12角的概念的推廣和弧度制

1、角的概念的推廣和弧度制、任意角的三角函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)】1角的概念(1)任意角：定義：角可以看成平面內(nèi)的二條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角.所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S=陽=k360。+a,k$Z.象限角：定義：使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限分類：角按終邊位置不同分為象限角和軸線角.2弧度制(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)

2、，零角的弧度數(shù)是零.用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.Ial=r.，/是以角a作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑.比值*與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)角度制和弧度制的互化：180nrad,1JgQrad,1rad=兀.(4)扇形的弧長(zhǎng)公式：l(4)扇形的弧長(zhǎng)公式：lar，扇形的面積公式:11Slr力卜r2.3任意角的三角函數(shù)(1)任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，sinay，cosax，tanay.x三個(gè)三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinaR+cosaR+tanain,alaHkn+g，kZ+(2)三角函數(shù)在

3、各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,過P作PM丄x軸，垂足為M,過A(1,O)作單位圓的切線與a的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.XX(I(I)(II)三角函數(shù)線TA(lhO)三角函數(shù)線TA(lhO)(III)有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源對(duì)角概念的理解要準(zhǔn)確不少同學(xué)往往容易把“小于90啲角”等同于“銳角”，把“0。90啲角”等同于“第一象限的角”.其實(shí)銳角的集合是al0vav90。，第一象限角的集合為alk.360vavk.360+90。,kZ.終邊相同的角不一定相等，相等的

4、角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.2.對(duì)三角函數(shù)的理解要透徹三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù)，也可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，定義域?yàn)槭贡戎涤幸饬x的角的范圍.如tan二y有意義的條件是角a終邊上任一點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)不等于零，也x就是角a的終邊不能與y軸重合，攵正切函數(shù)的定義域?yàn)?laHkn+n,kZ.3三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負(fù).余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負(fù).(3)當(dāng)角a的終邊在x軸上時(shí)，點(diǎn)T與點(diǎn)A重合，此時(shí)正切線變成了一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)角a的終邊在y軸上時(shí)，點(diǎn)T

5、不存在，即正切線不存在.在“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以從圖形角度考察任意角的三角函數(shù)，即用有向線段表示三角函數(shù)值，這是三角函數(shù)與其他基本初等函數(shù)不同的地方.【基礎(chǔ)應(yīng)用】填表:度0o45o60o180o210c225c240c360o弧度兀6兀23k2Sincecosettancc題型分類：題型一角的有關(guān)問題例1(1)寫出終邊在直線y=.3x上的角的集合；a(3)已知角a是第一象限角，試確定2a、所在的象限題型二三角函數(shù)的定義例2(1)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,2)(xHO)，且cosa胃x,求sina1tana的值(2)已知角a的終邊在直線3x

6、+4y=0上，求sina,cosa,tana的值.題型三三角函數(shù)線、三角函數(shù)值的符號(hào)例3(i)若&是第二象限角，試判斷coni勝的符號(hào)；(2)已知cosa0)，所在圓的半徑為R.若a=60，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C0)，當(dāng)a為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.角a的終邊過點(diǎn)P(1,2),則sina等于()A.C.A.C.D.若a是第三象限角，則下列各式中不成立的是(sinasinacosa0tanasina0cosatana0D.tanasina0，則a是第一、二象限的角；若a是第二象限的角，且P若a是第二象限的角，且P(x，y

7、)是其終邊上一點(diǎn)，則cosa=xTOC o 1-5 h z其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.45、若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為A.巫B.2C.J3D.2336、在半徑為10cm的圓中，並的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為3A.40nB.20nC.QnD.400n33337、圓的半徑是6cm，則15的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是A.巨cm2B.3cm2C.ncm2D.3ncm222二、填空題8、已知點(diǎn)P(tana，cosa)在第三象限，則角a的終邊在第象限.29、設(shè)a為第二象限角，其終邊上一點(diǎn)為P(m，i5)，且cosa=m，則sina的值為10.函數(shù)10.函數(shù)

8、y=Jsinx+cosx的定義域是三、解答題11.已知角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（、3m）（mH0）且sinQ=m，試判斷角3所在的象限，并求cos3和tan3的值.12.一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.1.把T4時(shí)化成匕如+或5放訣已刀的形式是（B.2.3.C.-10 xlS0-451920。轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（16A.1.把T4時(shí)化成匕如+或5放訣已刀的形式是（B.2.3.C.-10 xlS0-451920。轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（16A.可32B.石D.16nC.圓的半徑為r,-5x360+31532nD.3該圓上長(zhǎng)為產(chǎn)的弧所對(duì)的圓心角是（2A.3rad3B.rad2A.3rad3B.rad2C-3n3D-2n4.n1/14.n1/11aakn+2，keZ：D.”a=kn，keZ；a=kn,keZC.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是（）A.a|a=2kn,keZB.a二、填空題（每小題5分，共10分）nn