精品試題人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理綜合測評練習題(名師精選)

1、人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理綜合測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，圖2由弦圖變化得到，它

2、是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若正方形EFGH的邊長為3，則S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D492、在ABC中，C90，BC2，sinA，則邊AC的長是（）AB3CD3、如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）AB+1C+1D14、下列各組數(shù)據(jù)中，能構成直角三角形的三邊的長的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，155、如圖，在RtABC中，CBA60，斜邊AB10，分別以ABC的三邊長為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對應陰影部分的面積，則S1+S2

3、+S3+S4+S5（）A50B50C100D1006、如圖，在RtDFE中，兩個陰影正方形的面積分別為SA36，SB100，則直角三角形DFE的另一條直角邊EF的長為（ ）A5B6C8D107、如圖，在RtABC中，AB6，BC8，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，則DE的長為（ ）A4B5C6D78、下列條件中，能判斷ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：59、滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：510、如圖，圓柱形玻璃杯

4、高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為（ ）cmA15B20C18D30第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、（1）已知甲、乙兩人在同一地點出發(fā)，甲往東走了4 km，乙往南走了3 km，這時甲、乙兩人相距_km（2）如圖是某地的長方形大理石廣場示意圖，如果小王從A角走到C角，至少走_米（3）如圖：有一個圓柱，底面圓的直徑AB ，高BC12，P為BC的中點，螞蟻從A點爬到P點的最短距離是_2、如圖，一個圓柱形工藝品高為16厘米，底面周長12厘米

5、，現(xiàn)在需要從下底的處繞側(cè)面一周，到上底（的正上方）處鑲嵌一條金絲，則金絲至少_厘米3、如圖，在ABC中，ABC97.5，P、Q兩點在AC邊上，PB2，BQ3，PQ，若點M、N分別在邊AB、BC上，（1）_（2）當四邊形PQNM的周長最小時，（MP+MN+NQ）2=_4、如圖，在RtABC中，C=90，D為AC上的一點，且DA=DB=5，且DAB的面積為10，那么AB的長是_5、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點A沿側(cè)面爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是_cm三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，A

6、BC的面積是6cm2（1）求AB的長度；（2）求ABD的面積2、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩只猴子所經(jīng)路程都是16m，求樹高AB3、一個三角形三邊長分別為a，b，c（1）當a3，b4時， c的取值范圍是_； 若這個三角形是直角三角形，則c的值是_；（2）當三邊長滿足時， 若兩邊長為3和4，則第三邊的值是_； 在作圖區(qū)內(nèi)，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：已知兩邊長為a，c（ac），求作長度為b的線段（標注出相關線段的長度

7、）4、如圖，已知，求的長5、如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，求螞蟻爬行的最短路程（要求畫出平面圖形） -參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根據(jù)S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【詳解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八個直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，

8、S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的邊長為3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故選：B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解題的關鍵2、A【分析】先根據(jù)BC2，sinA求出AB的長度，再利用勾股定理即可求解【詳解】解：sinA，BC2，A

9、B3,AC,故選：A【點睛】本題考查正弦的定義、勾股定理等知識，是重要考點，難度較小，掌握相關知識是解題關鍵3、D【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC，則BABC，然后計算出AD的長，接著計算出OA的長，即可得到點A所表示的數(shù)【詳解】解：如圖，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，點A表示的數(shù)為1故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，熟練掌握勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系是解題的關鍵4、C【分析】先計算兩條小的邊的平方和，再計算最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；

10、C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵5、B【分析】根據(jù)題意過D作DNBF于N，連接DI，進而結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S1+S2+S3+S4+S5RtABC的面積4進行分析計算即可.【詳解】解：在RtABC中，CBA60，斜邊AB10，BCAB5，AC5，過D作DNBF于N，連接DI，在ACB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四邊形DNCI是平行四邊形，NCI90，四邊形DNCI是矩形，

11、DIC90，D、I、H三點共線，F(xiàn)DIO90，EMFDMNBOCDOI，F(xiàn)MEDOI（AAS），圖中S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABCS3SABC，在RtAGE和RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面積+RtABC的面積+RtABC的面積+RtABC的面積RtABC的面積4552450故選：B【點睛】本題考查勾股定理的應用和全等三角形的判定，解題的關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用6、C【分析】根據(jù)正方形面積公式可得，然后利用勾股定理求解即可【

12、詳解】解：由題意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故選C【點睛】本題主要考查了以直角三角形三邊為邊長的圖形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握勾股定理7、B【分析】在中利用勾股定理求出長，利用折疊性質(zhì)：得到，求出對應相等的邊，設DEx，在中利用勾股定理，列出關于的方程，求解方程即可得到答案【詳解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，A、B、E共線，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中，設DEx，則BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解得x5，DE5，故選：B【點睛】本題主要是考查了直角三角形的

13、勾股定理以及折疊中的三角形全等的性質(zhì)，熟練利用折疊得到全等三角形，找到直角三角形中的各邊的關系，利用勾股定理列方程，并求解方程，這是解決該類問題的關鍵8、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角等于逐項判斷即可【詳解】，設，此時，故不能構成直角三角形，故不符合題意；，故能構成直角三角形，故符合題意，且，設，則有，所以，則，故不能構成直角三角形，故不符合題意；，設，則，即，故不能構成直角三角形，故不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，和三角形的內(nèi)角和等知識，能熟記勾股定理的逆定理內(nèi)容和三角形內(nèi)角和等于是解題關鍵9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形內(nèi)角

14、和可判定B、D，可得出答案【詳解】A、當BC1，AC2，AB時，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC為直角三角形；B、當A：B：C=1：2：3時，可設A=x，B=2x，C=3x，由三角形內(nèi)角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30，所以A=30，B=60，C=90，所以ABC為直角三角形，C、當BC：AC：AB=3：4：5時，設BC=3x，AC=4x，AB=5x，滿足BC2+AC2=AB2，所以ABC為直角三角形；D、當A：B：C=3：4：5時，可設A=3x，B=4x，C=5x，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，

15、所以ABC為銳角三角形，故選：D【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵，主要有勾股定理的逆定理，有一個角為直角的三角形10、A【分析】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個平面內(nèi)，得到一個矩形，作A點關于DF的對稱點B，分別連接BD、BC，過點C作CEDH于點E，則BC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長【詳解】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個平面內(nèi)，得到一個矩形，作A點關于DF的對稱點B，分別連接BD、BC，過點C作CEDH于點E，如圖所示：則DB=AD=4cm，由題意及輔助線作法知，M與N分別為GH與DF的中點，且四邊形CMHE

16、為長方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 15cm，故選;：A【點睛】本題考查了勾股定理，兩點間線段最短，關鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這是數(shù)學上一種重要的轉(zhuǎn)化思想二、填空題1、5 50 10 【分析】（1）因為甲向東走，乙向南走，其剛好構成一個直角兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離；（2）連接AC，利用勾股定理求出AC的長即可解決問題；（3）把圓柱的側(cè)面展開，連接AP，利用勾股定理即可得出AP的長，即螞蟻從A點爬到P點的

17、最短距離【詳解】解：（1）如圖，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案為：5；（2）如圖連接AC，四邊形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根據(jù)兩點之間線段最短可知，小王從A角走到C角，至少走50米，故答案為：50；（3）解：已知如圖：圓柱底面直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點，圓柱底面圓的半徑是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，螞蟻從A點爬到P點的最短距離為10故答案為：10【點睛】本題考查勾股定理的應用，平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題

18、的關鍵2、20【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個矩形，然后利用兩點之間線段最短可得的長即是金絲的最短路線長，然后由勾股定理求解即可【詳解】解：解：沿AB剪開可得矩形，如圖所示：圓柱的高為16厘米，底面圓的周長為12厘米，=AB=16厘米，=12厘米，在中，即金絲的最短路線長是：20厘米故答案為：20【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑一般情況是兩點之間，線段最短在平面圖形上構造直角三角形解決問題3、45【分析】作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接交于，交于，此時四邊形的周長最小，過點作于，由勾股定理求出，得出，再求出，過點作于

19、，在中，則，在中，由勾股定理得，即可得出結果【詳解】解：（1）如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接交于，交于，此時四邊形的周長最小，過點作于，解得：，（2），過點作于，在中，在中，【點睛】本題考查軸對稱最短問題、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，由直角三角形解決問題4、4【分析】由SDABDABC10且DA5得出BC4，再在RtBCD中，利用勾股定理求出，然后在Rt中通過勾股定理可得答案【詳解】解：C90，DA5，SDABDABC10，BC4在RtBCD中，CD2BC2BD2，即CD24252，解得：CD3

20、，在Rt中，,故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和一定等于斜邊的平方5、10【分析】將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答【詳解】解：一圓柱高8cm，底面半徑為cm，底面周長為：212cm，則半圓弧長為6cm，展開得：BC8cm，AC6cm，由勾股定理得：（cm）故答案為：10cm【點睛】本題考查了勾股定理的實際運用求最短距離，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長度三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形ABC的面積求得AC，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的長；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理證明ABD

21、是直角三角形，即可求解【詳解】解：（1）C90（2）【點睛】此題主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半2、樹高AB為m【分析】設出長為，在中，利用勾股定理，列方程求，最后根據(jù) 與AB的長度關系，求出樹高AB即可【詳解】根據(jù)題意表示出AD，AC，BC的長進而利用勾股定理得出AD的長，即可得出答案解：由題意可得出：BD10m，BC6m，設AD xm，則AC（16x）m， 在中，有勾股定理可得：AB2+BC2AC2，即（10+x）2+62（16x）2，解得：x，故AB（m），答：樹高AB為m【點睛】本題主要是考查了勾股定理的應用，將實際問題抽象成幾何問題求解，并利用勾股定理列方程，求邊長，是解決本題的關鍵3、（1）；或5；（2）2或或5；圖見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系定理即可得；分斜邊長為和斜邊長為兩種情況，分別