小學數(shù)學人教五年級上冊（2022年新編）數(shù)學廣角-植樹問題《植樹問題》教學設(shè)計

1、學校名稱瀘縣城東小學校課例名稱植樹問題教師姓名李蘭學段學科數(shù)學高段教材版本人教版（新）章節(jié)數(shù)學廣角年級五年級教學目標1.知識與技能目標：利用學生熟悉的生活情境，通過小組合作探究，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，知道生活中的哪些事物也屬于植樹問題，能利用規(guī)律解決簡單的植樹問題。 2.過程與方法目標：讓學生在小組合作、交流中，通過操作、猜想、論證等學習過程，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3.情感態(tài)度與價值觀目標：在教學中注重環(huán)保思想與數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的意識和借助圖形解決問題的意識。培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。教學重難點教學重點：引導學生在觀察、操作和交流中探

2、索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。教學重點：培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)換的思想將環(huán)形植樹問題轉(zhuǎn)變了只種一端的問題。學情分析五年級的學生生活實踐豐富，掌握了不少學習數(shù)學的方法，而且具備一定的推理能力。但對生活中的植樹問題只有初步的感知，缺乏系統(tǒng)的認識。教學方法合作探究法：學生在探究三種植樹情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律時，通過舉例論證，發(fā)表自己的意見和看法，進行師生交流和生生交流，完成學習。演示法：在講解環(huán)形植樹問題時，充分地利用希沃的數(shù)學畫板將圓化曲為直這一動態(tài)過程展示出來，幫助學生完成類化知識的能力。教學過程植樹問題信息化應用教學案例一、課前交流：師：親愛的孩子們，大家好！在上課之前我們先

3、欣賞一段視頻?！静シ乓曨l：植樹節(jié)宣傳片-帶著地球去遠方】師：孩子們，看了這段視頻，你有什么感想？生1：地球是人類賴以生存的家園。生2：我們應該珍惜它、愛護它、保護它。師：作為小學生的我們，或許不能有多大的壯舉，但我們能從身邊的小事做起， 能從種下一抹綠色開始。（反思與自評：使用植樹節(jié)視頻，引起學生保護環(huán)境的共鳴，為學生學習植樹問題營造氛圍）二、提出問題：（一）導語師：孩子們，你知道嗎？一棵樹一年可以存儲汽車行駛16公里所排放的污染氣體，一畝樹林放出的氧氣量可供65個人呼吸一輩子。【播放幻燈片：展示數(shù)字信息，幫助學生直觀地感知植樹對改善環(huán)境的重要性】師：想要愛護家園，保護環(huán)境，我們可以.生：多植

4、樹。（二）認識間隔【創(chuàng)設(shè)情境，跟隨小胖去植樹，認識間隔】師：聽說要植樹，小胖最積極，他來到一條長15米的小路一旁，開始植樹。（兩棵樹離得很近）師：孩子們你們覺得小胖這樣種樹行嗎？生：不行，小樹的成長是需要空間的。樹與樹之間應該留一定的空。師：說的真好。像這樣兩棵樹之間的空我們把它叫做間隔。（三）認識間隔數(shù)【播放幻燈片：花盆、掛畫、彩旗具體生活實物，幫助學生理解間隔數(shù)】師：請孩子們看看這些圖片中有間隔嗎？如果有，有幾個？生：兩個花盆之間有一個間隔，三幅畫之間有兩個間隔，四面彩旗之間有三個間隔。師：你觀察得很細致，剛才這位同學所說的一個間隔，兩個間隔，三個間隔，都是間隔的個數(shù)。我們把它叫做間隔數(shù)。

5、（四）求間隔數(shù)師：小胖決定每隔5米種一棵樹，請問孩子們，每隔5米種一棵樹是什么意思呢？生：樹與樹之間的間隔距離是5米。（也就是5米為一段）師：大家快來算一算，每5 米為一個間隔，這條15米的路被平均分成了幾個間隔？生：3個間隔。師：說說你是怎樣想的。師：155=3（個）師：算式中的15是指什么？5和3呢？學生與同桌交流，指名匯報生：15是指總長，5是指間隔距離是5米，3表示間隔的個數(shù)是3。師：孩子們，如果要求間隔數(shù)，你會怎么辦？生：總長間距=間隔數(shù)。師：小胖還應該種上幾棵樹呢？生：2棵樹。師：誰來幫小胖種一種。師追問：這樣，我們就把這條小路分成幾個間隔？種了幾棵樹？生：分成了3個間隔，種了4棵

6、樹?！臼褂每寺」δ?，幫助孩子進行實際植樹操作，理解間隔數(shù)實際上就是平均分的段數(shù)，引導孩子們認識總長、間距和間隔數(shù)的關(guān)系，探究出求間隔數(shù)的方法】師：像這樣每隔一段距離種一棵樹，就是我們今天要探究的經(jīng)典數(shù)學問題-植樹問題。【板書：植樹問題】（反思與自評：孩子們通過小胖植樹這一過程，充分調(diào)動自身的生活常識，拉近學生與生活的距離，進而認識了間隔、間隔數(shù)、怎樣求間隔數(shù)，為之后孩子們能順利解決植樹問題做好鋪墊。）三、探究問題（一）發(fā)現(xiàn)問題師：孩子們，我們學校正準備打造綠色校園，我們五八班的任務是在這樣的三角形花壇周圍，分別種上三種不同的樹，植樹要求是每隔5米就種一棵【使用白板創(chuàng)設(shè)研究的情景，出示三角形花壇

7、，每條邊都是20米】師：孩子們來算一算，這樣種的話每條邊都被平均分成幾個間隔？生：（4個）。師：現(xiàn)在我們來模擬種樹。哪三位同學愿意上來種一種。咱們一人種一邊。師：其他的孩子認真觀察，看看他們是怎樣種樹的，想一想他們?yōu)槭裁匆@樣種？【學生利用希沃中的克隆功能，模擬現(xiàn)場植樹，讓學生身臨其境植樹過程，從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力】師：下面的孩子們有問題要問這三位種樹小能手嗎？生：都是20米的路，都是每隔5米種一棵，他種了5棵。你怎么只種了4棵？你怎么只種了3棵。生1：因為我這條邊上的一端被別人種了，所以這里我就不用種了，因此只種了4棵。生2：因為我這條邊上的兩端都被別人種了，因此兩

8、端都不用種。因此只種了3棵。師：看來啊，實際的植樹過程中我們會遇到些特殊情況，這樣就會產(chǎn)生不同的植樹情況。第一種情況：兩端都種了樹，我們可以為它取名為？（兩端都種）。第二種情況：是一端種了，一端沒種，可以叫做？（只種一端）。第三種情況：是兩端都沒種，可以叫做？（兩端都不種）（二）猜想規(guī)律【播放幻燈片：運用直觀實圖感知和想象猜測三種情況種中，植樹棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系】師：接下來，請孩子們仔細觀察這三種植樹情況。說一說每種情況中，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系分別是什么？生1：兩端都種時，間隔數(shù)是4，棵數(shù)是5，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。生2：只種一端時，間隔數(shù)是4，棵數(shù)是4，棵數(shù)等于間隔數(shù)。生3：兩端都不種時，間隔

9、數(shù)是4，棵數(shù)是3，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。師：三種植樹情況中棵數(shù)與間隔數(shù)是不是真的存在這樣的關(guān)系呢？一個例子不能說明問題，我們還得舉例驗證才行。（三）驗證規(guī)律師：下面我們就分組探究三種植樹情況中，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。孩子們明確探究要求，各小班開展合作探究活動，老師適時巡視和指導。師：孩子們都討論的很認真，老師發(fā)現(xiàn)這三個班的孩子完成的非常好，現(xiàn)在有請他們上來分享分享他們的探究成果?！纠孟Ｎ峙恼丈蟼鞴δ埽故靖餍〗M的研究學習成果，使各小組很方便地向全班同學展示和介紹自己的學習成果。】生：不管總長和間隔距離怎樣變化，我們發(fā)現(xiàn)兩端都種的話，棵數(shù)比間隔數(shù)要多1。師：你的匯報很完整，值得我們學習?！景嗉墐?yōu)

10、化大師對孩子的表現(xiàn)進行肯定，增強孩子的學習信心，提高孩子的學習興趣】師：通過孩子們的合作探究我們證實了兩端都種時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。師：接下來，請你代表你們小班說說你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生：我們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)是多少，棵數(shù)就是多少，棵數(shù)與間隔數(shù)相等。師：你表達的真清楚。師：最后一種情況，兩端都不種，請你說說你你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。生：棵數(shù)總比間隔數(shù)少1。師：也就是說兩端都不種時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1，也得到證實。（反思與自評：通過小組合作學習，運用從特殊到一般的驗證原理，讓學生真正理解和掌握三種不同植樹師情況下植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)孩子們的團隊合作意識和質(zhì)疑的精神。本環(huán)節(jié)應該尊重學生自主選擇的權(quán)利，在充分

11、的交流中，學生的思維發(fā)生碰撞；促進了學生認知能力的提高，最后讓學生在師生交流、生生交流中生成知識。）師：我們一起來回憶一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生：兩端都種時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1只種一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不種時，棵數(shù)=間隔數(shù)1（反思與自評：及時的小結(jié)歸納，讓孩子們對進行知識整合與重現(xiàn)，讓知識內(nèi)化方能靈活運用）（四）拓展延伸師：利用這些規(guī)律，我們就可以很快的解決植樹問題，但是植樹問題僅僅是植樹嗎？請你判斷老師舉的這些例子屬不屬于植樹問題？（列隊、掛燈籠、鐘聲）并說說你的理由？【利用希沃的蒙層一一呈現(xiàn)，學生獨立判斷，并用反饋器將答案上傳】師：很多孩子覺得列隊它屬于植樹問題？都沒有樹，它怎么就是植樹問題

12、了呢？誰來說一說。生：站一個人就相當于種一棵樹。生：人與人之間有間隔?！纠贸溄诱宫F(xiàn)生活場景，幫學生展示各種現(xiàn)實生活場景的植樹類型】師：你們說的真好，間隔一段距離站一個人，就相當于間隔一段距離種一棵樹。師：掛燈籠屬于嗎？為什么？學生獨立判斷，并用反饋器上傳答案，老師根據(jù)上傳情況掌握孩子們的學習情況。生：屬于，因為隔一段距離掛一個燈籠，就相當于隔一段距離種一棵樹。師：鐘聲。屬于植樹問題嗎？說說你的理由？生：間隔一段時間敲響一次鐘，也相等于間隔一距離種一棵樹?！静シ喷娐曇纛l，讓學生直觀體驗間隔除了是一段距離，還可以是一段時間】師：分析的很好，看來啊，植樹問題中的間隔有可能是一段距離，還有可能是一

13、段時間。師：我們的生活中還有哪些情況也屬于植樹問題呢？誰來說一說。生1：安路燈生2：樓梯生3：會場的座椅（反思與自評：古語“舉一而三反”將植樹問題延伸到日常生活中的類似問題，讓學習的內(nèi)容更豐富，幫助學生建立遷移的意識和能力，拓展學生的思維。）（五）即時小練師：孩子們，你們最喜歡的六一兒童節(jié)快到了，快看看籌備節(jié)目的老師遇到的這些問題，你能幫她解決嗎？（1）慶六.一時，同學們排隊入場，已知一列隊伍長9米，如果每隔1米站一名學生（兩端都站），一列可以站幾名學生？師：說說你是怎樣計算的。生：91=9（個）9+1=10（人）師追問：為什么要+1？生：因為兩端都要站人屬于兩端都種的問題，因此要用間隔數(shù)加1

14、。師：你的回答很好，接下來這道題誰能回答得更好呢？（2）學校慶祝六.一，要在舞臺上方掛燈籠，量得舞臺長18米，如果每隔2米掛一個燈籠（只端都不掛），共需要多少個燈籠？生：182=9（個）師：孩子們能靈活的運用所學知識解決問題，真棒。（反思與自評：學后及時運用，能讓孩子自查學習情況，幫助孩子們夯實基礎(chǔ)知識）四、解決問題師：孩子們認真的學習態(tài)度，讓老師佩服，不過老師還有更難的闖關(guān)題等著你們來挑戰(zhàn)呢？有沒有信心？第一關(guān)：火眼金睛【出示希沃課堂活動的趣味分類游戲】師：請孩子們想一想剪繩子和設(shè)公交站屬于植樹問題中的哪種一種情況？老師隨機抽1名同學上來說說。師：你認為它屬于哪種情況，就將它拖到哪種情況里去

15、。【學生操作】師：老師很好奇，你是怎樣判斷剪繩子它屬于兩端都不種的情況的，設(shè)立公交站屬于兩端都種的情況？學生分享自己的想法生：剪繩子時，剪一刀就相當于種一棵樹，此時兩端不用剪，因此屬于兩端都不種的問題【超鏈接展示剪繩子的過程，用直觀形象的方式調(diào)動學生的生活常識】生：公交站臺是始端和末端都要設(shè)立站臺，因此屬于兩端都種的問題?！境溄诱故緦W生熟悉的公交站牌，借用站牌直觀形象的特點，幫助學生結(jié)合生活實際認識問題的本質(zhì)】師：你那么厲害都可以當小老師啦。（反思與自評：教師通過課堂活動游戲，讓學生觀察并判斷，再聯(lián)系生活場景，兩者相結(jié)合，從而搭建起學生生活情境與植樹問題概念的橋梁，這些都有利于培養(yǎng)學生的觀察

16、、遷移能力。）第二關(guān)：精挑細選師：出示題目：要在大道中段的一段800米的道路兩旁安路燈，如果每隔10米安一盞（只安一端），一共要安多少盞路燈？【學生使用反饋器進行選擇并提交】師：（選A的同學，說說你為什么選A。選B的同學，你為什么選B）生1：我認為應該選A，因為只安一端，因此棵數(shù)=間隔數(shù)，因此選80010生2：我認為應該選擇B，因為題目中說了要在道路兩旁安路燈，因此應該再乘以2。師：如果以后審題時孩子們能將關(guān)鍵詞勾畫出來就更好了。（反思與自評：本環(huán)節(jié)體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，教學中，教師讓學生帶著數(shù)學走出課堂，走進生活去理解生活中的數(shù)學，使用反饋器，能及時掌握全班同學掌握知識的情況，便于教師及

17、時調(diào)整課堂教學，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。）第三關(guān)：挑戰(zhàn)自我?guī)煟撼鍪绢}目：學校要在一個周長為50m的圓形花壇周圍種樹，如果每隔10m種一棵，一共要種幾棵？師：請孩子們在本子上畫一畫，看看你將這個圓形花壇分成了幾個間隔，種了幾棵樹？你發(fā)現(xiàn)了什么？學生獨立思考，再與同桌交流意見生1：這個花壇被平均分成了5個間隔，種了5棵數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)相等。生3：在圓上種樹相當于植樹問題中的只種一端的問題。師追問：為什么是只種一端的情況呢？師：可根據(jù)情況提示（前面我們都是在直直的路上種樹，現(xiàn)在是在圓上種樹，該怎么辦呢？）生：我們可以將圓展開，化曲為直?！居孟Ｎ种械臄?shù)學畫板，將圓展開成直線這一過程動態(tài)展現(xiàn)出來】

18、師：你想到了一個好辦法，沿一個點展開拉直，會發(fā)現(xiàn)它一端種了樹，而另一端沒種樹，為什么只種了一端呢？師：我們還原來看一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？【用希沃中的數(shù)學畫板，將直線再還原成圓】生1：我發(fā)現(xiàn)還原成圓時，兩個端點是重合在一起的，因此這里需要種一棵樹生2：可以將環(huán)形植樹的問題，只種一端的問題來解決。師：孩子們觀察的很仔細，總結(jié)的很好，因此我們可以將環(huán)形植樹問題轉(zhuǎn)化為只種一端的問題來解決。（反思與自評：本環(huán)節(jié)通過環(huán)形植樹問題的探究，直觀地演示將環(huán)形植樹展開再合攏，這一動態(tài)演示，能幫助孩子們建立起環(huán)形植樹問題與只種一端的聯(lián)系，加深學生的直觀認識，進一步培養(yǎng)學生自主學習能力，提高學生的類化能力。）五、升華問題師：老師還想請你們當設(shè)計師，設(shè)計一個美麗的花壇，但因為時間關(guān)系，孩子們課后完成吧。師出示題目：如果請你當校園設(shè)計師，你會怎樣