計(jì)算方法練習(xí)題與答案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 計(jì)算方法練習(xí)題與答案 練習(xí)題與答案練習(xí)題一 練習(xí)題二 練習(xí)題三 練習(xí)題四 練習(xí)題五 練習(xí)題六 練習(xí)題七 練習(xí)題八 練習(xí)題答案 練習(xí)題一 一、是非題 1.*x=作為x的近似值一定具有6位有效數(shù)字，且其誤差限 4 10 2 1 - ? 。 () 2.對兩個不同數(shù)的近似數(shù)，誤差越小，有效數(shù)位越多。 ( ) 3.一個近似數(shù)的有效數(shù)位愈多，其相對誤差限愈小。 ( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x產(chǎn)生舍入誤差。 ( ) 和作為的近似值有效數(shù)字位數(shù)一致。 ( ) 二、填空題 1.為了使計(jì)算()()2334912111y x x x =+ -+的乘除法次

2、數(shù)盡量少，應(yīng)將該表 達(dá)式改寫為 ； 2.*x =是x 舍入得到的近似值，它有 位有效數(shù)字，誤差限 為 ，相對誤差限為 ； 3.誤差的來源是 ； 4.截?cái)嗾`差為 ； 5.設(shè)計(jì)算法應(yīng)遵循的原則 是 。 三、選擇題 1*x =作為x 的近似值，它的有效數(shù)字位數(shù)為( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能確定 (D) 5. 2舍入誤差是( )產(chǎn)生的誤差。 (A) 只取有限位數(shù) (B) 模型確切值與用數(shù)值方法求得的確切值 (C) 觀測與測量 (D) 數(shù)學(xué)模型確切值與實(shí)際值 3用 1+x 近似表示e x 所產(chǎn)生的誤差是( )誤差。 (A). 模型 (B). 觀測 (C). 截?cái)?(D). 舍入

3、4用s *=21 g t 2表示自由落體運(yùn)動距離與時間的關(guān)系式 (g 為重力加速度)，s t 是在時間t 內(nèi)的實(shí)際距離，則s t s *是（ ）誤差。 (A). 舍入 (B). 觀測 (C). 模型 (D). 截?cái)?5作為2的近似值，有( )位有效數(shù)字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、計(jì)算題 1，22 7分別作為的近似值，各有幾位有效數(shù)字 2設(shè)計(jì)算球體積允許的相對誤差限為1%，問測量球直徑的相對誤差限最大為多少 3利用等價變換使以下表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果對比準(zhǔn)確： (1)1|,11211-+x x x 4真空中自由落體運(yùn)動距離s 與時間t 的關(guān)系式是s =21 g t

4、2，g 為重力加速度?，F(xiàn)設(shè)g 是準(zhǔn)確的，而對t 有0.1秒的測量誤差，證明：當(dāng)t 增加時，距離的十足誤差增加，而相對誤差卻減少。 5*. ，取 ? ?+=+) 7(21210k k k x x x x k =0,1, 若k x 的具有n 位有效數(shù)字的近似值，求證1k x + 的具有2n 位有效數(shù)字的近似值。 練 習(xí) 題 二 一、是非題 1.單點(diǎn)割線法的收斂階比雙點(diǎn)割線法低。 ( ) 2.牛頓法是二階收斂的。 ( ) 3.求方程310 x x -=在區(qū)間1, 2內(nèi)根的迭代法總是收斂的。 ( ) 4.迭代法的斂散性與迭代初值的選取無關(guān)。 ( ) 5.求非線性方程 f (x )=0根的方法均是單步法

5、。 ( ) 二、填空題 1. 1.用二分法求非線性方程f (x )=0在區(qū)間(a ,b )內(nèi)的根時，二分n 次后的誤 差限為 ； 1. 2.設(shè))(x f 可微,求方程)(x f x =的牛頓迭代格式是 ； 2. 3.用二分法求方程310 x x +-=在區(qū)間0,1內(nèi)的根,進(jìn)行一步后根的所在區(qū) 間為 ，要求確切到3 10-，則至少應(yīng)二分 次； 3. 4.2()(5)x x x ?=+-，要使迭代格式1()k k x x ?+=局部收斂到*x =，則的取值范圍是 ； 4. 5.求方程340 x x +-=根的單點(diǎn)割線法是 ，其收 斂階為 ；雙點(diǎn)割線法是 ，其收斂階 為 。 三、計(jì)算題 1.用二分法

6、求方程210 x x -=的正根，使誤差小于。 2.求方程3210 x x -=在0 1.5x =附近的一個根，將方程改寫為以下等價形 式，并建立相應(yīng)迭代公式。 (1) 211x x =+，迭代公式1211k k x x +=+； (2) 321x x =+，迭代公式()12311k k x x +=+； (3) 211x x =-，迭代公式1k x +=； 試分析每種迭代公式的收斂性，并選取收斂最快的方法求具有4位有效數(shù) 字的近似值。 3. 用牛頓切線法求02x =, 計(jì)算三次，保存三位小數(shù)。 4.用割線法求方程3310 x x -=的在0 1.5x =附近的一個根，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后 其次位。

7、 四*、證明題 已知方程()0f x =，試導(dǎo)出求根公式 12 2()() 2()()()k k k k k k k f x f x x x f x f x f x + =- 并證明：當(dāng)*x 是方程()0f x =的單根時，公式是3階收斂的。 練 習(xí) 題 四 一、是非題 1矩陣? ? ?-=521352113A 具有嚴(yán)格對角優(yōu)勢。 ( ) 2? ? ? ?=521351113A 是弱對角優(yōu)勢矩陣。 ( ) 3高斯塞德爾迭代法一定比雅可比迭代法收斂快。 ( ) 41|M 是迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收斂的必要條件。 ( ) 5*. 逐次超松弛迭代法是高斯賽德爾迭代法的一種加

8、速方法。 ( ) 二、填空題 1.解方程組 ?=+=+021 532121x x x x 的雅可比迭代格式（分量形式）為 ， 該迭代矩陣的譜半徑=)(1B ； 2.解方程組? ?=+=+021532121x x x x 的高斯賽德爾迭代格式（分量形式）為 ，迭代矩陣=2B ， 該迭代矩陣 的譜半徑=)(2B ； 3.冪法的迭代公式為 ； 4*QR 算法是用來求 矩陣的全部特征值的一種方法。 5*雅可比方法是用來求 矩陣的全部特征值及特征向量的一種變換方法。 三、選擇題 1. 解方程組b Ax =的迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收斂的充要條件是( ) （A ）1| （C ）1)

9、( 2冪法的收斂速度與特征值的分布（ ） （A ）有關(guān)； （B ）無關(guān)； （C ）不一定。 3冪法是用來求矩陣（ ）特征值及特征向量的迭代法。 （A ）按模最大； （B ）按模最小； （C ）任意一個； （D ）所有的。 4解代數(shù)線性方程組的松弛法收斂的必要條件是 （ ） （A ）10； （B ）10； （C ）20； （D ）20。 5反冪法是用來求矩陣（ ）特征值及特征向量的迭代法。 （A ）按模最大； （B ）按模最??； （C ）任意一個； （D ）所有的。 四、計(jì)算題 1用簡單迭代法（雅可比迭代法）解線性方程組 ?-=+-=+-=+841 35332132131x x x x x x

10、x x 取(0)(0,0,0)T =x ，列表計(jì)算三次，保存三位小數(shù)。 2用高斯賽德爾迭代法解線性方程組 131231233531 48x x x x x x x x +=?-+=-?-+=-? 取(0)(0,0,0)T =x ，列表計(jì)算三次，保存三位小數(shù)。 3用冪法求矩陣 ?=210121004A 按模最大特征值及相應(yīng)特征向量，列表計(jì)算三次，取(0)(1,1,1)T =x ，保存兩位小數(shù)。 4*取46.1=，用松弛法解線性方程組 ?=+-=-+-=-+-=-041 202124343232121x x x x x x x x x x 取(0)(0,0,0)T =x ，列表計(jì)算三次，保存三位小

11、數(shù)。 5*用雅可比方法求實(shí)對稱矩陣 ?=110121014A 的特征值及相應(yīng)特征向量（按四位小數(shù)計(jì)算，1.0=）。 6*用QR 算法求矩陣 ?=410131012A 的全部特征值。 練 習(xí) 題 五 一、是非題 1.在求插值多項(xiàng)式時，插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高，誤差越小。 ( ) 2.120222()() ()()x x x x x x x x 表示節(jié)點(diǎn)0 x 處的二次插值基函數(shù)。 ( ) 3.牛頓插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是：在計(jì)算時，高一級的插值多項(xiàng)式可利用前一次插值的結(jié)果。 ( ) 4.在拉格朗日插值中，插值節(jié)點(diǎn)01,n x x x L 務(wù)必按順序排列。 ( ) 5.利用等距節(jié)點(diǎn)的牛頓插值公式計(jì)算0 x 附近的)(x f ，用后插公式。 ( ) 二、填空題 1.已知3=n ，則三次插值基函數(shù))(2x l =_。 +1個節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù))(x l i 的和=n i i x l 0_)(。 3.已知4)(x x f =，取節(jié)點(diǎn)(0,1,2,k x k k =），用線性插值求)1.2(f 的近似 值，其計(jì)算公式1(2.1)(2.1)_f P =。 插值不僅要求插值函數(shù)和被插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)取已知函數(shù)值而且取已知導(dǎo)數(shù)值。 5.已