精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向攻克試卷(名師精選)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向攻克（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.2、若是整數(shù)，則一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ）A.2B.3C.5D.73、把代數(shù)式ax28ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）4、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x2）（x+1），則m+n的值為（）A.3B.3C.1D.15、下列各式變形中，是因式分解的是（

2、 ）A.B.C.D.6、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.57、把多項(xiàng)式x2+mx+35進(jìn)行因式分解為（x5）（x+7），則m的值是（）A.2B.2C.12D.128、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.19、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.10、下列關(guān)于2300+（2）301的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260111、下列由左邊到

3、右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）12、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解13、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x414、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.15、多項(xiàng)式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：_2、已知，則_3、

4、請從，16，四個(gè)式子中，任選兩個(gè)式子做差得到一個(gè)多項(xiàng)式，然后對其進(jìn)行因式分解是_4、因式分解：m2+2m_5、因式分解：_6、因式分解：_7、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a_，b_8、因式分解：_9、將多項(xiàng)式因式分解_10、因式分解（ab）2a+b的結(jié)果是_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、對于一個(gè)三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個(gè)太極數(shù)將“太極數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）23+25+32+

5、35+52+53220（1）最小的“太極數(shù)”是 ，最大的“太極數(shù)”是 ；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）10若“太極數(shù)”n滿足n100 x+30+y（1x9，1y9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個(gè)位上的數(shù)字是y，且F（n）8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n2、因式分解：（1） （2）3、探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？ （1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？ 答：_； （2）（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用

6、，即可對形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）（_）=（x+_）（x+_）（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗(yàn)證請寫出驗(yàn)證過程（4）請運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x2-x-12-參考答案-一、單選題1、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故

7、此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.2、A【分析】根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行因式分解，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，a（a+1）一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘，a（a+1）一定能被2整除，選項(xiàng)B、C、D不符合要求，所以答案選A，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】直接提取公因式

8、a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.4、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的

9、形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.6、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和 的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算（x5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等進(jìn)行對號入座.【詳解】解：（x5）（x+7），故選：B.【點(diǎn)睛】

10、此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，即兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則它們同次項(xiàng)的系數(shù)相等.8、B【分析】首先將 變形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.9、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.10、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再利用

11、提取公因式法分解因式計(jì)算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解

12、的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.12、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：，屬于整式乘法，不屬于因式分解；，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.13、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x24（x2）（x2），不合題意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2x（x）2，運(yùn)

13、用完全平方公式分解因式，不合題意；D、x24x4（x2）2，運(yùn)用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式、平方差公式.14、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.15、A【詳解】直接提取公因式y(tǒng)(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故選：A.【點(diǎn)

14、睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.2、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.3、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任選兩式作差，例如，4a2-16，運(yùn)用平方差公式因式分解，即可解答.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得，4a2-

15、16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案為：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；屬于基礎(chǔ)題.4、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.5、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)因式分

16、解的定義，觀察該多項(xiàng)式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.7、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項(xiàng)，可確定a、b的值.【詳解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案為：5，4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，取得字母的值.8、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.9、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解

17、】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.10、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案為：（ab）（ab1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根據(jù)太極數(shù)的含義直接可得答案；（2）根據(jù)的含義直接列式計(jì)算即可得到答案；（3）由新定義及的含義可得： 再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案.【詳解】

18、解：（1）根據(jù)題意得：最小的“太極數(shù)”為132，最大的“太極數(shù)”為938；故答案為：132，938；（2）D（432）43+42+34+32+24+23198；（3）F（n）8，F(xiàn)（n），“太極數(shù)”n滿足n100 x+30+y（1x9，1y9，且x，y均為整數(shù)），D（n）10 x+3+10 x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+322x+22y+6622（x+y+3），則x+y+38，得x+y5，當(dāng)x1時(shí)，y4，此“太極數(shù)”為：134；當(dāng)x2時(shí)，y3，不符合“太極數(shù)”；當(dāng)x3時(shí)，y2，不符合“太極數(shù)”；當(dāng)x4時(shí)，y1，此“太極數(shù)”是431.滿足所有條件的“太極數(shù)”有134，431.【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，理解新定義的含義，清晰的