小升初~數(shù)學(xué)~幾何~五大幾何模型

1、WORD格式五大幾何模型知識(shí)框架一、等積模型ABCD等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；SACDSBCD反之，若是SACDSBCD，則可知直線AB平行于CD(長方形和正方形可以看作特其他平行四邊)等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等形；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比專業(yè)資料整理WORD格式二、共角定理（鳥頭定理）兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三

2、角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比SABC:SADE(ABAC):(ADAE)(1)(2)(3)(4)三、蝴蝶定理任意四邊形中的比率關(guān)系(“蝴蝶定理”)：S1:S2S4:S3也許S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3蝴蝶定理為我們供應(yīng)認(rèn)識(shí)決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)路子經(jīng)過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以獲取與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比率關(guān)系DAS1S4S2OS3BC梯形中比率關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：S1:S3a2:b222S1:S3:S2:S4a:b:ab:ab；專業(yè)資料整理WORD格式S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為ab2專業(yè)資

3、料整理WORD格式aADS1S2S4OS3BCb四、相似模型(二)沙漏模型(一)金字塔模型EFDAADFEBGCBGCADAEDEAF；ABACBCAGSADE：SABCAF2:AG2所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不相同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理以下：相似三角形的所有對(duì)應(yīng)線段的長度成比率，并且這個(gè)比率等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長的一半相似三角形模型，給我們供應(yīng)了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)變的工具

4、在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形專業(yè)資料整理WORD格式五、共邊定理（燕尾定理）有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。共邊定理：設(shè)直線AB與PQ交于點(diǎn)M，則SPABPMSQABQM特別情況：當(dāng)PQAB時(shí)，易知PAB與QAB的高相等，從而SPAB=SQAB專業(yè)資料整理WORD格式例題精講一、三角形相似模型【例1】圖30-10是一個(gè)正方形，其中所標(biāo)數(shù)值的單位是厘米問：陰影部分的面積是多少平方厘米?101010如圖，四邊形和都是平行四邊形，四邊形的面積是，【牢固】ABCDEFGHABCD16BG:GC3:1則四邊形EFGH的面積_專業(yè)資料整理WORD格式AEDFHBGC已

5、知三角形的面積為，E是BD的中點(diǎn)，且EF，交于，【例2】ABCaAF:FC2:1BCCDG求陰影部分的面積ADEFGBC【牢固】圖中ABCD是邊長為12cm的正方形，從G到正方形極點(diǎn)C、D連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在AB上截得的EF長度為4cm，那么三角形GDC的面積是多少？GAEFBDC【例3】如圖，O是矩形一條對(duì)角線的中點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為3和4，那么專業(yè)資料整理WORD格式陰影部分的一塊直角三角形的面積是多少？DA4EO3CFB【牢固】ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為平方厘米AOEDMBFC二、蝴蝶模型【例4

6、】以以下圖，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB=8,AD=15四邊形EFGO的面積為_15ADO8EGBCF專業(yè)資料整理WORD格式【牢固】如圖5所示，矩形ABCD的面積是24平方厘米，、三角形ADM與三角形BCN的面積之和是7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是平方厘米。PDCNMOAB【例5】如圖，ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD訂交于K點(diǎn)已知正方形DEFG的面積48，AK:KB1:3，則BKD的面積是多少？DAGKBEFC【牢固】以以下圖，ABCD是梯形，ADE面積是1.8，ABF的面積是9，BCF的面積是27那專業(yè)資料整理WORD格式么陰影AEC

7、面積是多少？專業(yè)資料整理WORD格式ADEFBC【例6】如圖，在一個(gè)邊長為6的正方形中，放入一個(gè)邊長為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個(gè)極點(diǎn)與小正方形的兩個(gè)極點(diǎn)，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為【牢固】以下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若是左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)m，那么，n(mn)的值等于AHDAHDEGEGBFCBFC專業(yè)資料整理WORD格式三、共角定理（燕尾定理）【例7】以以下圖，在四邊形ABCD中，AB3BE，AD3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊

8、形BODC的面積為_AFEBOCD【牢固】正六邊形A1，A2，A3，A4，A5，A6的面積是2009平方厘米，B1，B2，B3，B4，B5，B6分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是平方厘米A1B1A2B6B2A6A3B5B3A5B4A4【例8】已知四邊形ABCD，CHFG為正方形，S甲:S乙1:8，a與b是兩個(gè)正方形的邊長，求a:b?專業(yè)資料整理WORD格式ABa甲DCGO乙EHbF【牢固】如圖，三角形ABC的面積是1，BDDEEC，CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，請(qǐng)寫出這9部分的面積各是多少?AGFBDEC【9】如右圖，面積為1的ABC中，BD:DE:EC1:2，:C

9、F:FG:GA1:2:，例1AH:HI:IB1:2:1，求陰影部分面積AHGIFBDEC專業(yè)資料整理WORD格式【牢固】如圖，ABC的面積為1，點(diǎn)D、E是BC邊的三均分點(diǎn)，點(diǎn)F、G是AC邊的三均分點(diǎn)，那么四邊形JKIH的面積是多少？CFDJGEKHIAB【例10】如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三均分點(diǎn),求陰影部分面積.ABDIEHCFG【牢固】如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三均分點(diǎn),求中心六邊形面積.ADIEBFGHC專業(yè)資料整理WORD格式課堂檢測(cè)【隨練1】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在B

10、C與CD上，且CE2BE，CF2DF，連接BF、DE，訂交于點(diǎn)G，過G作MN、PQ獲取兩個(gè)正方形MGQA和PCNG，設(shè)正方形MGQA的面積為S1，正方形PCNG的面積為S2，則S1:S2_QADFGMNBEPC【隨練2】以以下圖，三角形AEF，三角形BDF,三角形BCD，都是正三角形，其中AE:BD=1:3,三角形AEF的面積是1.求陰影部分的面積。AEFIJGHBDC家庭作業(yè)【作業(yè)1】如圖，正六邊形面積為6，那么陰影部分面積為多少？專業(yè)資料整理WORD格式【作業(yè)2】如圖，已知D是BC中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)三角形ABC由這6部分組成，其中比多6平方厘米那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？AFBCDE【作業(yè)3】以以下圖，在梯形ABCD中，AB與CD平行，且CD2AB，點(diǎn)E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，已知陰影四邊形EMFN的面積是54平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米ABMEFNDC專業(yè)資料整理WORD格式【作業(yè)4】一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，、這三塊的面積比依次為1:4:41那么，、這兩塊的面積比是_【作業(yè)5】以下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB、BC