難點解析魯教版(五四制)九年級數(shù)學(xué)下冊第六章對概率的進一步認識同步測試試卷(精選含答案)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第六章對概率的進一步認識同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、初三(1)班周沫同學(xué)拿了A，B，C，D四把鑰匙去開教師前、后門的鎖，其中A鑰匙只能開前門，B鑰匙只能開后門，任

2、意取出一把鑰匙能夠一次打開教室門的概率是（ ）ABC1D2、經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（ ）ABCD3、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（ ）ABCD4、不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白球，已知紅、白球共有60個，同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球個數(shù)可能為（）A30B25C20D155、兩次連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)都是2朝上的概率是（）ABCD6、在一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個，某學(xué)習(xí)

3、小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；如表是實驗中記錄的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（）A8個B6個C4個D2個7、有一個只放滿形狀大小都一樣的白色小球的不透明盒子，小剛想知道盒內(nèi)有多少白球，于是小剛向這個盒中放了5個黑球（黑球的形狀大小與白球一樣），搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，則盒中白色小球的個數(shù)可能是（ ）A16個B20個C24個D25個8、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個

4、白球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（ ）A10B12C15D189、在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中白球可能有（ ）A12個B14個C16個D18個10、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24B18C16D6第卷（非選擇題 70分）二、填空題

5、（5小題，每小題4分，共計20分）1、只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在有關(guān)質(zhì)數(shù)的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果從3，5，7，11，13，23這6個質(zhì)數(shù)中隨機抽取一個，則抽到個位數(shù)是3的可能性是_2、在一個暗箱里放有x個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計白球的個數(shù)，再放入5個和白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，將球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回暗箱中，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2，推算x的值大約是_3、在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的

6、頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有 _個紅球4、一個不透明的盒子中裝有8個白球和若干個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗1000次，其中有199次摸到紅球，由此估計盒子中的紅球大約有_個5、某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口周末小明和小華隨機從一個入口進入該公園游玩，則小明和小華恰好從同一個入口進入該公園的概率是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、為了科學(xué)精準地做好校園常態(tài)化疫情防控工作，某校通過新生培訓(xùn)、主題班會、專題教育、知識競賽等方式，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)防疫在該校九年級疫情防控知識競賽中，若干

7、名參賽選手的成績以A、B、C、D四個等級呈現(xiàn)現(xiàn)將競賽成績繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)該校九年級共有 名學(xué)生，“D”等級所占圓心角的度數(shù)為 ；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)學(xué)校從獲得滿分的四位同學(xué)甲、乙、丙、丁中選2名同學(xué)參加縣級知識競賽，選取規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中，裝有4個大小質(zhì)地均相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4從中摸出兩個小球，若兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則選甲乙；若兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則選丙丁，請用樹狀圖或列表法說明此規(guī)則是否合理2、李老師參加“新星杯”教學(xué)大賽，在課堂教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計了一個學(xué)生選題活動，即從4道題目中任選兩道作答李

8、老師用課件在同一頁面展示了A，B，C，D四張美麗的圖片，其中每張圖片鏈接一道練習(xí)題目，李老師找甲、乙兩名同學(xué)隨機各選取一張圖片，并要求全班同學(xué)作答選取圖片所鏈接的題目(1)甲同學(xué)選取A圖片鏈接題目的概率是 ；(2)求全班同學(xué)作答圖片A和B所鏈接題目的概率（請用列表法或畫樹狀圖法求解）3、如圖，是一個智慧教育產(chǎn)品的展銷廳的俯視示意圖，小李進入展廳后，開始自由參觀，每走到一個十字道口，他可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)成向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同(1)求小李走進展廳的十字道口A后，向北走的概率；(2)請用樹狀圖或表格分析，小李到達第二個十字道口后向西方向參觀的概率4、數(shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，了

9、解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣，某校同學(xué)們就對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查 名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中m ；(2)若該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有 名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”；(3)調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準備從其中隨機抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識的歷史背景”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率5、為提高學(xué)生的安全意識，學(xué)校就學(xué)生對校園安全知識的了解程度，對部分學(xué)生進行了

10、問卷調(diào)查，將收集信息進行統(tǒng)計分成A、B、C、D四個等級，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）全校約有學(xué)生1500人，估計“A”等級的學(xué)生約有多少人？（4）九年一班從“A”等級的甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2人參加學(xué)校競賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丁同學(xué)的概率-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意列表求概率即可【詳解】解：列表如下ABCD前門開不開不開不開后門不開開不開不開故

11、能一次開鎖的概率為故選：D【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解：可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解3、A【解析】【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：拋擲兩枚質(zhì)地

12、均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：.故選A【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、D【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計概率問題可直接進行求解【詳解】解：由題意得：；故選D【點睛】本題主要考查頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個骰子點數(shù)都是2的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2

13、）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情況有36種，其中點數(shù)都是2的情況只有（2，2），1種，則P=故選：A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、C【解析】【分析】首先估計摸到紅球的概率，然后求得白球概率，根據(jù)球的總個數(shù)求得答案即可【詳解】解：摸球200次紅球出現(xiàn)了40次，摸到紅球的概率

14、約為，20個球中有白球204個，故選：C【點睛】本題考查用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系其中，“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)”，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)題意得：，解方程得x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，即盒中大約有白球20個故選B【點睛】本題考查盒中白球個數(shù)問題，掌握頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，會用頻率列方程解決問題是關(guān)鍵8、C【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到

15、白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得，解得，a=15經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解故選：C【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系9、A【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得：x=12，經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個故選：A【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵10、A【解析】

16、【分析】根據(jù)頻率之和為1計算出白球的頻率，然后再根據(jù)“數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)”，算白球的個數(shù)即可【詳解】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，口袋中白色球的個數(shù)可能是600.40=24個故選A【點睛】本題考查了由頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率根據(jù)頻率之和為1計算出摸到白球的頻率是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】先利用列舉法求出個位數(shù)字是3的所有結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：從3，5，7，11，13，23這6個質(zhì)數(shù)中隨機抽取一個數(shù)一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到個位是3的有3，13，23三種

17、結(jié)果數(shù)，抽到個位數(shù)字是3的概率是，故答案為：【點睛】本題主要考查了概率的計算，熟練掌握列舉法進行概率的計算是解決本題的關(guān)鍵2、20【解析】【分析】根據(jù)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2列式求解即可【詳解】解：由題意得，解得x=20，經(jīng)檢驗x=20符合題意，故答案為：20【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率3、21【解析】【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率，即可用球的總數(shù)乘以白球的頻率，可求得白球數(shù)量，從而得到紅球的熟練【詳解】解：小明通過多次試驗發(fā)

18、現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，白球的個數(shù)=300.3=9個，紅球的個數(shù)=30-9=21個，故答案為：21【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率4、2【解析】【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為，然后根據(jù)概率公式計算這個盒子中紅球的數(shù)量【詳解】解：設(shè)盒子中的紅球大約有x個，根據(jù)題意，得：，解得x2，經(jīng)檢驗：x2是分式方程的解，所以盒子中紅球的個數(shù)約為2個，故答案為：2【點睛】此題主要考查頻率估計概率，概率公式的

19、應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程求解5、#0.25【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得小明和小華恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明和小華恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以小明和小華恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選：B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題

20、1、 (1)500，36(2)見解析(3)不合理，見解析【解析】【分析】（1）A等級的學(xué)生除以所占比例求出該校九年級共有的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出B等級人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，選甲乙的結(jié)果有8種，選丙丁的結(jié)果有4種，再由概率公式求出選甲乙的概率和丙丁的概率，即可得出結(jié)論(1)該校九年級共有學(xué)生；則D等級所占圓心角的度數(shù)為；故答案為：500，；(2)B等級的人數(shù)為：將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：(3)選取規(guī)則不合理，理由如下：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，選甲乙的概率為，

21、選丙丁的概率為此規(guī)則不合理【點睛】本題考察了樹狀圖法求概率，以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，概率不相等就不公平用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、 (1)(2)圖表見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一共有4種等可能結(jié)果，甲同學(xué)選取A圖片鏈接題目有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可得到共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙同學(xué)選取圖片A和B圖片鏈接的題目有2種，再根據(jù)概率公式，即可求解(1)解：根據(jù)題意得：甲同學(xué)選取A圖片鏈接題目的概率是；(2)解：根據(jù)題意，列表如下：ABCDA（A，

22、B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙同學(xué)選取圖片A和B圖片鏈接的題目有2種：（A，B），（B，A），P（全班同學(xué)作答圖片A和B所鏈接的題目）【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，根據(jù)題意，畫出表格是解題的關(guān)鍵3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小李經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，由概率公式求解即可(1)小李走

23、到十字道口A向北走的概率為；(2)畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小李經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，向西參觀的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、 (1)60，18(2)300(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；再利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用1500乘以不了解“概率發(fā)展的歷史背景”的人所占