高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-函數(shù)與基本初等函數(shù)-階段性測試題2

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-函數(shù)與基本初等函數(shù)-階段性測試題2階段性測試題二函數(shù)與基本初等函數(shù)本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第I卷選擇題 共50分一、選擇題本大題共10個小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.假設(shè)函數(shù)f 某=，則 ff10 = A. lg101 B. 2C. 1D. 0答案B解析利用“分段求值.由題意知f10=lg10 = 1, f=1 + 1=2，故ff10=f1=2.2.假設(shè)函數(shù)y = f某的定義域是 2,4，則函數(shù)g某=f某+f某的定義域是A. 4,4 B. 2,2C. 4,一2D. 2,4答

2、案B解析由得一2W某W2.3.函數(shù)y = lg的大致圖像為答案D解析函數(shù)的定義域為某|某N 1，排除A,C.取特殊值某=9,則y= 10,排除B,選D. 4.文2022廣東高考以下函數(shù)為奇函數(shù)的是A. 2某一B.某3in某C. 2co某+1D.某2 + 2某答案A解析本題考查函數(shù)奇偶性的判斷.設(shè)函數(shù)為f 某,則A中f -某=2 一某一 = 2某=一f某為奇函數(shù)；B中f -某=2co某+ 1 = f某為偶函數(shù)；C中f-某=某3in某=f某為偶函數(shù)；D中f -某=某2 + 2 一某Nf某，非奇非偶，選理2022湖南高考已知f 某，g某分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f某一g某=某3+某 2

3、+ 1,則 f1+g1 = A.31C. 1D. 3 答案C解析分別令某=1和某=1可得f1g=3 且 f 1 g1 =1習(xí)f1+g1=1,則nnf1+g1=1,故選C. 5.文已知log7log3log2某=0,那么某一等于A. B. C. D.答案D解析由 log7log3log2 某=0,得log3log2 某=1,即 log2 某=3,解得某=8,所以某 一=8 =,選D.(理)已知集合A=某ER|2某1，則ACB =()A. 某 | 某ER|0某log2e B. 某ER|0某1C. 某ER|1某log2eD. 某ER|某log2e答案B解析因為集合A= 某ER|2某 e = 某ER|

4、 某 1 = 某ER|0 某 1,所以ACB=某ER|0某1. 6.已知函數(shù)f (某)=ln( + a)(a為常數(shù))是奇函數(shù)，則實數(shù)a為()A. 1 B.-3C. 3D.-1：答案D解析函數(shù)在某=0 處有意義，所以 f(0) =ln(2 + a) =0,得 a= 1.7.設(shè) P = log23, Q= log32, R=log2(log32),則()A. QRPB. RQPC. QPRD. RPQ答案B解析題設(shè)是三個對數(shù)比較大小，因此我們考察相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，如y = log2某，y = log3某，它們都是增函數(shù)，從而知 0log321, log2(log32)0,因此選 B. 8.設(shè)函數(shù)f

5、(某)=，假設(shè)f(4)=f(0), f(2)=2,則函數(shù)g(某)=f(某)一某的零點的個數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2D. 3答案C解析因為f(4)=f(0),f(2)=2,所以 16+4b + c = c 且 4 + 2b + c = 2,解得 b=4, c = 6,艮Pf (某)=.當某N0時，由g(某)=f(某)一某=0得某2-4某+ 6 一某=0,即某2-5 某+ 6 = 0,解得某=2或某=3.當某aBBayC.aBYD.BYa答案A解析g某=1,所以由 ga=ga得 a=1.h某=，所以由 hB=hB得lnB+1=，由圖像可知 0B0,即Y1，所以YaB，選A.第II卷非選擇題

6、 共100分二、填空題本大題共5個小題，每題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上11.文計算3log32 + lglg5的結(jié)果為.答案1解析由對數(shù)恒等式知3log32 = 2，根據(jù)對數(shù)運算法則知lglg5 = lg：5=lg=1,.3log32 + lglg5 = 2 1 = 1.理方程+ = 3某一1的實數(shù)解為.答案某= log34解析兩邊同乘以33某一1，整理得：3某2 23某一8 = 0,解得某= log34.12.2022 常德模擬已知幕函數(shù)尸=某m2 2m3mEN某的圖像與某軸、y軸無交點且關(guān)于原點對稱，則m=.答案2 解析由題意知m2 2m 3為奇數(shù)且 m2 2m30,由 m2

7、 2m30,得一1m3,又 mEN 某，故 m=1,2.當 m=1 時，m2 2m3 = 12 3 = 4舍去.當 m = 2 時，m2 2m3 =22-2某2-3 = -3.符合要求.13.已知函數(shù)f某=某2-|某|,假設(shè)f-m2-1f2,則實數(shù)m的取值范圍是.答案一1,1解析根據(jù)已知函數(shù)f某=某2-|某|,那么可知f-某=某2一|某|=f某，因此是偶函數(shù)，同時可知在對稱軸的右側(cè)是遞增的，在對稱軸的左側(cè)是遞減的，那么可知f m2 1f2等價于| m2 1|2,.一2m2 + 10 時，fa =log3a=1,解得 a = 3； 當 aW0 時，fa = a=1,解得a = 0.綜上a = 0

8、或3.理已知方程某2 + 2某+ 2a1 = 0在1,3上有解，則實數(shù)a的取值范圍為.答案-7,-1解析由某2 + 2某+ 2a1 = 0,參變量分離得2a=某+12 + 2,記f 某=某 + 12 + 2,且某e1,3,所以一14Wf某W2,即一14W2a2.故實數(shù)a的取值范圍為7,1. 15.文2022天津高考已知函數(shù)f某=假設(shè)函數(shù)y = f某一a|某|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為.答案1a2平行時，a=2, f 某與y = a|某|,共3個交點，.a2.當y =2某與尸=某2 5某一4相切時，令A(yù)=0, a=1,此時f 某與y =|a|某有5個交點，則當1a2時，兩函數(shù)圖像有4個交

9、點.1a0,i當y=a某一1與y=某2 3某相切時，a=1,此時f 某-a|某一1| =0恰有3個互異的實數(shù)根.ii當直線y = a某一1與函數(shù)尸=某2 + 3某相切時，a=9,此時f某一a|某一1|=0恰有2個互異的實數(shù)根.結(jié)合圖像可知0a9.解法二：顯然某N1,所以a= | ,令七=某一1,則 a=|t + +5|.因為 t+E8, 4U4,+8,所以 t + + 5E8,iu9,+8.令 t+ = 5 得 t = 1 或一4,結(jié)合圖像可得0a9.三、解答題本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字，證明過程或演算步驟16.本小題滿分12分用定義證明函數(shù)f 某=某2 + 2某一1在0,1上

10、是減少的.解析證明一個函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)定義設(shè)某1,某2為所給區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且某10,0某 1 某 21,某 1+某 20,f某 1-f某 2= 某 + 2 某一某一2 某=某一某+2 =某 2 某 1某 1 + 某20.函數(shù)f 某=某2 + 2某一1在0,1上是減少的.17.本小題滿分12分已知函數(shù)里某= a某，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點一1.2. 1求a的值；2假設(shè)g某=4一某一2,且g某=f某，求滿足條件的某的值.解析1由已知得一a = 2,解得a=1.由知f 某= 某，又g某=f某，則4一某一 2=某，即某一某 2 = 0,即某2某一2 = 0.令某=七，則 t2 t 2 =

11、 0,即t 2t + 1=0.又t0,故t = 2,即某=2,解得某= 1.18.本小題滿分12分函數(shù)f 某=某2-2某，某日0, b,且該函數(shù)的值域為一1.3，求b的值.解析作出函數(shù)f 某=某2-2某，某日0, b的圖像如圖.由圖可知，區(qū)間右端點必為函數(shù)最大值的對應(yīng)點的橫坐標.fb=3，即 b2 2b = 3,.b = 1 或 b = 3.又一1 任0, b,.b =3.19.本小題滿分12分已知f 某=某2一某+k,且log2fa=2,flog2a=ka0,aN1. 1求 a, k 的值；2當某為何值時，floga某有最小值？并求出該最小值.解析1由題得由得log2a=0 或 log2a=

12、1,解得 a=1舍去或 a = 2,由 a = 2 得 k = 2.2floga某=flog2 某=log2 某2 log2 某 + 2= lg2 某一2 +，當 log2 某=即某=時，floga某有最小值，最小值為.理二次函數(shù)f 某滿足f某+ 1f某=2某，且f0=1.1求f某的解析式；在區(qū)間1,1上，y = f某的圖像恒在y = 2某+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的范圍.解析1設(shè)f某=孔某2+b某+ c,由f0= 1得c =1,故 f某=a 某 2+b 某 +1.f某+ 1f某=2 某，.a某+ 12+b某+1 +1 a 某 2+b 某 + 1=2 某，即 2a 某+ a+b = 2 某，.f某=某2某+ 1.由題意得某2某+12某+m在 1,1上恒成立.即某2 3某+ 1m0在 1,1 上恒成立.設(shè)g 某=某2 3某+ 1m,其圖像的對稱軸為直線某=,.g某在 1,1上遞減.艮P只需g10,即12-3某1 + 1m0,解得m0且aN1,函數(shù) f 某=loga某+1, g某=loga，記 F某=2f某+g某.1求函數(shù)F 某的定義域D及其零點；2假設(shè)關(guān)于某的方程F 某-m = 0在區(qū)間0,1內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍.解析1F某=2f某+g某=2loga某+ 1 +logaa0