小學數(shù)學人教六年級上冊數(shù)學廣角-數(shù)與形數(shù)與形詳案

1、【教學內(nèi)容】人教版六上“數(shù)學廣角”第一課時【知識本質(zhì)分析】 “數(shù)與形”是在學生已經(jīng)接觸了六年的數(shù)形結(jié)合的例子之后，系統(tǒng)的利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的一個單元。數(shù)與形是數(shù)學中兩個最主要的研究對象，它們有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)與形之間可以互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。對數(shù)形結(jié)合的理解并不應(yīng)該是單向的一一對應(yīng)，而是一種交互式的融合。第一課時的編排是從先圖形到數(shù)與式，用算式來表征圖形的變化規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)的簡潔性和概括性。接著以圖形為媒介，探索數(shù)與數(shù)的規(guī)律，數(shù)與形的規(guī)律，以此來深度解讀和理解這組圖形。在數(shù)的規(guī)律中需要圖形來理解道理，體現(xiàn)形的直觀性和形象化。這是充分利用數(shù)形結(jié)合思想的課型，所以本節(jié)課數(shù)學

2、思想的滲透顯得尤為重要?！緦W情分析】學生在六年的數(shù)學學習中，對數(shù)形結(jié)合的例子已經(jīng)非常熟悉，數(shù)形結(jié)合的思想也逐漸滲透。但是在實踐教學中，不難發(fā)現(xiàn)，在解決問題中，學生的畫圖意識并不樂觀，能自覺利用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)雜問題的學生寥寥無幾。對數(shù)與形的認識，學生往往是分裂開來認識的，將數(shù)與形結(jié)合起來整體認識，學生接觸的較少，對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵認識還很淺薄。【教學目標】學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的規(guī)律，能利用規(guī)律解決簡單的計算問題，從不同的數(shù)、不同的形中深入理解數(shù)與形的結(jié)合統(tǒng)一，初步體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和價值。學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學思想學生通過解決問題

3、體會數(shù)與形的完美結(jié)合?！窘虒W過程】談話引入：你看到了什么？你是從形的角度看的，從數(shù)來看呢？沒錯，他是正方形，也是1，咱們今天就從1開始來研究數(shù)與形。板書：數(shù)與形（設(shè)計意圖：在之前的教學中，數(shù)形結(jié)合思想已多有涉及，六年級教學數(shù)與形的專題，可以從學生的原生知識出發(fā)，以熟知的一個正方形導入，激發(fā)學生已有的數(shù)學認知經(jīng)驗，為后續(xù)從多個正方形中找規(guī)律進行自然過渡。）二、從形到數(shù)1.依次出示四個正方形問：你又看到了什么？2、你能從多角度探究這組圖形小正方形的個數(shù)嗎？請看活動要求出示任務(wù)要求：用線將觀察角度畫出來列出算式小組交流算式是怎么來的匯報交流展示學生的畫法和算式，教師板書（1）11、22、33、44生

4、：11， 22生：橫著、豎著觀察評價:同一個算式，原來觀察角度不同，算式的意思也不同。問：算式（2）1， 2，3，4評價：從正方形面積來思考，很不錯。（3）1， 1+2+1. 1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1師：還可以斜著觀察，以最后一個圖形為例，怎么理解算式的意思？展示其他規(guī)律1+3 1+3+5 1+3+5+7預(yù)設(shè)1：能找到1+3、 1+3+5 、1+3+5+7 師：原來還可以拐著彎思考問題，這個觀察角度很特別。觀察：這組算式，有什么特點？ 預(yù)設(shè)2：找不到師：我們用顏色區(qū)分一下，從上往下，你看到了哪些算式？觀察：這組算式，有什么特點？明確：從1開始的連續(xù)奇數(shù)回顧算式：引導學生自

5、主提問，自主回答 師：目光回到黑板上的算式，你有什么想問的？ 預(yù)設(shè)1：為什么一組圖形能寫出不同的算式？ 生：觀察角度不同，看到的算式就不同。 預(yù)設(shè)2：這些算式有什么規(guī)律？ 評價：這些問題很有價值，哪一組算式的規(guī)律你最有疑問？ 預(yù)設(shè)：1， 1+3， 1+3+5 ，1+3+5+7觀察每一排的算式之間又有何聯(lián)系？ 生：相等 問：為何相等？不計算結(jié)果，為何確定相等？師：這些不同的算式都求同一個圖中的小正方形個數(shù)，所以結(jié)果都相等！(設(shè)計意圖：從一組正方形出發(fā)，尋找圖形的變化規(guī)律，學生自然想到用數(shù)和算式來表達圖形的規(guī)律，充分給學生思考、交流的時間，發(fā)散思維，培養(yǎng)學生善問、善思的能力。學生在用多種算式表征同

6、一種圖形的過程中，初步感受到一個圖形與多種數(shù)、式的對應(yīng)，再以同一個圖形為橋梁，學生自然感受到數(shù)與數(shù)之間存在聯(lián)系。從形到數(shù)，又從數(shù)到數(shù)，這一過程幫助學生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵。）三、找規(guī)律1、找規(guī)律：1， 1+3， 1+3+5， 1+3+5+7師：既然每組算式都是相等的，這列算式可以借助哪組算式計算？生：可以轉(zhuǎn)化成1， 2， 3 ，4問：怎么轉(zhuǎn)化？比較這兩組算式，除了結(jié)果相等，還有什么聯(lián)系？全班交流預(yù)設(shè)1：每個算式中的平均數(shù)是幾，就是幾的平方。預(yù)設(shè)2：每個算式中有幾個奇數(shù)，就是幾的平方。驗證規(guī)律：你能舉個例子說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？大膽猜測：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加，和是n。3、找算式和圖形之

7、間的聯(lián)系問：除了算式之間有規(guī)律，再回到圖中，這組算式和對應(yīng)的正方形又有規(guī)律？生：有幾層，就有幾個奇數(shù)師：也就是說，從1開始，有幾個連續(xù)奇數(shù)，正方形的邊長就是幾。4、解決問題（1）出示：1+3+5+7+9+. = ? (100個）師：根據(jù)剛才得出的結(jié)論，這個算式你打算怎樣計算？生說方法師小結(jié)：看來解決數(shù)的計算，可以利用數(shù)與數(shù)的規(guī)律，也可以利用數(shù)與形的規(guī)律。（2）1+3+5+.+( )=9生獨立嘗試，交流方法師：數(shù)數(shù)的方法當然可以，那999，你怎么辦？(2)出示： 1+3+5+7+.（ ）=999生獨立思考，全班交流方法生：可以用畫圖的方法解決出示邊長是999的正方形。問：最大的奇數(shù)在正方形的哪里

8、？生上臺指，出示示意圖。生： 9992-1問：看著這個算式你又有什么疑問？生：為什么要減1？生：因為重復(fù)了一個小正方形。評價：大家真的很有智慧，再一次借助正方形來解決了問題。圖形原來這么神奇?。偛胚€一頭霧水，看到圖形，馬上就有思路了?？磥韴D形真的很有用！（設(shè)計意圖：在學生初步理解算式的規(guī)律基礎(chǔ)上，我繼續(xù)對規(guī)律進行挖掘，進一步感知數(shù)形的密不可分。例如探究1+3+5+.+( )=9，大多數(shù)的學生是從動態(tài)的圖形變換的角度來觀察即幾的平方就數(shù)出幾個連續(xù)奇數(shù)，我們在課堂上看到，當出示 1+3+5+7+.（ ）=999時，學生從動態(tài)轉(zhuǎn)為了靜態(tài)的角度觀察圖形，即只需觀察最外層拐彎圖形的特征。當學生頭腦中有

9、了上述清晰的圖形做支撐，困難就迎刃而解。顯然，如果沒有圖形作為思考的載體，很難理解這個算式表示什么意思。因此，在教學中，我請該生到黑板上，借助圖形進行進一步的講解，放慢節(jié)奏，關(guān)注學生的不同思維方式，并將計算道理借助圖形來理解，幫助學生進一步加深數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，感受數(shù)形結(jié)合的價值。）四、從數(shù)到形1、擺圖形師：現(xiàn)在再回到算式：1+3+5+7。你除了想到正方形，還能想到其他圖形來幫助計算嗎？學生閱讀學習要求，獨立擺出圖形，列式計算。展示擺法（1）出示：長方形擺法師：看，這是什么形？你又想到了哪個算式？問：2和8表示什么？評價：利用長方形面積計算，當然也可以三角形出示：三角形擺法生1：我可以將兩個這樣

10、的圖形補成一個完整的長方形，利用長方形的面積2來計算。生2：我還可以用4+3+3+2+2+1+來計算。師：怎樣理解這個算式？生：豎著觀察。（3）出示：寶塔形師：再看，這像什么形？你又看到了哪個算式？怎么看的？問：換個角度觀察，還能看到什么算式？生：1+2+3+4+3+2+1 師：怎么看？上臺指一指。3、圖形移補回正方形（1）梯形變回正方形問：這個算式熟悉嗎？剛才在哪兒研究過?說明這兩種圖形也有著一定的聯(lián)系。師：那想想看，怎么把這個金字塔給移補成原來的正方形？生上臺演示其他圖形移補回正方形師：既然寶塔形能移回正方形，剛才長方形能不能也移回去？（演示長方形移補過程）這個三角形呢？怎么移？學生上臺指

11、，教師演示動態(tài)過程。師：看來不僅數(shù)與數(shù)，數(shù)與形是相通的。通過同一個算式，我們還能將圖形與圖形聯(lián)系起來。比較：師：剛才一個算式中我們找到了不同的圖形來表達，但計算時，你會想哪個圖形計算幫助計算？生：正方形，因為4最好算。評價：很會學習，數(shù)學就是讓復(fù)雜的問題變簡單。其實真是因為圖形與圖形之間的聯(lián)系，圖中所有的算式都能用4來計算。（設(shè)計意圖：在課的前半段，學生都是用正方形來解決數(shù)的問題，其實數(shù)的問題不止可以用一個圖形來解決，不同的圖形也能解決同一個問題。為了發(fā)散學生的思維，在學生已經(jīng)初步掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師再一次放手讓學生動手、動眼、動腦、動口，充分調(diào)動學生的感官，深刻體會數(shù)與形的結(jié)合并不是單向的

12、一一對應(yīng)，而是一種交互式的融合。在學生交流討論的過程，不再局限于一個算式、一種圖形，且借助同一個算式，在移補圖形的過程中，學生不斷地發(fā)現(xiàn)這些圖形之間也存在聯(lián)系。至此，從形到數(shù)，再到數(shù)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)與形的關(guān)系，最后從形回到形，學生對數(shù)與形的認識有了一個完整的循環(huán)認識，學對數(shù)形結(jié)合思想的理解進一步深入。）五、回顧研究過程師：現(xiàn)在我們來回顧一下今天的研究過程：先從一個形中想不同的數(shù)，通過圖形找到了數(shù)之間的聯(lián)系， 接著在一個算式中想不同的形，通過數(shù)找到了圖形之間的聯(lián)系。孩子們，你現(xiàn)在對數(shù)與形有著怎樣的體會和感受呢？ 【教學反思】從一年級開始的數(shù)學學習，數(shù)與形就形影不離。在引入環(huán)節(jié)加入學生熟悉的計算，從一個簡單的正方形引入，觀察這些算式的特征， 然后嘗試能否從中發(fā)現(xiàn)新的方法；接著通過已學的問題讓學生思考，如何將算式與問題聯(lián)系起來，進而通過猜測，圖形驗證，小組合作探究來驗證結(jié)論。從潛意識里自發(fā)的形成探究欲望，在探究過程中產(chǎn)生一系的問題意識，以生生交流的模式促使他們之間形成知識的碰撞，更能激發(fā)學生學習的積極主動性，突出學生在教學的主體地位。整個環(huán)節(jié)從形想數(shù)，探究數(shù)的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合解