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文檔簡介
1、七年級數(shù)學(xué)下冊第八章平行線的有關(guān)證明綜合測評 考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、如圖,ABC中,ABAC,AD平分BAC,AEBC于E,若B,C,則ADC的度數(shù)為( )ABCD2、下列說法正確
2、的有( ) 兩點之間的所有連線中,線段最短;相等的角叫對頂角;過一點有且只有一條直線與已知直線平行;若ACBC,則點C是線段AB的中點; 在同一平面內(nèi),經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A1個B2個C3個D4個3、下列說法中,錯誤的是( )A兩點之間線段最短B若ACBC,則點C是線段AB的中點C過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直4、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)如圖,從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出,若,則的度數(shù)為( )ABCD5、一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放,若,則( )
3、A52B53C54D636、如圖,在中,AD是角平分線,AE是高若,則的度數(shù)為( )A10B15C17.5D207、下列命題是真命題的是( )A如果數(shù),的積,那么,都是正數(shù)B兩條直線被第三條直線所截,同位角相等C有公共點的兩個角是對頂角D兩直線平行,同旁內(nèi)角互補8、如圖,有一條直的寬紙帶,按圖折疊,則的度數(shù)等于()A50B65C75D809、如圖,在ABC中,A55,B45,那么ACD的度數(shù)為( )A110B100C55D4510、下列命題中是假命題的是( )A兩直線平行,同位角相等B同旁內(nèi)角互補,兩直線平行C垂直于同一直線的兩直線平行D對頂角相等第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每
4、小題4分,共計20分)1、如圖,ADBC,AC與BD相交于點O,則圖中面積相等的三角形共有_對2、請寫出“兩直線平行,同位角相等”的結(jié)論:_3、將一把直尺和一塊含30角的直角三角板按如圖所示方式擺放,其中CBD=90,BDC=30,若1=78,則2的度數(shù)為_4、如圖,直線ab,A是直線a上的任意一點,ABb,B是垂足,線段_的長就是a、b之間的距離5、如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相_幾何語言表示:ac , cb(已知)_(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖,ABC中,BAC90,點D是BC上的一點
5、,將ABC沿AD翻折后,點B恰好落在線段CD上的B處,且AB平分CAD求BAB的度數(shù)2、完成下面的證明已知:如圖,點D,E,F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,DE/BA,DF/CA求證:ABC180證明:DE/BA,3( ),2( )DF/CA,1( ),BFD( )2( )123180(平角的定義),ABC180(等量代換)3、如圖,直線,把一塊三角尺(,)按如圖1方式放置,點D,E,F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(1)PDC、MEC、C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由:若,則BDF=_;(2)將圖1三角尺進行適當轉(zhuǎn)動,得如圖2,直角頂點C始終在兩條平行線之間,點G在線段CD上,
6、接EG,且有,求的值4、有一張正方形紙片ABCD,點E是邊AB上一定點,在邊AD上取點F,沿著EF折疊,點A落在點A處,在邊BC上取一點G,沿EG折疊,點B落在點B處(1)如圖1,當點B落在直線AE上時,猜想兩折痕的夾角FEG的度數(shù)并說明理由(2)當AEB=BEB時,設(shè)AEB=x試用含x的代數(shù)式表示FEG的度數(shù)探究EB是否可能平分FEG,若可能,求出此時FEG的度數(shù);若不可能,請說明理由5、如圖,已知ADCABC,DE、BF分別平分ADC和ABC,且DEBF,那么AB與DC平行嗎?為什么?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知由三角形內(nèi)角和定理求出,從而可推出再由三
7、角形外角性質(zhì)可知,即可得出,即得出答案【詳解】AD平分BAC,B,C,故選D【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì),對頂角相等的性質(zhì),平行公理,對各小題分析判斷即可得解【詳解】解:兩點之間的所有連線中,線段最短,正確;相等的角不一定是對頂角,但對頂角相等,故本小題錯誤;過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行,故本小題錯誤;若AC=BC,且A、B、C三點共線,則點C是線段AB的中點,否則不是,故本小題錯誤,在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,正確;所以,正確的結(jié)論有共2個故選:B
8、【點睛】本題考查了平行公理,線段的性質(zhì),對頂角的判斷,是基礎(chǔ)題,熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)線段公理可判斷A,根據(jù)點C與線段AB的位置關(guān)系可判斷B,根據(jù)平行公理可判斷C,根據(jù)垂線公理可判斷D即可【詳解】A. 兩點之間線段最短,正確,故選項A不合題意;B. 若ACBC,點C在線段AB外和線段AB上兩種情況,當點C在線段AB上時,則點C是線段AB的中點,當點C不在線段AB上,則點C不是線段AB中點,不正確,故選項B符合題意;C. 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,正確,故選項C不合題意;D. 平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直,正確,故選項D不合題意
9、故選B【點睛】本題考查基本事實即公理,和線段的中點,掌握基本事實即公理,和線段的中點是解題關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,進而根據(jù)即可求解【詳解】解:故選C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)(兩直線平行,同位角相等)即可求解【詳解】解:如圖,過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線,直尺的兩邊互相平行,故選B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解BAC的度數(shù),再利用角平分線的定義可求解BAD的度數(shù),由三角形
10、的高線可得AEB=90,利用三角形的內(nèi)角和定理可求解BAE的度數(shù),進而可求得EAD的度數(shù)【詳解】解:BAC+B+C=180,B=40,C=70,BAC=180-40-70=70,AD平分BAC,BAD=35,AEBC,AEB=90,BAE=180-90-40=50,EAD=BAE-BAD=50-35=15,故選:B【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,求解BAD,BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定,平行線的性質(zhì),對頂角的定義,逐項判斷即可求解【詳解】解:A、如果數(shù),的積,那么,同號,則本選項是假命題,故本選項不符合題意;B、兩條平行線被第三條直線所截,同位
11、角相等,則本選項是假命題,故本選項不符合題意;C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角,所以有公共點的兩個角不一定是對頂角,則本選項是假命題,故本選項不符合題意;D、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,則本選項是真命題,故本選項符合題意;故選:D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定,平行線的性質(zhì),對頂角的定義,判斷命題的真假,熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法,平行線的性質(zhì)定理,有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)題意得:BGAF,可得FAE=BED=50,再根據(jù)折疊的性質(zhì),即可求解【詳解】解:如圖,根據(jù)題意得:BGAF,F(xiàn)A
12、E=BED=50,AG為折痕, 故選:B【點睛】本題主要考查了圖形的折疊,平行線的性質(zhì),熟練掌握兩直線平行,同位角相等;圖形折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【詳解】解:由三角形的外角的性質(zhì)可知,ACDA+B100,故選:B【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角10、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定,對頂角的性質(zhì),逐項分析判斷即可【詳解】解:A. 兩直線平行,同位角相等,故該選項是真命題,不符合題意; B. 同旁
13、內(nèi)角互補,兩直線平行,故該選項是真命題,不符合題意;C. 同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行,故該選項是假命題,符合題意; D. 對頂角相等,故該選項是真命題,不符合題意;故選C【點睛】本題考查了真假命題的判斷,掌握平行線的性質(zhì)與判定,對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩對同底同高的三角形,AOB與DOC由ADC與DAB減去ADO得到,故面積相等的三角形有三對【詳解】解:根據(jù)平行線的性質(zhì)知,ADC與DAB,ABC與DCB都是同底等高的三角形,AOB與DOC由ADC與DAB減去ADO得到,所以面積相等的三角形有三對,故答案為:3【點睛】本題考查了平
14、行線間的距離,三角形的面積的公式,熟記平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵2、同位角相等【解析】【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的,將這個命題改寫成“如果那么”的形式即可得出答案【詳解】解:將命題改寫成“如果那么”的形式為:如果兩直線平行,那么同位角相等,則此命題的結(jié)論為:同位角相等,故答案為:同位角相等【點睛】本題考查了命題,熟練掌握命題的概念是解題關(guān)鍵3、18#18度【解析】【分析】根據(jù)平角及已知條件可得,由平行線的性質(zhì)可得,結(jié)合圖形求解即可得【詳解】解:,四邊形AEGH為矩形,故答案為:【點睛】題目主要考查角度的計算及平行線的性質(zhì),理解題意,結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵4、AB【解析】略5
15、、 平行 a b【解析】略三、解答題1、60【解析】【分析】由折疊和角平分線可求BAD=30,即可求出BAB的度數(shù)【詳解】解:由折疊可知,BAD=BAD,AB平分CADBAC=BAD,BAD=BAC=BAD,BAC90,BAD=BAC=BAD=30,BAB=60【點睛】本題考查了折疊和角平分線,解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì)2、B,兩直線平行,同位角相等;BFD,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;C,兩直線平行,同位角相等;A,兩直線平行,同位角相等;A,等量代換【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=2,1=C,3=B,再由平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】證明:DE/B3B(兩直線平行,同位
16、角相等),2BFD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),DF/CA,1C(兩直線平行,同位角相等),ABFD(兩直線平行,同位角相等),2A(等量代換)1+2+3180(平角的定義),A+B+C180(等量代換)故答案為:B,兩直線平行,同位角相等;BFD,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;C,兩直線平行,同位角相等;A,兩直線平行,同位角相等;A,等量代換【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵平行線的性質(zhì):兩直線平行同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補3、 (1),見解析;(2)【解析】【分析】(1)如圖,過作 證明 可得從而可得答案;先求解 結(jié)合 求解 再利用
17、對頂角的性質(zhì)可得答案;(2)設(shè)可得 由(1)得:而 求解 再代入進行計算即可.(1)解:理由如下:如圖,過作 , 故答案為:(2)解:設(shè) 由(1)得:而 【點睛】本題考查的是對頂角的性質(zhì),平行公理的應(yīng)用,平行線的性質(zhì),證明是解本題的關(guān)鍵.4、 (1),理由見解析(2)當點B落在AEG內(nèi)部時,F(xiàn)EG=90+;當點B落在AEF內(nèi)部時,F(xiàn)EG=90;EB可能平分FEG,當點B落在AEG內(nèi)部時,F(xiàn)EG=108;當點B落在AEF內(nèi)部時,F(xiàn)EG=()【解析】【分析】(1)由折疊的性質(zhì)結(jié)合平角的性質(zhì)即可求解;(2)分當點B落在AEG內(nèi)部和點B落在AEF內(nèi)部時兩種情況討論求解即可;分點B落在AEG內(nèi)部和點B落
18、在AEF內(nèi)部時兩種情況討論求解即可(1)解:FEG=90由折疊可知AEF=AEF,BEG=BEG又AEF+AEF+BEG+BEG=180,AEF+BEG=90,F(xiàn)EG=90;(2)解:由折疊可知AEF=AEF,BEG=BEG(i)如圖,當點B落在AEG內(nèi)部時,AEB=x,AEB=BEB,BEB=3xAEA=180AEB=180(BEB+AEB)=1804x,BEG=BEB=,AEF=AEA=902x,F(xiàn)EG=180BEGAEF=90+()如圖2,當點B落在AEF內(nèi)部時,AEB=x,AEB=BEB,BEB=3x,AEA=180AEB=180(BEBAEB)=1802x,BEG=BEB=,AEF=AEA=90 xFEG=180BEGAEF=90綜上所述,當點B落在AEG內(nèi)部時,F(xiàn)EG=90+;當點B落在AEF內(nèi)部時,F(xiàn)EG=90EB可能平分FEG,理由如下:(i)當點B落在AEG內(nèi)部時,F(xiàn)EG=90+EB平分FEG,BEG=FEG=45+又BEG=BEB=,45+=,解得x=36此時FEG=90+=108()當點B落在AEF內(nèi)部時,F(xiàn)EG=90EB平分FEG,BEG=FEG=45又BEG=BEB=,45=,解得x=()此時FEG=90=()綜上所述,當點B落在AEG內(nèi)
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