2019高考專題復(fù)習(xí)：集合的基本運(yùn)算

1、2019高考專題復(fù)習(xí)：集合的基本運(yùn)算并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集和交集的概念及其表示類別概念自然語言符號(hào)語言圖形語言并集由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素 組成的集合，稱為集合A與B的并集，記 作A U B（讀作“A并B”）A U B = U = A,或 B遴交集由蜃于集合A且屬于集合B的所有元素組 成的集合，稱為A與B的交集，記作AQB（讀 作“A交B”）A A B =1 = A，且= B并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)A U B=B U AA A B=B A AA U A = AA A A = AA U 0= AA A0 = 0A U B QA U B=BA U B Q A

2、A B=A全集全集與補(bǔ)集定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集.全集全集與補(bǔ)集（2）記法：全集通常記作U.補(bǔ)集文字語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合 稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作C UA符號(hào)語言CUA = =1= U,且=-A圖形語言1補(bǔ)集的性質(zhì)CUU=0, Cu0 = U, Cu(CUA)= A.典例途釋解法集合并集的簡單運(yùn)算（1）題型典例設(shè)集合（1）題型典例設(shè)集合M =4,5,6,8,集合N =3,5,7,8,那么 MUN等于(A. 3,4,5,6,7,8 B. 5,8 C. 3,5,7,8 D. 4,5,6,

3、8(2)已知集合 P =%I%3, Q =%|-1xW4,那么 PU Q 等于()A. % | 1x 3 B. % | 1x 4 C. % I % 1答案(1)A (2)C解析(1)由定義知 MUN =3,4,5,6,7,8.(2)在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖.(1) -r=- -已知集合 A = % 1(% 1)(%+2) = 0； B =% 1(%+2)(%3) = 0,則集合 AUB 是()A. 1,2,3 B. 1,2,3C. 1,2,3 D. 1,2,3(2)若集合 M = % I 3 %5, N = % I % 5,則 M U N=.答案 (1)C (2) % I % 3解析(1)：

4、A = 1,-2, B =2,3, A U B =1,2,3.(2)將一3%5, %5在數(shù)軸上表示出來.-5 -305-5 -305*則 MUN =%I%3.若二三一集合A = 0,1,2,3, B =1,2,4,則集合AUB等于（）A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0答案A解析 集合A有4個(gè)元素，集合B有3個(gè)元素，它們都含有元素1和2,因此，A UB共含有5個(gè)元 素.故選A住勇嶷型集合交集的簡單運(yùn)算(1)題型典例已知集合 住勇嶷型集合交集的簡單運(yùn)算(1)題型典例已知集合 A = 0,2,4,6, B =2,4,8,16,則 A A B 等于()A.2 B.4 C.0,

5、2,4,6,8,16 D.2,4(2)設(shè)集合 A = |-1x 2, B = x |0 x W4,貝 U A A B 等于()A. x|0 x2 B. x|1x2 C. x|0 x4 D. x|1x4答案(1)D (2)A解析(1)觀察集合A, B，可得集合A, B的全部公共元素是2,4,所以A A B =2,4.(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如下圖. I2-101134jc則由交集的定義可得A A B = x |0 x 2.已士匚,=:：知集合 A = x |-1 x3, B = x I x0,或 x25,求 A A B, A U B.解 VA =x|-1x3, B =xIx5,把集合A與

6、B表示在數(shù)軸上，如圖.-2-10 1 213 上A A B = x |-1 x 3A x I %2 乙= x | 1 %0,或2x 3；A UB =x|-1 x3 U x|x2 =R.設(shè)二匚= A = xN|1x合 P = x Z|0 x 3, M = x R| x 29,則 P A M 等于()A.1,2 B.0,1,2C.x|0 x3 D.x|0 x3答案 B解析由已知得 P =0,1,2, M = x |-3x 3,故 P A M =0,1,2.已【變式演練4】知=0,1,2,3,4, N=1,3,5, P=MCN,則P的子集共有（）A. 2個(gè) B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 8個(gè)答案B 解析

7、，了=1,3,子集有22=4個(gè).設(shè) 【變式演練5 集合M=xl-37,N= %12%+公0,若MAN#。,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為答案k6解析 因?yàn)镹= %l2x+公0 = 3爛一與，k錘典題型髭題型典例且口附0,所以一9一30七錘典題型髭題型典例補(bǔ)集運(yùn)算設(shè)全集U= 123,4,5,集合A = 1,2,則等于()A. 1,2 B. 3,4,5 C. 1,2,3,4,5 D. 0(2)若全集U=R,集合A = %b侖1,則.答案(1)B (2)xlx4解析借助數(shù)軸得04 = %1%=3,或%4.若【變式演練燈 全集M=1,2,3,4,5, N=2,4,則/V等于()A. 0 B. 1,3,5 C.

8、2,4 D. 1,2,3,4,5答案B解析=1,3,5,所以選B.已【變式演練3】知全集。=1,2,3,4,5,集合A = 1,2, 5=2,3,4,則5n心等于()A. 2 B. 3,4 C. 1,4,5 D. 2,3,4,5答案B解析= 1,2,3,4,5, 4= 1,2,UA = 3,4,5, B n UA = 2,3,4n3,4,5 = 3,4.已上知全集U=Z，集合A = 0,1, B = 1,0,1,2,則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.1,2 B.1,0 C.0,1 D.1,2答案A解析 圖中陰影部分表示的集合為（心）nB,因?yàn)锳 = 0,1, B =-1,0,1,2, 所以

9、C UA）n B =-1,2.若上二：=：全集 U=R，集合A = %I%1U%|爛0,則UA = 答案% 10V % 1U % I % 2, T = % I4% 1,則(。S )U T 等于()A. % I2 % 1 B. % I % 4C. % I % 1答案 (1)A (2)C解析(1)： U =1,2,3,4, U(A UB尸4, A U B =1,2,3.又：B =1,2,.3U A c1,2,3.又UB =3,4, A n UB =3.(2)因?yàn)?S = % I % 2,所以RS = % I % -2.而 T =%I-4%1,所以(R S )U T = % I % -2U % I-

10、4% 1 =% I % 1.設(shè)-全集為 R, A = %|3%7, B =%I2%10,求R（A UB）及（京A）nB. 解 把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：U1 A2 37 1n 工由圖知，AUB =H2x10.RRA =xIx7,(RA)AB =xI2x3,或 7x10.已斐匚二域知全集U=R，集合A =xIx 1, B =xI2x-1.(1)若 B =%則 a+33,滿足 BUCRA.(2)若 B盧，則由 BCCRA，得 2a-1 且 2aa+3,即-1 a -2.已斐三,=,知集合A = x I x a, B = x 1,或x0,若A Cl(RB ) = %求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11、解 : B = x I I x 0,LB = x I-1x 0,R因而要使a n(RB )=0,結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a-1.C 田1. a -1。工已 工匚溶 k ：知全集U = xI x 10,且x E N* , A = 2,4,5,8 , B = 1,3,5,8,求CU(AJB) , CU(AB),(CUA) n (CUB),(CUA) U(CUB)，并比較它們的關(guān)系.解：由 AUB = 1,2,3,4,5,8，貝【J C (AJB) = 6,7,9). U由 AB = 5,8，則 CU(A。B) = 1,2,346,7,9)由 CUA = 1,3,6,7,9 , CUB = 2,4

12、,6,7,9則(CUA)H(CUB) = 6,7,9)(CUA)U(CUB) = 1,2,3,4,6,7,9).由計(jì)算結(jié)果可以知道，(CUA)U(CUB) = CU (ApB)(CUA)H(CUB) = CU(AUB).另解：作出Venn圖，如右圖所示，由圖形可以直接觀察出來結(jié)果.設(shè)【變式 iW練 5】U = R , A = % I -2 % 3 x 7，求U (AJB )、(A )p(UB).答案：x I x 4, x I x 4.對(duì)二匚,=：集合A與B，若定義A - B = x I x g A,且x%B，當(dāng)集合A=x I x 8,xe M，集合B = x I x(x - 2)(x - 5)

13、(x - 6) = 0時(shí)，有A - B =.(由教材P 12補(bǔ)集定義“集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集為CuA = x I x g以且x%A ”而拓展)解：根據(jù)題意可知，A = 1,2,3,4,5,6,7,8 ， B = 0,2,5,6由定義A - B = x I x g A,且x%B)，貝UA - B = 1,3,4,7,8.變式演練 7 已知集合 U = 2,3, a 2 + 2 a - 3 , A=| a +1|, 2), CUA = a +3,求實(shí)數(shù) a 的值.答案：a = 2提示：由集合元素的特征列方程組而解.題型典例已知集合交集、并集求參數(shù)題型典例知 A = x I2 a x a+3, B

14、 = x I x 5,若 A A B=0,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解由A A B = 0,(1)若 A = 0,有 2aa+3,.a3.(2)若A0,如下圖：2 a 1, ， 1a+35,解得一方 a 2.、2 a a+3,綜上所述，a的取值范圍是aI-1a3.乙設(shè)二匚,=：；：集合 A = x I 1 x a, B = x I1 x 3且 A U B = x 1 x 3,求 a 的取值范圍. 解如下圖所示，由 AU5=%| 1%V3知，12,或0, 5=%1一正%2,或x0, B=3一小x小,.,.AnB=xl-V5x0,或 2Vx$, AU5=R.故選 B.設(shè)【變式演練 3集合 A = %

15、I (x-4)(% a) = 0,a e A, B = xx-l)(x-4) = 0.(1)求AU、AQ5；(2)若Ac6,求實(shí)數(shù)a的值；(3)若a = 5,則AU6的真子集共有 個(gè)，集合戶滿足條件$ P $ (AUB)，寫出所有可能的集合P.答案：解：()5 = 1,4.當(dāng)。=4 時(shí)，A = 4,則 A|J6 = 1,4, AQB = 4；當(dāng) a = l 時(shí)，A = 1,4,則 AJ6二口,4，4。6 = 1,4;當(dāng) awl 且 aw4 時(shí)，A = 4,a,則 A|J6 = 口,4,。, AB = 4.(2)若A7B,由上易知a = 4或4 = 1.(3)當(dāng)。=5 時(shí)，A = 1,5, AJ

16、B = 1,4,5,其真子集有 7 個(gè).AQB = 4,則滿足4刎P 1,4,5的集合 1,4,4,5.設(shè)【變式演練4】集合A=l4,2a l,a2,B = 9,a 5,1 “,若=“，求實(shí)數(shù)a的值.解：由于A=14,2a l,a2,g = 9,a 5,1 a,且人口3二粒,則有：當(dāng)2a-1=9時(shí),解得a=5,此時(shí)A=4,9,25, B=9, 0, -4,不合題意，故舍去；當(dāng)神=9時(shí)，解得a=3或一3.a=3時(shí),A=4,5,9,5=9,-2,2,不合題意,故舍去；a=3, A=4, 7,9, B=9, -8,4,合題意.所以，a= - 3 .設(shè)【變式演練5】集合A=x IX2 + 4x = 0 , B = xx2 +2(a + l)x + 22 -1 = 0 , a g R ),A()B=B,求 實(shí)數(shù)a的值.解：先化簡集合A = -4,0.由AIIB=B，則B c A,可知集合B可為0，或?yàn)?,或4,或4,0.(i)若 B = 0，則 A = 4(a +1)2 - 4(a2 -1) 0，解得 a -1(ii)若 0 e B，代入得 a2 -1 =0 n a =1 或 a = -1當(dāng)a =1時(shí)