解：當 時，當 時，不存在，即級數(shù)發(fā)散；當 時，二、常數(shù)項級數(shù)的概念等比級數(shù)例 1級數(shù)發(fā)散；解：當 時，當 時

5、，不存在，即級數(shù)發(fā)散；當 時，發(fā)散收斂三、無窮級數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1 增加、去掉或改變級數(shù)的任意有限項 ,級數(shù)的斂散性不變，一般會改變收斂級數(shù)的和. 1. 去掉級數(shù)的前n項, 所得級數(shù) 稱為級數(shù) 的余項，記作 ，即2. 若級數(shù) 收斂，則余項 也收斂，即注 釋 三、無窮級數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)3 兩個收斂級數(shù)可以逐項相加或逐項相減推 論 級數(shù)的每一項同乘一個非零常數(shù)后, 斂 散性不變.性質(zhì)2 若級數(shù) 收斂于和 ， 為常數(shù) , 則三、無窮級數(shù)的性質(zhì)判定級數(shù) 的斂散性.例 2所以，原級數(shù)收斂.解：四、級數(shù)收斂的必要條件1. 若 , 則級數(shù) 發(fā)散.若級數(shù) 收斂, 則 .定 理注 釋 所以，原級數(shù)發(fā)散例如四、級數(shù)收斂的必要條件若級數(shù) 收斂, 則 .定 理 時, 級數(shù) 收斂嗎？思 考 證明：假若級數(shù)收斂, 則但與矛盾.例如，但可以證明級數(shù)發(fā)散.雖然調(diào)和級數(shù)故原級數(shù)發(fā)散.四、級數(shù)收斂的必要條件若級數(shù) 收斂, 則 .定 理證明：假若級數(shù)收斂