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1、本文格式為Word版,下載可任意編輯 計(jì)算方法練習(xí)題與答案 練習(xí)題與答案練習(xí)題一 練習(xí)題二 練習(xí)題三 練習(xí)題四 練習(xí)題五 練習(xí)題六 練習(xí)題七 練習(xí)題八 練習(xí)題答案 練習(xí)題一 一、是非題 1.*x=作為x的近似值一定具有6位有效數(shù)字,且其誤差限 4 10 2 1 - ? 。 () 2.對(duì)兩個(gè)不同數(shù)的近似數(shù),誤差越小,有效數(shù)位越多。 ( ) 3.一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)位愈多,其相對(duì)誤差限愈小。 ( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x產(chǎn)生舍入誤差。 ( ) 和作為的近似值有效數(shù)字位數(shù)一致。 ( ) 二、填空題 1.為了使計(jì)算()()2334912111y x x x =+ -+的乘除法次
2、數(shù)盡量少,應(yīng)將該表 達(dá)式改寫(xiě)為 ; 2.*x =是x 舍入得到的近似值,它有 位有效數(shù)字,誤差限 為 ,相對(duì)誤差限為 ; 3.誤差的來(lái)源是 ; 4.截?cái)嗾`差為 ; 5.設(shè)計(jì)算法應(yīng)遵循的原則 是 。 三、選擇題 1*x =作為x 的近似值,它的有效數(shù)字位數(shù)為( ) 。 (A) 7; (B) 3; (C) 不能確定 (D) 5. 2舍入誤差是( )產(chǎn)生的誤差。 (A) 只取有限位數(shù) (B) 模型確切值與用數(shù)值方法求得的確切值 (C) 觀測(cè)與測(cè)量 (D) 數(shù)學(xué)模型確切值與實(shí)際值 3用 1+x 近似表示e x 所產(chǎn)生的誤差是( )誤差。 (A). 模型 (B). 觀測(cè) (C). 截?cái)?(D). 舍入
3、4用s *=21 g t 2表示自由落體運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間的關(guān)系式 (g 為重力加速度),s t 是在時(shí)間t 內(nèi)的實(shí)際距離,則s t s *是( )誤差。 (A). 舍入 (B). 觀測(cè) (C). 模型 (D). 截?cái)?5作為2的近似值,有( )位有效數(shù)字。 (A) 3; (B) 4; (C) 5; (D) 6。 四、計(jì)算題 1,22 7分別作為的近似值,各有幾位有效數(shù)字 2設(shè)計(jì)算球體積允許的相對(duì)誤差限為1%,問(wèn)測(cè)量球直徑的相對(duì)誤差限最大為多少 3利用等價(jià)變換使以下表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比準(zhǔn)確: (1)1|,11211-+x x x 4真空中自由落體運(yùn)動(dòng)距離s 與時(shí)間t 的關(guān)系式是s =21 g t
4、2,g 為重力加速度。現(xiàn)設(shè)g 是準(zhǔn)確的,而對(duì)t 有0.1秒的測(cè)量誤差,證明:當(dāng)t 增加時(shí),距離的十足誤差增加,而相對(duì)誤差卻減少。 5*. ,取 ? ?+=+) 7(21210k k k x x x x k =0,1, 若k x 的具有n 位有效數(shù)字的近似值,求證1k x + 的具有2n 位有效數(shù)字的近似值。 練 習(xí) 題 二 一、是非題 1.單點(diǎn)割線法的收斂階比雙點(diǎn)割線法低。 ( ) 2.牛頓法是二階收斂的。 ( ) 3.求方程310 x x -=在區(qū)間1, 2內(nèi)根的迭代法總是收斂的。 ( ) 4.迭代法的斂散性與迭代初值的選取無(wú)關(guān)。 ( ) 5.求非線性方程 f (x )=0根的方法均是單步法
5、。 ( ) 二、填空題 1. 1.用二分法求非線性方程f (x )=0在區(qū)間(a ,b )內(nèi)的根時(shí),二分n 次后的誤 差限為 ; 1. 2.設(shè))(x f 可微,求方程)(x f x =的牛頓迭代格式是 ; 2. 3.用二分法求方程310 x x +-=在區(qū)間0,1內(nèi)的根,進(jìn)行一步后根的所在區(qū) 間為 ,要求確切到3 10-,則至少應(yīng)二分 次; 3. 4.2()(5)x x x ?=+-,要使迭代格式1()k k x x ?+=局部收斂到*x =,則的取值范圍是 ; 4. 5.求方程340 x x +-=根的單點(diǎn)割線法是 ,其收 斂階為 ;雙點(diǎn)割線法是 ,其收斂階 為 。 三、計(jì)算題 1.用二分法
6、求方程210 x x -=的正根,使誤差小于。 2.求方程3210 x x -=在0 1.5x =附近的一個(gè)根,將方程改寫(xiě)為以下等價(jià)形 式,并建立相應(yīng)迭代公式。 (1) 211x x =+,迭代公式1211k k x x +=+; (2) 321x x =+,迭代公式()12311k k x x +=+; (3) 211x x =-,迭代公式1k x +=; 試分析每種迭代公式的收斂性,并選取收斂最快的方法求具有4位有效數(shù) 字的近似值。 3. 用牛頓切線法求02x =, 計(jì)算三次,保存三位小數(shù)。 4.用割線法求方程3310 x x -=的在0 1.5x =附近的一個(gè)根,準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后 其次位。
7、 四*、證明題 已知方程()0f x =,試導(dǎo)出求根公式 12 2()() 2()()()k k k k k k k f x f x x x f x f x f x + =- 并證明:當(dāng)*x 是方程()0f x =的單根時(shí),公式是3階收斂的。 練 習(xí) 題 四 一、是非題 1矩陣? ? ?-=521352113A 具有嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)。 ( ) 2? ? ? ?=521351113A 是弱對(duì)角優(yōu)勢(shì)矩陣。 ( ) 3高斯塞德?tīng)柕ㄒ欢ū妊趴杀鹊ㄊ諗靠臁?( ) 41|M 是迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收斂的必要條件。 ( ) 5*. 逐次超松弛迭代法是高斯賽德?tīng)柕ǖ囊环N加
8、速方法。 ( ) 二、填空題 1.解方程組 ?=+=+021 532121x x x x 的雅可比迭代格式(分量形式)為 , 該迭代矩陣的譜半徑=)(1B ; 2.解方程組? ?=+=+021532121x x x x 的高斯賽德?tīng)柕袷剑ǚ至啃问剑?,迭代矩陣=2B , 該迭代矩陣 的譜半徑=)(2B ; 3.冪法的迭代公式為 ; 4*QR 算法是用來(lái)求 矩陣的全部特征值的一種方法。 5*雅可比方法是用來(lái)求 矩陣的全部特征值及特征向量的一種變換方法。 三、選擇題 1. 解方程組b Ax =的迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收斂的充要條件是( ) (A )1| (C )1)
9、( 2冪法的收斂速度與特征值的分布( ) (A )有關(guān); (B )無(wú)關(guān); (C )不一定。 3冪法是用來(lái)求矩陣( )特征值及特征向量的迭代法。 (A )按模最大; (B )按模最?。?(C )任意一個(gè); (D )所有的。 4解代數(shù)線性方程組的松弛法收斂的必要條件是 ( ) (A )10; (B )10; (C )20; (D )20。 5反冪法是用來(lái)求矩陣( )特征值及特征向量的迭代法。 (A )按模最大; (B )按模最??; (C )任意一個(gè); (D )所有的。 四、計(jì)算題 1用簡(jiǎn)單迭代法(雅可比迭代法)解線性方程組 ?-=+-=+-=+841 35332132131x x x x x x
10、x x 取(0)(0,0,0)T =x ,列表計(jì)算三次,保存三位小數(shù)。 2用高斯賽德?tīng)柕ń饩€性方程組 131231233531 48x x x x x x x x +=?-+=-?-+=-? 取(0)(0,0,0)T =x ,列表計(jì)算三次,保存三位小數(shù)。 3用冪法求矩陣 ?=210121004A 按模最大特征值及相應(yīng)特征向量,列表計(jì)算三次,取(0)(1,1,1)T =x ,保存兩位小數(shù)。 4*取46.1=,用松弛法解線性方程組 ?=+-=-+-=-+-=-041 202124343232121x x x x x x x x x x 取(0)(0,0,0)T =x ,列表計(jì)算三次,保存三位小
11、數(shù)。 5*用雅可比方法求實(shí)對(duì)稱矩陣 ?=110121014A 的特征值及相應(yīng)特征向量(按四位小數(shù)計(jì)算,1.0=)。 6*用QR 算法求矩陣 ?=410131012A 的全部特征值。 練 習(xí) 題 五 一、是非題 1.在求插值多項(xiàng)式時(shí),插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高,誤差越小。 ( ) 2.120222()() ()()x x x x x x x x 表示節(jié)點(diǎn)0 x 處的二次插值基函數(shù)。 ( ) 3.牛頓插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是:在計(jì)算時(shí),高一級(jí)的插值多項(xiàng)式可利用前一次插值的結(jié)果。 ( ) 4.在拉格朗日插值中,插值節(jié)點(diǎn)01,n x x x L 務(wù)必按順序排列。 ( ) 5.利用等距節(jié)點(diǎn)的牛頓插值公式計(jì)算0 x 附近的)(x f ,用后插公式。 ( ) 二、填空題 1.已知3=n ,則三次插值基函數(shù))(2x l =_。 +1個(gè)節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù))(x l i 的和=n i i x l 0_)(。 3.已知4)(x x f =,取節(jié)點(diǎn)(0,1,2,k x k k =),用線性插值求)1.2(f 的近似 值,其計(jì)算公式1(2.1)(2.1)_f P =。 插值不僅要求插值函數(shù)和被插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)取已知函數(shù)值而且取已知導(dǎo)數(shù)值。 5.已
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